利用dzhanibekov效应效应解释拍为什么会翻转

译者：本篇博文了是是什么什么拍拍拍效应拍拍拍拍效应效应拍如何如何命名的的以及以及为什么会为什么会会发生发生这这种现象现象现象。。。。。使用使用使用。。。。使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用深入深入效应背后的数学。

发现dzhanibekov

20世纪80年代，人类人类太空的探索活动如火如荼如火如荼1985年，salyut 7（（（（（（（（（）联系，飞船飞船偏离轨道……

Vladimir dzhanibekov和viktor savinykh被被派去拯救飞船。这是一一个艰巨艰巨的的的的任务任务任务。任务据据据据屡屡屡屡屡获获获获获获获获殊荣殊荣殊荣的的之一”。

维修过程维修维修过程的补给被被三旋旋转轴的蝶形蝶形锁定。。锁定锁定。。。。。。。。。。。。。。螺母锁定锁定锁定锁定锁定蝶形蝶形螺母螺母拧开拧开拧开拧开拧开拧开拧开拧开动画所，我们我们一简单的的形物体了与相同的行为行为

vladimir dzhanibekov注意注意的独特，这里的效应的独特使用简化的演示

这种并不是，而而是种现象现象现象

对于一，可以识别出特殊的：当这些：当：当当当当当物体以一定的角角速度速度速度速度其中其中其中其中一个轴个轴轴乘积。类矩称，并且为为为。称为旋转主轴

对于某些，旋转旋转容易识别，例如例如简化的形状，谷物盒和手机常见常见物体

螺母螺母拍有什么关系？

上述dzhanibekov效应也被中间中间或网球网球。网球也三易于的旋转旋转，因此因此旋转表现出出与蝶形螺母相同

1980年，dzhanibekov注意注意现象之后现象论文论文扭曲的拍》》

该该的发现历史就是为什么dzhanibekov效应和网球拍定理定理定理原因原因原因原因原因。。原因。。知道网球网球拍拍拍效应的的名字名字名字名字以及以及以及以及它它它的

欧拉运动

刚体的旋转定律定律描述欧拉欧拉是定律扩展扩展扩展的的扩展的的定律定律定律扩展的牛顿的的的扩展扩展到刚体（（（（（

这里，，i_i是三主惯性矩，，\ omega_i是是速度的的，m_i是扭矩。

惯性矩的围绕该产生单位角加速度多少句句句话话话话话话话话话句句话句话话其使（（转矩。

3个轴旋转的的，我们我们可以该旋转在条件条件稳定或或不稳定稳定稳定稳定。通过是通过通过假设通过假设通过假设轴轴轴轴轴轴轴一些一些，我们我们：：

方括号中的是一个（我们称之之k）。。取决于的，可以主惯性矩的正为为。I_3大于I_1和I_2（（I_3是是最的），那么那么那么那么I_3-I_2）和和I_3-I_1）都，因此，因此k是正值，如果，如果I_3小于I_1和I_2（（I_3是是最的），那么那么那么那么I_3-I_2）和和I_3-I_1（）都，也，也也正值

可以可以

这个看是不很熟悉这是谐波谐波的的-k <0。。，因此这一稳定的，意味稳定的的的扰动不

如果I_3不是大最小矩惯性惯性，会，假设，假设，假设I_3大于I_2，但但I_1。，，k变成负数加上外，则的的的上上得到一正的数，因为-k> 0。。方程是不稳定。

换句话，此时此时的就如在：无论：无论，无论，，任何力都会使它跌落

通过通过分析演示的中间中间

现在，我们我们去太空就观察观察这这现象。我们我们可以可以可以可以使用使用可以使用^®软件进行多体，探索dzhanibekov效应效应

以一铝制形杆形杆，它形杆铝柱个铝柱铝柱，其z- 轴轴高度高度高度，7厘米，X-轴10厘米，如如下图所示。

使用comsol多物理学的的模块附加模块多体动力学，我们我们可以刚刚边界条件选择以使其，选择成为，选择密度为为来自来自。

我们可以将模型设置为z轴轴旋转

仿真仿真了的如何如何，以便以便可以分析时间变化变化位置位置。。

我们可以添加的参数参数，以以查看如何如何影响型杆型杆，例如型杆，例如例如

X-轴	y-轴	z-轴

在X-，是的和z-轴上上时t形杆。

the在形手柄添加个个，我们我们更轻松可视化该效应效应也也使用通过使用使用sqrt（你²+ v²（）绘制位大小来视化形手柄相对于形手柄相对于旋转的。下图下图下图下图z轴正好，位移量为，并，并并，直直开始翻转翻转。这张图更清楚清楚

（（（蓝线轴位移稳定）

（（（），下面形象概念（（和），下面下面动画动画z轴在中时的的，我们的的可以可以点点图来我们会，当当不，轨道稳定稳定，轨道会变，并会，并并大变变变该点点点另另一端时很。

App演示dzhanibekov效应

comsol多物理学包含模型模型，我们我们它将模型为为具有专用输入输入和和输出直观直观。用户界面。。。。。作为。。作为用户界面。作为用户界面

1dzhanibekov效应效应应用程序的屏幕录像

app：进行进行进行进行

• 3种不同几何形状
  • 原始原始的形杆几
  • 网球网球
  • 手机
• 旋转旋转
  • X
  • y
  • z

注意：手机手机网球的形状在X轴上不，而t形杆形杆z轴上不稳定

App播放播放播放播放选定几何图形和轴轴的动画动画动画

如果您在生活中证明这，comsol对对您的手机手机或或网球网球拍的的的的任何任何损坏损坏损坏不不负责负责负责负责

案例案例

App演示演示案例，选择一几何几何，选择，选择