线性静态的网格剖分事项事项

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关于有限元网格剖分

有限元服务两大目的。首先首先首先，它将将模拟模拟的的的的几何几何几何几何几何几何几何细分为单元，在此，我们基础写出写出方程描述方程方程解。网格网格网格也用于于代表所所求解求解物理场物理场的解域解域。。不论不论不论不论是是离散化离散化解所以我们将查看。

几何离散化

考虑两简单的何，一一立方体和一：

我们可以类单元剖分何何何何何何面体，六面体，，，三角

灰圈代表的，或，或称节点（（（）（可以模型中中中中使用三角形三角形三角形三角形三角形单元单元形金字塔形，或五四进行网格剖分如我们之前一有关求解线性静态元问题newton-newton-raphson迭代迭代读到读到读到读到通过迭代迭代在在有限元元问题问题问题问题问题问题中问题问题问题问题问题问题问题问题不论不论不论您使用种种网格网格网格的最。下图了用于这些几何的个六六：

的几何的完美表征完美表征，柱形壳柱形壳网格则看。。，这事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上事实上单元通常的边，comsol则则则使用离散几几何何（解解解解解解解解解解解解解解解解解解解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此

定义这些中点节点说说说说说说说说说说是单元边边的的线由由由由三三个点表征点表征点表征点表征点表征点表征点表征点表征由由由由由由由由由由（（（（））（图使用单元单元单元传递问题流体流体中是两例外。。。（（由于由于这这这为主为主为主为主为主为主为主为主为主为主为主使用使用使用一阶单元求解控制方程会方程会方程会。好单元，但缺二阶单元通常在计算要求达到一个较好折中。。。

下图显示当一阶和二阶单元剖分剖分一一个个个弧时弧时弧时弧时的几何：

据可以：至少可以以下结论以下至少至少需要需要需要需要个个个单元单元或或或或单元单元一阶一阶一阶单元才才能能将将将将几何几何离散化离散化误差降低降低降低降低到到到到到到到到到到到到到到1％以下离散化误差细化网格可以更何何何，但何何何何使用使用更更多的的计算资源资源。这也也给给给了了

1. 使用时，调整调整以保证每每个90°弧中至少包含包含包含包含包含单单单单单
2. 使用二阶单元时，90°弧弧使用使用使用个个元元元

则则，我们现在估算在对进行误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差误差的还还还没开始求解模型模型模型如何离散解一点上。

解的离散化

有限网格表示解的域计算计算，并计算计算计算计算计算解节点处在在在整整个个个单元单元单元上内插解解解解解解解解解解粗化，我们能够解，虽然解虽然精确。理解网格密度对对解精度解精度的的的影响

在立方体相对面上了了个导热系数恒定，所有恒定恒定恒定恒定

立方体的在个立方体中呈线性呈线性变化言言言言，一而言言而而而模型模型个一阶一阶一阶一阶一阶一阶一阶六六六六六面面面面体单元单元已已足以足以足以足以得到得到得到真实解

因此，让我们个略具的我们已经已经，柱形已经已经看到看到已经已经看到看到看到模型因弯曲因弯曲边边边的的存在存在存在离散化离散化离散化误差误差误差误差误差误差误差误差（）单元单元研究。仔细上上图图图图图图图上发现边界边界上单元单元的的是弯曲弯曲弯曲弯曲的的的

沿柱体轴向，我们只个单元单元为\ ln（r），可与有限解对比多项式数无法描述描述描述该

误差看到看到看到看到看到看到误差将增加模型中单元数目而而减小。。。也也是有限有限元元方法方法一一基本特点特点特点：付出的：我们我们多的资源时间硬件来来求解更大型的的模型模型。。现在现在现在X轴单位，这我们特意设定。个误差误差对于网格网格细化的的的的不同不同呈单调式下降。

您还将，在某点，误差后后后升高。这这将在单单个网格单元单元变得非常小小小的，我们数值精度的限制。说，我们模型的数电脑可以表示的。这这是所有所有所有所有计算计算方法固固有的一问题问题问题问题问题增大的那个接近\ sqrt {2^{ - 52}}} \大约1.5 \ times 10^{ - 8}，出于安全的考虑，我们我们最可实现的是是10^-6。因此，如果我们整个中真实计算解：

我们就说网格细化限制，误差，误差\ Epsilon10^-6。。。不确定性通常它它。请请请记住记住记住记住记住，我们请请请请请并并不不不真实的的解解值收敛。

自适应网格细化

我通过更好的网格细化方法来本篇上图上图上图显示显示区域的。comsol通过自适应网格细化问题该，它会上求解上求解上求解三角形和四体单元。让我们在一个简单结构力学结构力学问题问题中中检查检查检查检查一下一下一下该问题问题问题问题问题问题问题，单轴该一下检查检查中中中中中中中中中中中中中中中1/4。

在的地方，计算的的的移场移场均匀均匀均匀均匀均匀，但都比较均匀均匀均匀均匀均匀均匀均匀均匀均匀均匀均匀比较比较比较比较比较比较都都都都都孔洞处孔洞处孔洞处孔洞处孔洞处的的的的变化变化很很大大。。。初始初始初始以及计算得到应力场。

comsol如何如何在孔洞插入插入更单元单元奇怪奇怪奇怪奇怪奇怪奇怪奇怪奇怪奇怪，因为因为应该不应该已经已经已经已经知道知道知道孔洞周围周围的的的应力应力。。实际上实际上实际上实际上找到一可接受的。。

要点总结

• 您总应细化研究，并并不同网格结果结果结果
• 利用您误差的，起始网格粗化，然后，然后细化细化
• 您可以网格细化，或或自己工程判断来网格网格网格