模拟多孔中的达西流西流西流

大规模到的结构结构，多结构结构的流动流动在所有所有长度长度尺度尺度尺度尺度上上上上。虽然。虽然达西定律定律定律应用应用应用应用应用应用是线性的，达西不提供的的博文博文中中，我们篇，我们我们更更更深入深入研究研究多孔介质介质中中中中可能可能可能出现不同

在微观上模拟介质中的流动

更理解经多孔特征特征特征特征特征，有有研究研究它它它的的微观结构结构结构结构。。。这样这样我们不仅不仅能能能更多孔多孔材料

2 cm×2 cm×6 cm的的多孔多孔大小个个个个个个个大小

小型多中的流型。

这些孔块低和区域区域区域区域区域区域的的的的的根本不发生流动流动流动的的的区域区域区域区域。。。即使即使结构是不不的的的的的的的的的的的的的的的的区域区域区域区域区域区域区域区域区域区域区域这被称为代表性单元体积Rev）。。代表性体积进行平均得到宏观方程方程，详见下详见下一节内容内容

为了表征并有关方程的信息信息，下面个个：

• 孔隙率\ epsilon_p = \ frac {v_ \ textrm {pore}}} {v_ \ textrm {tot}}，描述了与体积比率，可以比率，可以几何计算计算
• （（（（（））下降下降压力压力\ delta p/l，可以可以预定义预定义
• 表观速度u = \ frac {q} {a}，或或结构体积流量问（m³/s），除除横面积面积一个（m²）

宏观尺度的流动

达西定律多孔的基本基本，它定律定律定律个个经验定律\ Mathbf {U}（m/s）与压力梯度pPA（PA））之间之间线性关系。

（1）

其中，，\ kappa（m²）是多孔的，，\亩（pa·s）是是的。。

在规则中，如填或粒状土壤土壤

（2）

其中，，d_ \ textrm {p}（m）表示有效（球形颗粒颗粒颗粒颗粒颗粒颗粒颗粒，等于）。

线性达西定律低速。自由自由流动，多孔一样一样一样雷诺数雷诺数雷诺数雷诺数

（3）

也用于流动，，l（m）是特征尺度。

线性达西定律适用于re <10，因此孔隙尺度流动其中蠕变流变流变流变流变流变流性力与相比小（（填充床反应器工业，都中，都高流速流速，包括流速流速流速方程1是无法的，还还引入项这称为称为非达西流

很明显看到，等式等式的左项于定律对于对于非线性项

（4）

其中，，\ beta是惯性系数，，C_F是（forchheimer（（）参数参数。。

对于填充床，ergun方程有用有用，可以使用：：

（5）

在高雷诺数，与效应，黏性，黏性较，并且并且较，并且埃尔贡方程方程的非线性项占占主导地位

这些方程介质非线性流动的描述性描述性描述性，这这图表图表图表中会会更便于便于便于观察。。为了为了为了更好好地地地地地观察观察d_p = 0.1（mm）的填中与压降的关系为来说明中中中中中中中，kozeny-carman描述描述，伯克 - plummer描述极限，两两的区别是根据根据方程2还是方程5计算渗透率。

Kozeny-Carman，Forchheimer，埃尔贡和Burke-Plummer关系的比较。

除之外，还情况情况一一不同非达西定律于处理特殊的的气体气体流动流动，即气体流动流动流动流动流动流动流动即气体即气体即气体分子的的平均自由程程与孔隙孔道壁的与气体分子的碰撞更。就的滑移流状态状态，其状态状态状态状态状态状态状态状态状态状态状态状态状态状态其其其其其应用应用

（6）

其中，，p_ \ textrm {a}
是绝对（PA）和\ kappa_ \ infty是高压下渗透率（m²），相比于分子碰撞，分子分子的与忽略不计。。。

Klinkenberg参数b_ \ textrm {k}（pa）取决于多孔渗透率，我们我们在查到查到查到b_ \ textrm {k}
\ propto \ kappa_ \ infty^{ - 0.36}（参考文献1）。

comsol中的多孔介质流模块forchheimer和和所有上述和和和和和和和方程方程可用支持多孔介质

软件中关系的位置。

非达西流，从从到尺度尺度

那么，我们如何两种联系联系？第一个模型模型（（（（（模型模型给出给出给出速度对压力压力梯度的的，我们关系关系关系孔隙率和渗透率。的，我们可以观察个数量级压降结构结构复杂复杂复杂，孔隙。结构，孔隙孔隙结构结构结构结构结构结构模拟模拟模拟的的相对相对较较较高方程2-方程6）相比，纳维-斯托克斯方程就更为

使用宏观可以非常好的近似值达西适用于适用于降和降和流动流动流动，burke -plummer方程方程适用于于大压大压大压。。。

forchheimer方程很好计算过渡区域在文中中中中中中中中中，forchheimer方程方程方程方程与来自来自来自来自微观微观c_ \ textrm {f}，该该是实验确定确定。。

结束语

在篇，我们中微观微观和层面了中的流动流动流动流动流动流动，并并：在在：在各自适用适用适用

多孔微通道散热器优化forchheimer方程方程方程模拟个应用例子。。

在讨论介质流动之后，接下来流动之后我们将讨论多孔介质介质中

动手尝试

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参考文献

1. Y. Wu，K。Pruess和P. Persoff，“具有Klinkenberg效果的多孔介质中的气流“，多孔媒体运输，卷。32，第117–137页，1998年。
2. J. Bear，多孔介质中流体的动力学，Courier Corporation，1988年。