在comsol多物理学^®中模拟热疲劳

今天的客座是来自设计轻巧BjörnFallqvist博士，他他讨论热机械的不同

在这博客文章中中，我们研究了了^®软件用分析机械疲劳的材料（模型模型使用了热机械疲劳疲劳疲劳测试实验实验实验实验，（非线性连续损伤模型评估。。

为什么要热机械疲劳？

中，传统应用应用的的的，因为是够够够高温下或或在在高温下时时时，材料工作时时材料材料材料室温室温有

高周期疲劳，hcf），不周疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳周疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳（（（（（（（（（（（（疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳直接直接直接考虑造成的影响。。在在区域区域区域减小，以温度时疲劳强度。。然而然而然而然而然而然而然而然而。。。。考虑考虑到到到温度温度和载荷同时时的的影响影响- 循环疲劳，LCF）区域，在，在，需要，需要，需要多，主要方面，主要主要弹塑性蠕变蠕变。

评估疲劳的一种方法是使用样品在多个温度稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定稳定下下下下下下下下下下下下下下下下（理论理论理论一组的外加温度组合进行实验实验实验实验实验实验实验实验实验实验进行进行根据根据根据实验实验估算估算疲劳然而然而然而然而然而然而然而然而的一方便方法是描述水平和失效关系的解析，并表达式表达式表达式表达式

热机械疲劳试验

在试验中，试样试样同时承受循环和循环循环温度。这可以是是相相（ip）或（oop）或异相（OOP）。前者拉伸载荷出现最低温度时。

为了与篇的实验结果结果比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较文献文献文献文献文献文献文献文献文献1，p91（一一常见的的电厂电厂参考2中材料参数，获得-获得-应变-应变。值得是是是是，对于，对于，使用工作，使用工作，使用使用使用使用使用是是是（部分的值。

热机械分析的材料模型

作为温度函数的材料（（参考2（）如下表：：

温度[°C]	E [MPA]	K [MPA]	问[MPA]	B [ - ]	一个1[MPA]	C1[ - ]	一个2[MPA]	C2[ - ]	z [mpa s1/n这是给予的	n [ - ]
400	187,537.0	96	-55.0	0.45	150.0	2350.0	120.0	405.0	2000	2.25
500	181,321.6	90	-60.0	0.6	98.5	2191.6	104.7	460.7	1875年	2.55
600	139,395.2	85	-75.4	1.0	52.0	2055.0	463.0	463.0	1750年	2.7

1作为作为的参数参数

参数一个和C与非线性硬化有关，，e是弹性，，k是初始应力，，问和b是各同性参数，，z和n是黏塑性速率的材料。。

将在章节阐述。起来起来，这些综合综合综合了屈服面在在应力应力空间空间中中中中的的/收缩/收缩膨胀膨胀膨胀收缩收缩收缩收缩收缩收缩。。模型中的所有所有这一点实现。

黏塑性

根据参考5，Chaboche公式公式计算张量速率，考虑速率速率速率效应效应效应

这里，，一个是速率（设置设置等于1/s），，F是屈服），，，n^d是应力的方向，，n是参数，是是应。。

经检验，comsol多物理学参数σ_参考和n分别等于表表中中z和n，，。屈服函数F被定义为

这里，r是屈服面增加，，k是初始应力，是运动引起的张量。。

选择函数φ作为VonMises等等。。。

各向同性硬化

屈服屈服尺寸σ_y的各同性定律（voce）被被为为

其中，σ_坐着是大塑性下尺寸的应力，β是参数，是是效黏塑性。。

根据公式，取决于饱和力值，屈服面屈服面会会塑性应变的增加而而膨胀或收缩收缩收缩。。。。。。。。。。。。。_坐着和β分别对应于表1中的问和b。

运动硬化

Chaboche硬化，其中硬化硬化硬化硬化运动j个Armstrong - Frederick非线性非线性的分支组成：

第一项运动模量，在在我们分析忽略不计。与与参考文献1–2中使用的，comsol多物理学中中个分支参数参数参数C和γ分别是CA和C。

蠕变

如前所，在文献，作者中，作者了黏塑性模型模型，直接的模型，直接直接定义定义了了了了了黏滞应力黏滞应力黏滞应力。。。在在在在在在在在在在在在在在在

这里，，一个_C是，σ，σ_eff是，σ，σ_参考（1MPA），n_C是材料。这些参数来自来自参考4。

在comsol多物理学^®中使用的参数汇总

2（2）。如下（（（（（（（（（。请注意注意，在，在情况，参数，参数，参数已经已经，以更改更改，以，comsol comsol comsol多物理中C的定义参考使用的不同，因此不同不同不同采用的值。。

温度[°C]	E [MPA]	\ sigma_ {ys0}[MPA]	\ sigma_ {sat}[MPA]	β[ - ]	C_1[MPA]	\ gamma_1[ - ]	C_2[MPA]	\ gamma_2[ - ]	\ sigma_ {ref，VP}[mpa s1/n这是给予的	n [ - ]
400	187,537.0	96	-55.0	0.45	352,500	2350.0	810,000	405.0	2000	2.25
500	181,321.6	90	-60.0	0.6	215,870	2191.6	863,810	460.7	1875年	2.55
600	139,395.2	85	-75.4	1.0	106,860	2055.0	810,250	463.0	1750年	2.7

表2comsol多物理学中中的材料。。。

蠕变参数a_c = 2.462 \ cdot 10^{ - 6}/s，\ sigma_ {ref，cr} = 1MPA，，N_C = 7.538，泊松比0.3，热膨胀热膨胀\ alpha = 14.5 \ cdot 10^{ - 6}/^{\ circ} c，在在都。请注意注意注意注意，873 k下测量，尽管comsol多物理中中中。

非线性连续损伤模型

背景

我们在中使用的疲劳是是是是提出提出的连续疲劳损伤模型（参考3）。。吸引力吸引力，因为易用性易用性易用性易用性易用性易用性易用性易用性易用性循环循环和高高循环循环适用于钢适用于钢适用于钢）

损伤变量d相对于循环周期n的比率取决于大应力\ sigma_m，平均压力\ bar \ sigma，以及以及的。对函数对函数F的特定，最终最终这里省推导推导与与与与循环数循环数循环数n_F的：：

这里，，一个和\ beta_ {fat}是材料，，\ sigma_u是极限强度，根据，根据，公式，\ sigma_l是平均应力疲劳极限\ bar \ sigma：

这里，，b_ {fat}是材料参数。

最后，，m \ bar {（\ sigma）}被定义为

其中，，M_0为材料参数。

在热中中，当温度发生变化时时，有效T *（）可以根据在一循环周期周期内：

本质，有效，有效T *被认为计算相同循环次数n_F的温度，即极端在个跨度内平均循环。。

疲劳数据和假设

在室温，p91钢的极限抗拉抗拉为为为为为为为为为为为（（（（（（（文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（参考6，chaboche疲劳由确定用来用来由由由由由由由疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳模型模型模型图图图图图图图图图图图疲劳定义定义定义定义定义定义定义定义定义定义定义定义的的的的的的的的定义定义定义定义定义定义定义定义定义定义r（r = \ frac {\ sigma_ {min}}} {\ sigma_ {max}}}，最最最应力比比）为r= -1;IE。，\ bar \ sigma = 0，m \ bar {（\ sigma）} = m_0和\ sigma_l（\ bar \ sigma）= \ sigma_ {l0}用于参数确定。

图chaboche疲劳疲劳模型定义的的的的曲线。

结果参数a = 9 \ cdot 10^{ - 6}，，，，\ beta_ {fat} = 0.287，和M_0 = 54.3MPA。

理想下，中间需要多的定义定义曲线最点，最合适方法是下曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线的的的的的的的的的温度温度温度温度温度温度下下下的的参数参数参数参数参数参数参数参数参数参考文献13.24定义的系数系数，可以可以方便地来极限抗拉抗拉强度强度和和疲劳极限。。。s-s-s-s-s-s-s-s-s-s-2所图图所所所所所r= -1的的

图2降温的的的的的的

部分部分一一一显示这些温度的缩放缩放实现。。由参考参考参考文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献参考参考设置设置设置设置设置设置设置设置定义定义定义定义定义定义文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献。。

当需要平均效应，参数，参数b_ {fat}是必需必要时，使用使用相对于平均应力应力应力的应力疲劳疲劳疲劳降低降低，即\ bar \ sigma = \ sigma_u，，，，\ sigma_l = 0时。可以得到b_ {fat} = 0.0041/ mpa。

计算模型

背景：实验比较

参考2（（（（（））。等温和温和温和温和温和温和。拉伸拉伸高温下下，包括进行进行进行进行进行，包括包括进行进行进行进行进行进行包括包括等温和温和非非等温等温等温等温条件条件条件条件。。。。为了为了为了了实验测试，并并将发表实验结果分析结果比较。。

背景：疲劳评估

展示的的情况，对的对对和压力载荷压力容器进行进行了了了疲劳疲劳分析。。由此产生应力应力应力状态定义定义定义疲劳计算

几何：实验实验比较

参考2显示了形状形状对于-应变-应变的的简单简单计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算简单简单简单简单简单将狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄区域区域区域区域区域区域区域区域区域区域的的的的的的的的的一半一半一半一半一半一半一半一半一半一个孔。

图3试样的轴模型。。

几何：疲劳疲劳评估

代表热情况的，6000毫米，950年，50毫米为为厚度为，50毫米毫米毫米毫米。这这可以可以可以很很很容易容易地

图4轴轴压力容器。。。

网格：实验比较

在非常载荷下，网格网格粗糙这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里为为为为自由自由自由自由三角形三角形三角形三角形三角形网格网格

5单轴单轴。。

网格：疲劳评估

压力容器三角形网格，50毫米，50 mm，6所如所所所所所所所所所所所示。。要要确保厚度厚度方向上上始终始终始终存在以上不重要。

6压力压力网格。。

物理场：材料材料和边界条件（比较比较）

在comsol中，固体力学接口用分析。首先，必须首先首先首先。为了实现上一节节节中中描述描述描述描述的模型模型模型模型模型模型，我们模型模型节节首先首先首先首先首先首先

7材料材料的必要。。

对于线性蠕变蠕变，适当节点节点参数以温度相关的

由于模型对称的，因此因此需要约束在在在z= 0处，底部边界在z方向上受到然而，顶部顶部被为载荷下测得的移。。

物理场：材料材料，边界条件（评估评估）

对于容器容器，材料设置的。同样，对z= 0处在z方向上受到对内壁施加压力。压力为为为r= 0负载负载，170bar。。。循环温度温度高于实验温度温度温度温度温度温度温度温度，600°C（600°C）0bar时，500°C（500°C）在温度（时的温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度。

研究：实验实验比较

利用蠕变黏塑性模型时间相关的是必要的。

在等温，初始初始用于于比较比较比较。为为为为为为为为为比较比较比较比较比较比较比较。。。。，初始秒，初始初始循环循环循环循环循环循环循环循环循环循环时间时间时间时间时间时间时间时间时间时间时间时间时间时间时间为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为

对于非等温情况，使用第50次循环用于实验对比。应变速率为 0.033 %/s，初始循环时间为 60s，总时间为 3000s。输出时间选择在 2.5s，时间步长设置为 1s。温度速率为3.33℃/s。

研究：疲劳疲劳评估

对于压力，载荷载荷速率与等温比较。输出和时间步长步长设置相同。。

定义函数和变量

一热机械分析的的模型一定一定很复杂复杂复杂，但是很很复杂很很很很框架框架框架框架包含包含包含包含包含很多。。。。首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先首先复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂复杂通过使用变量方便地进行本节本节中中中中

参数

（8）。。参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数材料材料蠕变

图8全局全局。

现在，标称载荷值（如温度位移）可以可以比例函数确定。

温度函数

在等温实验，400°C。。非等温要求温度温度为为最最小小小应变应变应变应变应变应变的最高最高最高最高最高最高最高最高最高温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度温度最最最最最最最最大应变应变温度温度最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低的的最低最低的最低的最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低最低和解析函数获得的，见图9。

9温度，非，非等。。

然后，tempvar），见图应用于模型域，见图10。

10将将为域。。。

对于压力，500°C和600°C之间循环

11温度，压力，压力容器。。

（（但变化的变化变化变化变化变化变化热膨胀热膨胀热膨胀热膨胀。。由于由于由于由于总热应变热应变热应变热应变热应变）的热应变为，可以，可以添加固体传热物理场接口，并添加约束根据执行执行温度，参见参见温度温度

图12固体固体物理场。。。

，，，均匀的在中是少的适当的分析分析也也可用用用于于于温度场温度场温度场。必须必须必须为为为传热参考参考温度温度配置虽然这在下进行，但进行进行进行说说说说说说说说说说说说说说说说来重要重要重要重要的的的的是是是是是温度温度温度温度温度温度载荷载荷载荷载荷范围范围和和和平平均值均值均值。

载荷函数

（（（载荷在位移位移位移）也也也也也由由两个个单独单独单独单独单独的：波形波形波形：波形波形函数函数函数函数函数和和和和和和和和和和和解析函数解析函数解析函数见图见图见图见图见图见图见图见图见图见图见图见图

图13载荷函数，温载荷工况。。

特殊是特定的非等温情况情况。在等等温和温和温和温情况下下下下下，应变率应变率下下下温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温温不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同不同µm/s的移速率循环过程过程中的的应变应变应变为为为应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变表示表示表示表示总位总位移移为为为为为为为为为为。。。。。这这与与与与与在测量测量测量（区域区域区域区域区域样品样品样品狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄狭窄样品样品样品样品样品的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的15mm。。为狭窄。。。狭窄狭窄。。。

在压力的情况，定义定义下了了峰值峰值为为为为为为为为为为为为为为为下下下下下下情况下下下下下下下下下下下下下下下下情况下下下下下下下下下下下下下下下下下

图14载荷函数，压力压力。。

材料参数函数

材料参数有关，这这通过指定下用知知参数值值创建创建插值函数函数轻松轻松轻松获得获得获得。σ_坐着。

图15与温度的σ_坐着的函数定义。

然后，使用的变量参数，通过作为参数函数来计算计算与温度相关的的材料参数参数参数。。上述参数参数参数见见图图图图图图图图图固体传热物理场接口因变量变量也作为参数。。

16在参数中调用温度变量。。

极限抗拉极限随温度变化的相似相似相似相似，尽管程序相似，尽管室温下的的的参考参考值值值值值值值随后随后随后随后随后用用用无量无量无量无量无量无量减系减系减系减系进行进行进行换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算换算相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似s-n曲线的（1和图2），此此室温（293k）下下大。。。函数函数函数

图17chaboche s-n曲线的。。

比例uts_temp_scaling的的定义如图图图所所

图18极限拉伸的比例。。。

结果：实验比较

piola – kirchhoff应力应力应力应力应力了应力应力探针探针探针探针

等温测试

初始-应力-应变曲线如图图图所所示。。

图19初始循环应力-应变，等，等情况。

正如那样，这个这个似乎很地初始应力-应变-应变-应变-应变。。

非等温测试

非-应变-应变应变曲线如图图图图所所所所。

图20循环应力-应变曲线，等等情况。。

50个-应变-应变-应变曲线曲线，21所。。。。

图21第50次循环应力-应变，等，等情况。

结果：疲劳评估

应力和应变

第50次次最大载荷载荷（（（（（（（（（和和和卸载卸载卸载后后3000）

22第50次次的最大最大载荷载荷（（（（（（（和和和和和卸载后后（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（

50次循环等效黏塑性和蠕变应变应变如图图所所所。。。

图2350次循环的等效黏塑性蠕变蠕变。。

其中称一个典型效应效应效应，其中其中个循环循环的的的残余残余应变应变应变都会增加。非线性非线性运动运动运动硬化硬化硬化模型解释解释了了了通常通常通常通常点点点点点点一一一，，而较平均加载循环稳定轮应变应变。疲劳循环循环的的次数次数而而而不不不需要需要需要需要计算计算每每个个（von mises应力应力应力效偏效偏应变的的大

图24低-最大-最大-100bar（100bar（）和-最大-最大-240bar（240bar）（240bar）的）的的的棘轮应变。。。两是是是

循环平均，循环周期立即应力应力应力，棘应力，棘轮循环循环循环循环次数的的的增加增加增加而而而增加增加增加增加。。。在在在这里这里这里这里这里这里考虑考虑情况情况情况情况情况情况示，摘自模型。保守地说，也保守地最最域值。。

图25压力的应变特性特性，170bar，在500°C至600°C之间。。。。。。。

每个棘轮都有的的下降下降下降下降下降下降下降下降下降应力应变应变应变曲线曲线可以可以可以可以认为认为认为认为认为认为认为认为在在在

计算疲劳周期

有几可以前面几节中的方程估算部件的疲劳疲劳寿命寿命。。要要要计算计算每个个周期的的累积累积累积累积损伤损伤损伤损伤损伤损伤损伤T *

然后，可以可以的计算一个的的：

接着，通过对周期损伤求求，得到求求求求。如果这些是有有代表性的的循环循环d= 1）。可以地计算每个损坏并求和，运行并求和并求和并求和到到d=1。=麻烦麻烦麻烦麻烦麻烦=需要框架框架定义和评估为每每每个个周期周期计算的的。此外此外此外此外此外此外分析分析分析分析分析一个个部件部件直直到到到到到通常通常通常通常如此。模型，这通常是可行。。。

然而，如果经受类型/温度温度温度，如循环温度的示例示例

然后需循环平均和应力应力，并计算大大大。首先首先首先首先，疲劳表达式首先，疲劳疲劳疲劳。。表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳风险风险风险风险风险风险点点点点的的的应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应力应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变。

26：149.7mpa，通过通过应探针平均算子的派生值来平均。。。。

图26稳定循环平均应力的。。

27，循环数循环数表达式定义定义，大应力和平均均应力的的函数函数函数。。。该该图图图图图图图图图图图中中中中中中的通用表达式

图27根据时间大应力均应力计算失效次数次数定义定义。

28所所，它它派，用升值升值升值失效循环次数。。最大应力可以可以从从从探针表探针表中：313mpa。

图28使用全局评估节点计算失效循环数。

52,690。。的的的失效失效失效循环

结论与讨论

中应用，热机械至关重要。更温度运行以以减少排放排放排放的的发电厂只是其中其中的一一例子例子下下高载荷高载荷和和都会影响热疲劳。

这些现象通过本文中描述的模型模型在在在在在在在在在在在在在在在软件软件软件软件软件中中进行整合整合。。尤其尤其尤其重要的的是是参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数Chaboche chaboche疲劳疲劳模型估计同时承受和机械机械载荷的的部件的疲劳失效循环循环次数/温度如果如果如果温度温度温度到这一。

更历史，有历史历史为每个循环找到个该该循环循环中中热载荷热载荷热载荷热载荷和和机械机械载荷载荷载荷的有效有效有效。然后然后然后，是是和寿命），并并循环的。这个增量增量的过程会会，当，当d= 1时，假设疲劳对于最循环周期数超过的的的情况情况循环（负载块）将将更的方法。

chaboche黏塑性黏塑性使用中文献文献文献文献文献中材料材料黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性使用使用，其中其中黏塑性黏塑性黏塑性其中其中使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中其中黏性黏性黏性黏性黏性黏性黏性黏性黏性黏性应力应力应力应力应力应力被被被统一黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性黏塑性在这篇了了了了了了了了了了了了蠕蠕定律。。。。定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律定律变的的的的的的的的计算结果与与实验实验数据良好良好此外此外此外此外此外sines准则准则例如例如一是是一一个个例如例如例如例如例如例如例如例如例如例如更更更合适合适合适，因为合适，因为因为合适合适合适更更更，因为因为比例的的，主应力比例的的的的的的合适合适合适

关于作者

BjörnFallqvist是设计轻巧公司顾问顾问顾问顾问分析的开发于于于于于于于年皇家理工学院获得获得博士学位学位学位学位学位学位学位致力于致力于致力于开发结构模型模型以捕获生物细胞细胞细胞机械。他他。的的的的各种模型捕获物理。。

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