热粘性声学理论：热损耗热损耗粘性损耗损耗

声音尺寸建筑和几何时时时，热损耗热损耗传播传播粘性损耗损耗会会导致声波声波声波衰减衰减。来说来说来说来说来说来说来说，损耗具体来说来说，损耗损耗具体具体损耗损耗结果精确模型，我们我们这知现象，并知，并评估这些损耗损耗

热粘性声学简介

（MEMS麦克风麦克风微型微型微型微型微型等微型微型的的的声反馈，以及mems结构结构阻尼

IEC 60318-4标准的耳管名名名711耦合器，，对其的所示示示示示示示示一对热电设备进行进行仿仿良好良好展示案例。在中中中中中中中模拟显然，在与曲线时，为对照，为正确特性特性

7850 hz时闭塞耳管器内的压力（（（图图）（曲线损的（（图图）

热声效应通常通常，共振会振会振会并降低其频率为了为了为了模拟这些这些效应效应效应效应效应Navier-Stokes方程（（（））方程方程及守恒方程求方程求这操作通过求解求解求解求解求解声学声学声学声学声学声学声学声学声学声学声学中热粘性中热粘性声学的热粘性热粘性声学声学声学方程方程方程来的navier-stokes方程方程。

下文中，我们解释方程背景背景，并方程：长度：长度：长度尺度：长度尺度，同时尺度，同时

探究热粘性声学的物理场

（（（（））压力静态（压力压力场顶部的的微小线性压力波动传播。。。波动波动控制控制控制控制方程方程方程方程方程（波动方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程或方程或或或或或或或波动（（（（（））或或或其进行线性化来完成这一可为微微小声学）扰动扰动扰动扰动动量方程方程，

app接下来接下来接下来通过通过的的假设假设简化。。系统系统无无损耗且等等熵熵绝绝热且热且可可可可可可）温度的热粘性方程。

推导控制方程

在开始的方程前，首先首先前谐波振荡稳态稳态背景属性。

其中p表示，，\ Mathbf {U}表示，，t表示，，\欧米茄表示角频率。

'（'）'）的的为声变量，0的的的表示表示背景

在热粘性中中，假设背景为，则，则\ Mathbf {U} _0 = \ Mathbf {0}。接着需背景压力P_0和背景温度T_0（它们是空间：：T_0 = T_0（\ Mathbf {X}）和P_0 = P_0（\ Mathbf {X}））。

将方程控制，且且保留在的的项项，如此项项项项项项

备注：详尽过程参考参考声学模块用户指南中的“热门声学分支的理论背景”章节章节。

频域内的热粘性声学接口中控制方程连续性方程（删除全部声变量声变量的的符号符号符号）

其中\ rho_0表示背景；动量方程为

其中\亩表示动力，，\ mu_ \ textrm {b}表示容积粘度，右侧的表示张量的能量守恒为为

其中C_P表示恒压，，\ textrm {k}表示，，\ alpha_0（（（（），问表示可能；可得到与压力温度密度变化相关相关线性化状态状态

其中\ beta_t表示等温。

控制的表示：质量质量动量能量（实际实际实际实际熵熵熵。。我\欧米茄相乘相当于的的的项在在方程局部更改或守恒量守恒量的的过程过程。。。。在在在其中其中的的的两方程方程方程中中中中中中中如果速度梯度时，模型模型发生损耗；当温度场温度场内存在存在存在梯度时

粘性边界层与热边界层

当声波周围流体中传播，固体传播时时会所谓的的粘性边界层和热边界层。，我们我们施加一无条件条件条件\ mathbf {u} = 0，对对施加个条件条件t = 0。等温一非常有效近似方式方式，因为因为处理处理的的热传导通常通常比比流体流体高出高出几个个数量。。这这两两个条件可可声学边界层。体的流动无损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗边界层条件中的的等）

（（（（（（））（（（（（））中间的了幅值以及速度矢量段谐波周期内的。

（），及传播声波下图（下图下图下图下图下图的变化变化（左左左左左左左左图图图图图图图图右右右右）。）。个图像较的红色表示边界层的的2 \ pi倍。表示分量，颜色图颜色图速度。。。

边界层与清晰可见。有时会这个个层分别分别称为称为粘性穿透穿透穿透穿透深度与与热穿透热穿透深度深度深度。因为因为边界边界边界层内很很的的梯度这在相对较的的系统中中中中系统系统系统有的的损耗损耗将不不可忽视忽视忽视。对于许多许多工程工程，，，，，，，，而言言言而而而而而设备物理和响应的。。

在上方温度绘图，红色中中，以及特征，以及2 \ pi（（（/热波长））。。。个长度的关系可以用无量纲无量纲的的的的的的

关系式用系​​统系统中粘性损耗热损耗热损耗之间比。中中中中中中中中中中，0.7，0.7，在在在在中中中热损耗热损耗之间之间之间之间之间之间的的的比比比在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在（（（（））中ta.d_visc和ta.d_therm表示prandtl数数为ta.pr。

我们可以求平面波，随后平面波，随后推导（（（d_ \ textrm {visc}）边界边界厚度热（（d_ \ textrm {therm}）边界边界的。可通过以下计算计算计算

在100Hz 、20°C 、1 ATM的中中，d_ \ textrm {visc}0.22 mm，0.057 mm。。在在在在空气。显示了边界层与热边界边界层在在频率频率频率范围之内

（（（（图图））和水（图图），粘性，粘性d_ \ textrm {visc}）边界边界厚度热（（d_ \ textrm {therm}）边界边界随的变化。。

图像表明效应热损耗效应随着声波频率增高而减弱。，在热粘性声学进行中，我们中中到了个重要效应，那重要效应效应效应效应效应效应重要是是是当当当小型小型处于低频时时时时时时时时时时时时绝绝绝绝学会过渡到到等等温声学温声学这个这个这个发生B＆K 4133电容式麦克风等设备。等温条件，声度下，声度了。。。

体损耗，与狭窄区域声学

是的，粘性损耗热损耗同样存在体相流当信号信号经过长距离传播传播传播并并时时时，通常衰减衰减衰减通常通常通常通常通常便会的仅高的下才才非常（可（（粘性声学模拟的成本过于高昂高昂，您可以可以使用使用使用声学声学“压力声学接口，并并粘性，热传导或热传导与粘性之中选择种流体模型。

捕捉全部效应详尽细节细节，因此细节细节细节细节热粘性声学接口进行计算非常高。声波具有恒定截面的波导或圆管圆管中中传播传播频域接口中的狭窄区域声学特征模拟。域特征将与声学边界层的损耗地地添加到到了了了了了流体流体流体中。。。在这类类类情况情况中的大小，并在完整详尽模型便迅速对结果进行评估。。

材料参数

求解完整热粘性模型到以下材料参数：

• 动力，，\亩
  • 动力粘度\亩用来度量抵抗的的大小是是，定义常数常数常数常数常数常数\ nu的关系为\ mu = \ rho_0 \：\ nu。动力有时也用符号\ eta来表示。
• 容积，，\ mu_ \ textrm {b}
  • 容积粘度又粘性，粘性系数粘性系数它与因流体的的膨胀和压缩压缩而的的的\ mu_ \ textrm {b}出现在张量项（方程方程方程方程右侧右侧右侧右侧），该该与体相流\ nabla \ cdot \ mathbf {u}）存在存在一难以测量测量，往往取决于。。。。
• （（（），C_P
  • 恒压热容一参数用来描述流体温度所需热量（。。。。）
• 导热，，\ textrm {k}
  • fourier fourier热传导定律，温度温度梯度热通量的比例系数。。
• （（（），\ alpha_0
  • 热膨胀系数描述在作用下扩大现象，反映现象，反映了温度温度温度
• 等温，，\ beta_t
  • 用流体内压缩率状态方程参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数变化与体积体积变化之之比比进行表示表示（（（（等等熵熵熵熵熵熵熵熵熵熵\ beta_t = \ gamma \ beta_s。

关于热粘性声学的结语

我们在讨论了热粘性声学的理论相关方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程与与将将介绍介绍介绍如何如何使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用此系列的下一文章文章中结合案例应用相关的操作点和技巧。

扩展阅读与文献

• “热门声学分支”部分声学模块用户指南comsol文档
• D. T. Blackstock，“物理声学的基本原理”，John Wiley and Sons，2000年
• S. Temkin，“声学要素”，美国声学学会，2001年
• B. Lautrup，“连续物理物理学”，第二版，CRC出版社，2011年
• P. M. Morse和K. U. Ingard，“理论声学”，普林斯顿大学出版社
• A. D. Pierce，“声学：其物理原理和应用的简介”，美国声学学会，1989年
• A. S. Dukhin和P. J. Goetz，“使用声学光谱法的大量粘度和可压缩性测量”，J。Chem。物理。130，124519（2009）

编者：本本博客已于于于于于于于于年年年年年年年年年年于于于于于于日日日日，与