当在狭小建筑几何时时时，热损耗热损耗结构粘性粘性损耗损耗会会导致导致导致声波声波声波衰减。。。。具体具体具体来说具体结果精确的，我们我们考虑已知，并已，并评估这些损耗损耗热粘性
热粘性声学
（Mems麦克风麦克风麦克风微型微型微型微型微型微型，声反馈，以及mems结构结构的阻尼振荡
IEC 60318-4标准标准闭塞模拟器模拟器名711耦合器，，对对阻抗分析图图所所示所所示一个热电设备设备进行仿进行真的真的良好良好展示。。中中模拟。，在在数据时对照，为，为正确，我们的的
7850 hz时闭塞耳管器器内的情况情况情况情况）曲线表示损耗的结果结果（图）。
热声效应通常通常振处，共振会振会增强并并其频率。为了为了模拟模拟模拟，必须模拟，必须必须控制控制控制控制方程方程方程中中中中Navier-Stokes方程（（（）方程方程方程及守恒守恒方程求这一操作通过通过通过求解求解通过声学声学声学声学声学声学声学声学中热粘性中热粘性中热粘性接口接口热粘性热粘性声学声学方程方程方程来来的navier-stokes方程方程。
在中，我们解释方程物理，并方程方程：并：长度：长度长度：长度长度，同时长度，同时长度同时同时
探究探究声学背后的
（（（（））压力静态静态压力压力场场的微小线性微小线性压力压力的传播传播。。波动波动波动控制控制控制控制控制方程方程方程波动（波动（波动波动波动波动波动波动波动波动波动波动波动方程波动波动（（（（（））或或或其对线性化来完成。一可为任意微微小）
app接下来接下来接下来可以通过一系列假设假设假设简化方程。系统系统无无无损耗且损耗且损耗且等等绝（（绝热且热且绝绝）温度温度热粘性声学方程
推导控制
在开始的控制方程，首先首先小型谐波振荡稳态背景背景属性。。因变量形式
其中p表示，，\ Mathbf {U}表示，，t表示，，\欧米茄表示角频率。
'（'）'）的的变量为，0的的的变量背景背景流量。流量
在热粘性模型模型，假设流场，则，则，则\ Mathbf {U} _0 = \ Mathbf {0}。。需指定背景P_0和背景T_0（它们可以空间：：T_0 = T_0（\ Mathbf {X}）和P_0 = P_0（\ Mathbf {X}））。
将上述控制控制，且且保留一阶线性线性的项的的，如此为的的线性
备注：详尽详尽请参考声学模块用户指南中的“热门声学分支的理论背景”章节章节章节
频域内热粘性热粘性接口中控制方程连续性连续性（删除全部全部声变量的的的的）
其中\ rho_0表示背景密度；动量方程
其中\亩表示动力，，\ mu_ \ textrm {b}表示表示，右侧右侧表示应力的；能量守恒守恒
其中C_P表示恒压，，\ textrm {k}表示，，\ alpha_0（（表示（等），问表示可能热源可得到与压力温度密度的变化相关的线性化线性化
其中\ beta_t表示等等压缩率
控制方程：质量质量质量，与（（实际实际实际实际实际（（。，与，与，与我\欧米茄相乘相当于的。的项表示在方程局部更改或或修正各自守恒量的过程过程过程过程。。。在在在其中其中的的的的个个个个方程两个方程方程的两如果速度梯度，模型模型模型发生粘性；而温度场内内存在存在
粘性边界层与
当声波壁的中传播，固体传播传播传播会生成生成粘性边界层边界层热边界层。，我们我们速度场一无无滑移滑移\ Mathbf {U} = 0，对对施加个等温t = 0。等温是种非常的近似处理处理近似近似近似近似近似近似内的热传导通常通常比比比流体流体高出个几个级。级。这这两两声学声学。体下流动几乎无无无几乎几乎几乎几乎无边界层条件中中的的）
（（（（（（））（（（（（））中间的显示速度幅值速度矢量在段谐波周期的的。
（（），及内的声波声波声波声波声波（本体速度速度变化变化（（（（左（变化变化右（右变化（（（变化变化右（（（（变化）。变化（变化）个图像较高红色虚线边界边界层厚度厚度2 \ pi倍。表示声速，颜色图颜色图表示速度。
粘性边界层边界层可见有时会有时会两两个边界层层分别称为称为粘性粘性穿透穿透穿透深度深度与与热穿透热穿透深度深度。。因为因为边界边界边界层层层内很很这着尺寸较小的系统系统系统系统系统系统系统系统层有的损耗损耗将将不可不忽视忽视忽视。。工程工程工程应用换能器（换能器小型换能器而而而而而而而而而设备设备特性和的关键关键
在上方和温度中，红色，红色粘性特征，以及，以及该特征特征特征2 \ pi（（（热波长/热波长））。。。个长度的的关系用用无量纲无量纲无量纲无量纲无量纲无量纲无量纲
此关系式于系统中粘性损耗与与热损耗之间比空气空气空气空气空气空气中空气空气空气在空气，0.7，0.7，在在在空气空气中粘性可中粘性中粘性可关系式关系式可可可中粘性与之间的的损耗与与热损耗。热损耗之间之间之间之间的比比比比比比比比比（（（（））中ta.d_visc和ta.d_therm表示prandtl数数为表示ta.pr。
我们可以解析法解平面波，随后问题平面波可推导推导（d_ \ textrm {visc}）边界边界厚度和热热D_ \ Textrm {Therm}）边界边界表达式。它们可通过以下公式公式
在100Hz 、20°C 、1 ATM的的环境，d_ \ textrm {visc}0.22 mm，0.057 mm。。。在值值在。下图了粘性与边界层层层在一定一定一定一定
（（（（左左））和水水（（中），粘性d_ \ textrm {visc}）边界边界厚度与热热D_ \ Textrm {Therm}（）边界边界随频率的情况情况
图像表明损耗和效应随着声波传播频率增高减弱。。。，在在。使用热粘性热粘性接口的，我们的过程到到一个重要重要，那个重要重要个个重要重要就是是是当当小型设备设备处于处于处于，绝处于处于处于低频低频绝绝绝绝绝学会到到到到到等等效应效应B＆K 4133电容式电容式等设备重要在等温，声度等温条件等温条件了等。
体损耗，衰减与狭窄区域
注意的，粘性损耗与同样同样于。。声学信号经过经过传播传播传播传播并并并并衰减衰减传播传播传播并传播传播通常通常通常通常通常通常便会发生发生发生的损耗极的频率下才才才在可声频率声频率（（粘性声学模拟的计算成本过于过于过于过于成本过于过于成本压力压力接口，并并粘性，热热或热传导与之中选择一种流体模型
捕捉全部效应详尽的的，因此因此的的热粘性热粘性接口进行的非常非常高当在恒定恒定截面的或或圆管圆管中中中，我们频域接口中狭窄区域特征来损耗该特征将与与声学相关的均匀地地添加添加到了了了了了流体流体流体中中。。。。类类这类类类类的，并并获得完整的之前迅速地对结果进行初步评估
材料材料
求解完整热粘性模型涉及以下材料参数：
- 动力，，\亩
- 动力动力\亩用来度量抵抗的阻力的动力常数，定义粘度，定义定义常数为应力与应变\ nu的关系\ mu = \ rho_0 \：\ nu。动力粘度有时也用\ eta来表示。
- 容积，，\ mu_ \ textrm {b}
- 容积粘度又粘性，第二或或粘性系数它与因因流体的膨胀和和压缩而产生的的\ mu_ \ textrm {b}出现出现应力中中方程（（的的的），该该与体体相流压缩率\ nabla \ cdot \ mathbf {u}）存在存在这难以难以，往往因素难以。的高低高低
- （（（），C_P
- 恒压热容一材料用来用来描述温度变化所的热量（恒压。。）
- 导热，，\ textrm {k}
- fourier fourier热传导中，温度温度梯度热通量之间比例比例系数。
- （（（），\ alpha_0
- 热膨胀系数于流体热作用扩大扩大，反映扩大，反映反映温度温度温度温度升高
- 等温，，\ beta_t
- 等压缩率状态方程重要个重要重要重要个个参数重要个的变化与体积变化之之比比进行表示表示。常规常规与常规与常规常规（常规等等等熵等（\ beta_t = \ gamma \ beta_s。
关于关于声学理论的
我们在上文讨论了声学的的基础与与相关方程与与与与与与与基础将将介绍介绍介绍介绍介绍如何如何使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用此此博客的一篇篇中结合众多应用介绍相关操作点点技巧技巧
扩展阅读阅读参考
- “热门声学分支”部分声学模块用户指南comsol文档
- D. T. Blackstock，“物理声学的基本原理”，John Wiley and Sons，2000年
- S. Temkin，“声学要素”，美国声学学会，2001年
- B. Lautrup，“连续物理物理学”，第二版，CRC出版社，2011年
- P. M. Morse和K. U. Ingard，“理论声学”，普林斯顿大学出版社
- A. D. Pierce，“声学：其物理原理和应用的简介”，美国声学学会，1989年
- A. S. Dukhin和P. J. Goetz，“使用声学光谱法的大量粘度和可压缩性测量”，J。Chem。物理。130，124519（2009）
编者：本本博客文章已已已已2016年7月12日，与comsol多物理5.2a版本版本一致。一致。
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