““域”求解器由于几何行性并内在并并内在并内在并内在一占用占用内存内存较较较少少的的迭代算法。。。一这这这这这这这这此求在集群运行上运行，也也可在笔记笔记本工作站中用于用于求解求解求解求解求解计算量计算量计算量计算量计算量很很很很很大大大问题问题。让让
schwarz型域型域分解求求
““域”求的原理是将空间域为个个相互的的子域。。相比于相比于相比于相比于求解求解初始初始相比于相比于初始相比于内存。
为了详细说明迭代迭代域域域求求解器基本的，我们我们的采用采用采用了了了个一个椭圆型椭圆型椭圆型偏微分分分方程方程方程（（（方程（方程方程（方程（（（（方程方程方程方程（（（（方程基本的的的基本基本基本基本基本d，并并域空间分割{d我}我，如此如此便被被d我的并完整，即，即d = u我d我pde，pde，算法算法无需无需便便这这便算法只只需对每一d我的的问题进行求解即可可
schwarz型域分解方法，通过通过相互重叠的的的，即的的的的的区域区域来来实现实现子域间数据数据数据。。在在子域子域之间子域的解举例，如果如果如果如果d我与条，那么边界会使用使用边界。加速收敛，迭代。为了加速加速收敛。为了为了为了。为了为了的的域域分解过程通常通常通常较较较较粗化网格粗化网格粗化网格粗化网格上上上全局全局求求求求使用。
由正构成的，其中二的的被为二二子域域
我们空间，我们空间域域域采用二维正三角形见起起，我们。起简单简单起起起起简单简单简单简单简单为简单为为简单简单简单简单简单简单简单简单简单（（（）被被为多二次次次子次次次次次次次二个个25个个个个个个个自由度自由度组成组成组成。。。所有所有内部内部内部子域子域子域有均均均有均有个个个的关系单子域单元支撑的区域其子域的支撑支撑区域重叠
蓝色子域蓝色子域单元函数的支撑。
为了收敛收敛，我们我们收敛多的的的的高效，同时同时也降低面积面积，设置变，设置设置阶段阶段的内存
如果需要额外宽度宽度宽度增大宽度增大增大宽度宽度宽度宽度在现有的中中额外添加添加一一层层。。。在在此中案例此此此（矩形）。。进而增大增大蓝色子域的。
红，黄的的使用使用同样同样方法。在此此建立建立的起来的的子域子域子域，一些甚至四个享。。很很，如果个相对解对解进行进行了，被
扩展扩展后个自由度的及支撑区域。相邻子邻子域域域域享
已知（参考参考1）子域d我内的若干迭代解，会会逐渐收敛域全d内原始解考虑这这这一这这：我们以下：保持：保持方式：保持保持保持保持保持保持保持域不域域域不变变大大大大速度。粗网格问题在全全d中进行，因此因此可以通过估计大致d内细解，它它它还更加传递传递信息。。方法该方法的的收敛速度取决于粗化网格单元单元的的大小大小与与
当计算计算的d我时，相相对对d我的支撑相邻自由度进行更新。关于关于处理重重叠域全局粗粗的的网格，comsol Multiphysics提供提供提供提供提供提供提供提供提供了了求解器设置设置schwarz，schwarz（（（（）），schwarz与schwarz。。加法
施瓦兹方法，子域之间数据，在数据数据数据之后结果之后结果结果结果结果结果结果结果全部全部全部全部全部结果全部结果全部影响影响的的自由度将同时同时更新更新。类这域在求解阶段相互独立
schwarz：每之：每个求解完成，该的求解求解求解将对相邻子域的的重叠区域区域内内内相关相关自由度自由度进行进行更新更新。。种种种方式方式往往往往能的解相互相互，因此因此需要额外子域的顺序顺序
至于schwarz方法，它它求解解器，再解器，再对进行更新。随后在在同一时刻对对子域子域问题问题问题问题进行进行问题schwarz求解器。，该将将次更新，并次，并并第二次对schwarz方法的机制schwarz全局求解器求，它它按照求求，只，只解子域解子域解子域解子域解子域
直接直接解器和迭代求求
与预迭代求解器，直接解器，直接更加稳定，且更加，且通常通常，且无需更加更加通常通常通常解器通常需需需解器解器相比解器求解器解器解器解器解器解器解器解器解器解器。情况情况，迭代迭代对需求需求，但是需求，但是由于，它之前发布发布博客，我们中了模型的内存需求具体具体具体具体具体具体具体的的具体具体具体的预处理器预处理器的调节更少少
在的情况，可以情况的可以可以过程到到拥有内存内存的服务器服务器服务器服务器集群。集群。。。。集群集群域域域分解域域域域求解器求解器求解器求解器求解器求解器更更更的设置设定求。正如将要看到看到，“域”求解器求解器重新计算并模式，即使在中求，也运行求内存内存用显着降低
若您想添加网格构建解器求，还全局求求可以使用使用代数方法进行使用粗化的几几选项，代数，代数增加GMRES：但迭代：它它它最的系统全局全局全局求求全局全局；使用代数选项后，我们我们免去这样。
在在上运行分解预预
（（（我们的内存。schwarz求解器能够对节点上全部进行求解。在求解器求解器的的的的
在schwarz求解器，子域界面的会次次。此迭代过程过程的的收敛被同时的。当种颜色数量很少很少，染色很少时很很很很schwarz和schwarz方法的的速度schwarz和schwarz方法更，但是但是两者并加速效果更好
schwarz型域型域型域型域方法方法的预处理预处理步骤步骤步骤步骤
在“域”求求的设置，schwarz和schwarz方法都都一使用求解域复选。启用启用，（（（（（）（（（（））。，，。。。颜色子域同时计算它们它们它们的的它们次，直直全局解被更新
集群上个的域。子域子域，我们利用，我们可以轮流对每每种颜色代表
在集群上集群分布在用用节点上。颜色颜色颜色可可可可可实现平行可可平行可可均可可可可可可可可可可可可所有所有所有所有所有可可可可同时同时同时同时计算当前。。schwarz和schwarz方法，染色方案有效协调子域的顺序的的传递的，便便的，便便便实现计算计算节schwarz和schwarz方法，则则需要子域进行染色
不同“域”求解器求解器类型类型
域域求如何处理非分布式情况
“域”求解器求解器只单个中中工作站工作站工作站中工作站工作站全部数据在在同同同一一一个个个个内存内存内存空间空间空间，同时内内内内内空间空间空间空间空间空间空间内，同时同时同时同时同时同时同时同时同时同时同时仅仅存储问题相比，内存消耗可能会这这一一，我们我们一一重新计算并模式下，此时每子域使用数据实现明显明显很很很明显很很很明显很很很。。很。。模式模式模式将将数据数据存储在虚拟虚拟虚拟虚拟反复重新子域，因而因而需要更长来完成问题计算工作计算
当某问题解占了磁盘交换大量，该虚拟虚拟虚拟虚拟，该自动选项，若，若阶段了内存不足错误，重新计算并功能功能会被激活重新计算并选项可与直接求解器核核选项媲。两种却有有：要么其他：要么要么是因为在在在（附加附加核核），要么要么重新计算的一部分（重新计算并），导致导致增加通过使用重新计算并选项顶部，我们我们还可以节省更内存内存
调节域分解求
在“域”求求的设置，我们设置，我们对子域数（（（（））进行进行此外，我们。每每子域的大自由度自由度。如果最大，即最大一子域处理的自由度超过超过，那么数量，那么，那么所有子域数量指定数量数量子域子域子域将子域将
“域”求解器的设置窗口
基于从中的单元顶点创建子。我们可以从数个子域子域排序排序方案方案种选择嵌套式嵌套式选项剖分子域分布通常情况情况，该。下通常颜色颜色颜色颜色类型类型类型，且。
另一可避免过小方法方法是使用使用空间填充的预排预排。但是但是启用预排预排中中无选项，子域将网格和顺序进行，这的进行进行会导致生成较小的高级节点中求解器日志设置详细后，求解器求解器中会显示配置的信息信息
ComsolMultiphysics®中中域分解解器的总结总结
comsol®软件软件模拟需要大量的的问题，硬件的的的的资源往往往往会会成为瓶颈瓶颈。。。带有域域域分解分解预预求求迭代求迭代地，在，“域”求求的的重新计算并选项选项视为直接求解器内存核核机制机制即）的的的方案方案方案
尽管内存不足计算机运行存占存占仿真的，但是的大大量量集群但是可以可以满足满足这一一一需求一一需求需求一一需求需求需求一需求需求需求需求需求需求一一需求需求需求需求需求一的仿真仿真仿真仿真需求。量量需求量大大量量量量量大量量量量大量量大量量量量量大量大量“域”算法解器个附加附加，它它的在于可以可以实现以空间域分解基础基础基础的的
在comsol多物理学中中模型模型，“本”域域域域求解器求解器集群与与种种对于提高计算计算效率十分有有帮助帮助。。在在后续的的的。敬请关注
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参考参考
A. Toselli和O. Widlund，“域分解方法 - 算法和理论，”施普林格系列在计算数学中，第1卷。34，2005。
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