今天的特邀是来自设计轻巧的BjörnFallqvis，，他他了超方法方法方法方法方法方法方法方法方法分析剪切试验试验估计超超参数参数参数参数参数参数参数参数参数材料材料随后随后随后随后随后随后建立了了了一个损伤模型来来来验证的的的行为行为行为行为行为此处阅读第一部分。
损伤模型的背景
为了建立的模型，我们模型模型个损伤来修改应变函数函数函数\欧米茄;也就是，应变应变现在被为为\ omega \ psi。根据，，\ omega = 1表示未损伤状态；\ omega = 0，材料，材料。到到，这到到统一变量的定义定义不同
根据之前的演化（参考文献1），我们我们方程演化的形式模拟：
其中，，\ beta和b是材料参数。
（Arrhenius的定律），该该指出反应速率是是是是是是是是阿累尼乌斯阿累尼乌斯反应速率反应速率（在在中是化学化学的的的）
其中，，k是反应常数，，一个是每化学的指数因子，r是通用常数，，t为绝对，，E_B为反应（交联势阱深度）。
如果要由于变形而的额外额外
反应速率k是交联的速率，假设损伤率成正比。，我们，我们，损伤率推测\欧米茄成正比，材料状态材料某时刻的交联键数目。以此此我们推导推导出在出在本本小节中中定义定义定义的的的的第一第一第一个个个演化演化定律定律参考2）。b可以可以是于破坏的能能（浓度浓度的的。。。。。
图1。交联分子状态为了在状态逃离逃离，断裂键势阱势阱势阱势阱需为e_b-b \ psi。图片来自参考2。
内部耗散d_ {int}必须大于等于才能热力学上有效
可知，此演化是的的，但有：\ beta \ geq 0。
在comsol多物理学®中模拟损伤模型
由于损伤定律一阶微分方程®软件中插入的常微分方程对象（图图图所所所示轻松轻松轻松定义。始值\欧米茄1（无损）。。参考温度温度设置设置为为为为20°C（293 K）。
图2。损伤损伤的域域颂定义。
如上一篇博文中所，超超材料定义中使用损伤变量变量变量变量变量变量变量变量变量变量变量变量变量变量变量\ psi_ {adh}被定义解变量，如如图图所所所。。
图3。ode定义中的能密度函数的。。
不同优化，不同设置设置设置设置的现在小小二乘了了更更多多多的的的的点优化优化优化优化优化优化。，添加。。。。。。。。。。。，添加添加。。优化优化添加
图4.设置优化，包括包括演变。
在中中，我们2、6、10和13.5mm处的点。第二第二次分析分析分析，我们中中中中中次次次次次次中所有点所有点所有点所有点所有点所有点所有点所有点结果）取自第二分析的所有。。
结果：优化有的超模型的参数参数
优化-参数-位移曲线-位移曲线
损伤模型初始优化材料参数，见表参数参数参数参数
| 缩放参数 | 初[ - ] | 优化值[ - ] | 损伤参数 | 初始值 | 优化值 |
|---|---|---|---|---|---|
| s_ {f1yeoh} | 9.980 | 10.62 | \ beta | 3.27e-2 [1/s] | 4.24e-2 [1/s] |
| s_ {f2yeoh} | 0.366 | 0.403 | b | 4.81E-4 [m3/mol] | 4.12e-4 [m3/mol] = 0.41/m |
| s_ {f3yeoh} | 0.260 | 0.203 | |||
| 最小目标[n2这是给予的 | |||||
| 121570 |
该分析-位移-位移曲线如图图图所所所。。
5. 5.有损伤超模型力-位移曲线-位移曲线-位移曲线
尽管实验模型之间一些一些，但差异差异差异的应变下存在存在的的软化b是每交联分数，并且并且对于浓度浓度浓度浓度m，41％的总能断裂。。。
应变率依赖性
根据演变，演化定律捕捉到。为了为了比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较为了比较效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应效应速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率速率
图6。变形率的影响。
较高意味损伤发生的时间和较。这适用于适用于阿累尼乌斯阿累尼乌斯，它定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律，它它它它它它它它它它它了了了了了每单位
滞后和材料循环
下面，我们我们表中定义材料参数。。。
在材料到的一常见现象是滞后。即中的的能量能量耗散（或硬化）后稳定本文提出了滞后现象现象现象现象现象
图7。滞后曲线卸载加载以的速率发生。
7.5 mm末说明说明说明的的的端移指定为为正弦波正弦波正弦波，0.25/s（即4秒秒为周期周期）
图8。5个周期的滞后。。
观察的软化，并且-加载-卸载卸载不重重合合曲线曲线的定义方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线（看到这点在图图图图，末末端位移不断。
图9。等等正弦力的。。
在10中，材料材料位移出现现时间时间137s。37S。
图10。循环过程过程1、13、25和37S的的。。
如果希望后材料的稳定稳定，我们通过使用指数衰减函数修改：
\ begin {cases}
\-\beta \omega e^{(\frac{b \omega \psi}{RT})},\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \omega > \omega_t\\ -\beta \omega e^{（\ frac {b \ omega \ psi} {rt}）}} e^{（{ - \ \ omega_ {t，rate} | \ omega- \ omega- \ omega_t |}）}，\ Quad \ quad \ quad \ omega \ leq \ leq \ leq \ leq \ omega_t
\ end {cases}
其中，，\ omega_t是材料的阈值，低于低于阈值应发生。。
系数\ omega_ {t，rate}控制衰减以下的。。这需要需要的，因为的的的的的的的的的地地在在在阈值阈值阈值阈值以下以下以下以下将将将速率速率速率速率设置设置为为为零零零零会会会会\ omega_t = 0.6，\ omega_ {t，rate} = 1000，循环11所示。。。。
图11。5个循环滞后，其中，其中\ omega_t = 0.6，\ omega_ {t，rate} = 1000。
现在可以第二循环中材料响应明显稳定。
所述损演化定律三个（\ omega_ {t，rate}
只能能为为1000），并并效应：
- 滞后性
- 单调加载/破裂/破裂
- 循环材料软化
- 应变率相关性
- 蠕变性
结论和最终想法
在今天中，我们我们了了结合使用使用使用使用使用使用使用使用固体力学和优化接口，通过通过确定参数。直接的应变能函数函数进行
我们看到，用于的以及我们使用点影响结果在在在初始值相同相同相同的的下下下下下优化的最终值被用作第二次分析中的初始值。记录力最高的数据点也包含在第二次分析中，用于略微改善拟合。对于均匀分布的点更容易优化，因此如果曲线的最小二乘拟合存在问题，可以尝试选择较少的大致均匀分布的点来获得良好的初始参数值。
由于操作，本文的损伤演化法吸引力它建立了的的变形（）率（应变）率率应力应力
材料曲线已被可以通过通过包括演变阈值来来。。这这可以可以被被被被认为认为认为一一个个个渗透阈值阈值阈值阈值阈值阈值，并且并且阈值渗透并且并且并且并且并且并且并且并且的来之间的机械并并它们。特性特性特性特性特性，例如例如宏观特性特性宏观宏观宏观宏观宏观例如例如长丝缠结长丝缠结长丝缠结和和熵刚度熵刚度。包含阈值阈值主要被被，材料将的的下断裂（例如例如的测试测试测试）
另一定义是能密度，尽管密度密度容易容易被用于微观结构的的的物理物理物理物理表示
对于的，例如，例如组织，我们组织组织实现实现的的黏弹性行为。。这这可以通过用用将超超弹性弹性中的的等容等容第一第一对应式对应式为为为定律（（参考2）。，我们得到种不同的可逆不逆变形的参数参数。。
由于速率温度温度，热变量变量热可以包含损伤模型中。但这这主要主要主要主要是是恒温恒温下蠕变应用应用中中中考虑考虑的的
关于作者
BjörnFallqvist是设计轻巧公司顾问，从事名数值分析分析产品开发工作他于于他他他他他年年年年年获皇家皇家理工博士博士学位学位学位学位学位学位致力于致力于致力于致力于致力于开发用于于捕捉生物细胞细胞机械机械本构的的模型模型模型模型模型是和各材料模型捕捉物理。。
参考文献
- B. Fallqvist，M。Kroon，“复合生物聚合物网络的组成型建模”，斯德哥尔摩：理论生物学杂志，卷。395，2016。
- B. Fallqvist，M。Kroon，“一种用于交联肌动蛋白网络的化学机械本构模型和对其粘弹性行为的理论评估”，2，，2，，2斯德哥尔摩：机械生物学的生物力学和建模，卷。12，2013。
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