非近轴高斯光束倏逝分量

高斯光束是光学最用用的光源本博文博文讨论了非近轴高斯高斯光束光束背景场背景场的的的倏逝分量分量分量分量分量分量^®软件5.5版本中光学和rf模块的电磁波，频域接口的个新增功能。

近轴和非近轴简介

高斯光束是的种种近轴高斯光束，如果聚焦，则，则称为称为非近轴高斯光束。

近轴高斯光束悠久，由kogelnik和li的近轴定义（近轴近轴见参考文献1，近轴公式见参考2）。但是，非近轴高斯光束理论起来并不方便（参考3）。

comsol软件5.3a版本开始了非近轴非近轴非近轴非近轴情况情况，使用非近轴情况情况情况情况公式公式比近轴高斯光束更更更好好好。。非近轴高斯光束

1. 传播分量
2. 倏逝分量

从comsol 5.3a开始传播，5.5版本开始开始，该，该公式完善，即即完善完善

角谱公式

在之前关于非近轴高斯光束的的中，我们已经了方法方法方法，对角谱，对非近轴公式公式公式做做做了了一般一般的介绍。这这篇篇篇博文博文博文博文

以沿z轴方向为例，根据的，有选择，有各种不同的表示3-5）提出了方法方法，但但它们基本要点是一样的的。。在在在这篇博文博文博文博文中中中中中中中中中中中中Z> 0）来说，遵循公式公式

其中，，k_0^2 =（\ omega/c）^2 = k_x^2+k_y^2+k_z^2和a_i（k_x，k_y），i = x，y称为，偏振，偏振e_ {x，0}和e_ {y，0}确定。

通过手算确认，这这场自动亥姆霍兹和方程（（（（定律定律定律定律定律定律（（。。。。。。。。。，很，很看到，这个看到

前篇我们，这个这个表示以不同角度传播传播z轴是传播，因此因此的角度横向平面上投影投影投影\ vec {k} _0表征，即xy，用，用\ vec {k} _x和\ vec {k} _y表示。所有的波求和意味对k_x和k_y积分。

对于高斯光束，通常在中角谱函数为高斯，即，即

这个意味着许多处于接近的的，即，即z轴，并且角度增加，高高的减小我们可以看到，在- \ infty到+\ infty，对每个k_x和k_y积分的大部分来自-K_0到K_0。这个解称为传播分量。（这是从从5.3a版开始添加的内容。。）

在数学上，麦克斯韦方程另一个：积分积分从从从K_0到+\ infty和从-K_0到- \ infty也有。该解称为倏逝分量5.5版本版本版本开始添加的特征在种种情况下，例如，在，在k_x = k_0，k_y = k_0，遵循k_z^2 = k_0^2 - k_x^2 -k_y^2 = -k_0^2，所以k_z = ik_0。将值代入公式，我们我们因子因子因子因子\ exp [-k_0z]，表示场在焦点传播会迅速即即即z = 0，与，与相比，它它是小。分量分量仍然是非非近轴近轴高斯高斯光束的一一个个近似近似近似

在comsolMultiphysics®中中高斯光束高斯光束高斯光束

在中，可以可以于非高斯背景场的。有几点我们。。。。

没有完美的模式

，众所周知，，除了平面，在以外在的基本上没有的横向模式模式。。是因为因为分量中中中总是总是有有一些一些小量量量量量定义已不明确。

我们来的。这是一束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿轴传播的的设置设置设置设置的的例子例子例子例子。。。。即使即使即使即使选择选择选择选择选择选择高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束高斯光束（0,1,0）X分量电场您的如何，comsol多物理学都会尝试方程，并方程方程，并必要必要的的

混叠

comsol多物理学中积分积分中公式时，所有时时时时时数学数学运算运算必须必须进行数字化数字化和数值数值处理处理处理。。如果如果如果采样称为混叠的问题，在在中出现。。波矢数和最大横波数的设置这个问题有关如果如果自动不起作用，我们可能调整这个。。

波矢数定义我们多少个的传播平面波平面波，而而平面波平面波是连续的的的无限无限无限多多​​多多多多的的的角度角度。。。。在在下面设置中中中中中中中中中中中，但在下小心，因为小心停止运行，在，在波矢数的平方。

最大了有多少虚拟。。，如果选择例如例如。2*ewfd.k0作为波数，如下面截图所，会，会得到k_x^2 = k_0^2- k_y^2 = k_0^2 - 2K_0^2 = -k_0^2。在情况下，它是维的，所以维，所以横波数k_y，纵向波数是k_x。这设置意味着允许k_x从0到\ pm ik_0范围内而传播分量-k_0 \ le k_x \ le k_0。倏逝很。，在所以，在大多数下下2*ewfd.k0是足够的。

二维模型的倏逝波设置的截图。

下面是带分量的（PWE Pro），，（PWE EVA）的的的波展开为为为为为为为为0.5 \ lambda的带分量倏逝分量的的高度非近轴平面波波扩展扩展扩展（（（（（（（（（PWE Pro+eva）的的的的比较比较。。。。第一第一第一第一第一第一第一第一第一第一个个表面场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模场模扩展（（（（（（（（（它是半定义的线条图是场的X-和Y-剖面。表明，近轴近轴非近轴之间差异在横向附近。。

通过不同的模数的：近轴近轴，，平面波波（传播传播），，（传播），（逝逝）（逝分量）和平面

通过不同方法的X轴和y轴：近轴的近​​似平面展开（（传播传播，，波波波展开展开（倏逝分量分量分量分量分量分量和平面和平面和平面和平面波展开（。。。。。。。。。。。。。

最后的是方程的误差（参阅参阅上一篇文章（（（））。。这些地表达对方程的解

通过的兼容解容解：近轴近轴比较，，平面波展开展开（传播分量分量分量分量分量分量分量分量，，，，，波展开展开分量分量分量分量分量分量分量分量分量分量分量）

结束语

通过分量，非近轴高斯光束特征特征包含方程所有可能的的严格严格解解的的的完整完整公式从上面上面上面的中中看出看出看出看出。但是，如果查看，很很明显高度近中的亥姆霍兹方程。就是为什么为什么我们需要需要非近轴非近轴

参考文献

1. H. Kogelnik和T. Li，“激光束和谐振器”，应用光学器件，卷。5，不。10，第1550–1567页，1966年。
2. “高斯光束”，维基百科，，，，https://en.wikipedia.org/wiki/gaussian_beam。
3. 个人电脑。Chaumet，“完全矢量的高度非副束接近腰部”，Josa a，卷。23，不。12，第3197–3202页，2006年。
4. R. Martinez-Herrero，下午Mejias和A. Carnicer，“矢量性高度非律束的淡淡田地”，光学快递，卷。16，不。5，第2845–2858页，2008年。
5. P. Varga和P.Török，“麦克斯韦方程的高斯波解和标量波近似的有效性”，光学通信，卷。152，不。1–3，第108–118页，1998年。