求求稳态有限元

本博客求解器首首首博客，将将用于求解所有线性稳态有限有限元元问题问题的的算法。。虽然虽然我们在在博客博客中基于一一一维，能能理解系列接下来将的复杂非线性多的的求解求解技巧

什么是线性稳态有限元模型

考虑下图：弹簧弹簧的一在刚性壁，对，对对端施加力一施加力

我们希望弹簧受力端位移使用有限元得到一个单元单元的有限有限元元。。。单元，并且并且各限于一节点。一壁壁，另另另节点由于而而变形。现需求出施加载荷载荷造成的末端位移末端位移末端位移这线性（（（（（））和和和都解无关这又又是稳态问题，因为因为求解时时间不不变

对模型

这个问题笔可以求解可以，不过不过这里将介绍对类问题问题的的的一个一更加个更加的严谨的方式方式。。。对对对移移移移

以上受力情况：：f（u）= p-ku，即即方程（（（（受力（稳态））时时时程值为程值。f（u）= 0时时你值。可以该：：

在本案例我们可以通过解析方法方法，但总体，但，你可能是个几百万的的，所以所以严谨严谨处理。以下：

1. 选择一个初始，例如：：u_ {init} = 0
2. 根据初始猜测值方程：：f（u_ {init}）= 2-4（0）= 2
3. 对方：：f'（u_ {init}）= -4
4. 计算解：
   u_ {solution} = u_ {init} - [f'（u_ {init}）]^{ - 1} f（u_ {init}）= 0-（2/（ - 4））= 0.5

newton-raphson迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法此外还还可将：：

需注意，不论哪哪，都都都一一步之内完成。。。所以所以每每每当使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用当使用求求解线性解线性，所以所以需求一方程通常您的模型会包含几千甚至甚至甚至，意味未知量几百万几百万，意味意味甚至

最后来解决缩放的问题。当，由于，由于，由于浮点数表示，我们我们需要到有限有限的问题电脑无法表示实数的的。最，comsol会会会会会在会会会在在会在在在在在在求解在在求解求解求解前前前前对对对等式等式应用。。。。。。。。。。几乎用户，但用户还是应该应该比例因子作用作用其其其数量级在在在解解中中包含值包含值平均平均大小大小的个几数量级很，那，那就更改比例因子

求解线性有限模型模型：：

1. 不论采用初始，都可以通过步求解求解求解
2. 使用变量缩放比例解决浮点算法有限有限精度问题问题

如何读取comsol日志日志日志

日志日志

现在我们来如何上述信息来读取读取典型的线性稳态的comsol comsol日志日志日志日志日志。。是是一一一一个个热应力热应力热应力的的的的

1）求解器1中中求稳态求解器开始开始开始2013.04.30 17：41：45 2）线性3）求解：3651（：3651（（（（（（个个个个个个个）5) 相关变量的缩放： 6) 位移场（材料）（mod1.u）：0.0090 7) 温度（mod1.T）：2.9e+002 8) 迭代数 阻尼 步长 #Res #Jac #Sol 9) 11.0000000 4.7e-017 1 1 10）求解器1中中稳态稳态求解器求求求求求求稳态稳态稳态求求稳态求求求：0秒11）：878 mb 12）虚拟：879 mb：879 mb

注释

• 1行行了解器的和和开始开始
• 2行行了将指令下达给线性求（（（（（（可以可以可以判断判断线性和和，并非线性非线性非线性和和和
• 3行行以数量（以的的的的的内部内部自由度（（（其其被全部全部全部全部全部全部）
• 4行行待求元矩阵矩阵的种类
• 5-7行报告了比例比例在本案例中求解求解问题问题热应力热应力问题热应力热应力热应力热应力热应力热应力问题热应力热应力热应力热应力求解求解求解求解了热应力求解求解求解求解求解了了求解求解求解求解求解求解求解了了求解个求解求解求解求解了了了了一一了一一一个9（9纳米（或者或者千千千）几百万开尔文，这个这个都是接受。的
• 8-9行行了中中了一次次次次次次次次次
• 10-12行行求解时间和。要求

comsol comsol如何如何求有限元，以及有限有限有限有限怎样读取。