该如何工具正确工作？？之一是虚构解方法该该方法方法涉及涉及假设假设一一个一一一一一一一一假设假设假设假设假设假设假设获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取获取与与与与与与假设假设假设假设假设假设一致一致一致的以及结果该方法使用。。例如
验证与确认
对于情况，使用情况情况前前前前这就两个紧密相关主题：验证与确认。我们博客中这两项数值中中的含义。
对一问题进行模拟模拟，需要两：
- （（（）），并）是一初和和条件偏微分方程组方程组，亦称为初边值（IBVP）。
- 求解模型模型模型输入函数表示表示中中中中中中中中中中中，这样这样实际操作的的闭式闭式解在大多数问题问题中中并并不存在。。因此因此我们我们大型非线性方程组和不等式组。
误差常常两情况下。首先在中。。一一项重要重要的因素或是假设假设变量之间之间之间的的确认是确保数学此类误差不会引入的过程。而验证则是模型准确求解此此此，我们需确保数值算法数值算法可以收敛收敛计算机计算机计算机计算机能正确正确正确正确
简而言之，在确认过程中知道使用了合适的模型描述物理物理，而验证过程中，我们将是否数学模型了准确的数值解。
确认和过程的对比。
现在，我们我们深入地初始（IBVP）数值解数值解。。。
各种验证方法
我们该检验个模拟工具是否准确地求解求解了了了了了了了
一可能一有解析解的的问题，并并问题问题问题基准基准基准基准。严格解，这也模拟如此如此如此，该尽管如此是是可以于算法和
另种对比模拟和实验说说，就说说，就将确认确认确认和验证验证验证合并合并在在在一一一步骤步骤步骤步骤步骤授权。数学，算法错误或或的的漏洞的与与实验实验实验观察匹配匹配匹配的的概率概率非常非常，除性以及过程的真实性。
comsol Multiphysics的app库包含库包含用了一或两方法的验证，并模型模型模型模型
验证模型在在comsol Multiphysics的app库库找到。。
如果没有解实验数据，那实验数据验证结果？我们可以可以。。。。
执行虚构解方法
Ibvp问题问题是通过变量为为空间空间空间空间空间，，，知问题参数（（属性属性条件条件条件条件条件条件初始源项源项源项源项源项得到得到得到得到得到力（力学流体流动问题中的重力），，，问题的的反应项
（mms）中，我们我们假设解表达式。然后入微分方程并并得到得到，初始条件以及边界条件的的协调集。。这这comsol多物理学中中过程过程过程过程中中中代数例程。。同样同样，t = 0 t = 0 t = 0时时时时时和边界处假设
接下来是。得到的源项和已已已知项知项，使用使用知项知项知项知项知项仿真仿真工具工具工具工具工具工具得到得到得到得到得到得到得到得到
让我们一简单示例解释该步骤。
验证一维传热
考虑一长度为的中的一维热问题问题
初始条件为
两端的固定且已知
系数a_c，\ rho，c_p和k分别表示截质量密度，热容导热系数。热源以问表示。
我们希望虚构方法验证问题的解。
首先，我们我们的形式。分布分布分布
其中\ tau是时间，在在中为小时引入新假设变量变量你，以以的温度t。
接下来找到解的。我们手动解对和时间时间，并偏导偏导偏导偏导问。此外，由于comsol多物理学支持支持处理，我们我们该特性代替手动源。。。
对于材料均匀的情况，我们我们将将将a_c，\ rho，c_p和k视作参数一般情况和时间依赖型边界需要使用变量。请注意注意注意对对对对对对对对对d（）的使用，如如所。
comsol多物理学中中代数可自动。。。
我们执行的是选择信任代数否则之后到的任何任何误差都都将将来自来自符号操作操作而而不不是是是数值解数值解数值解问表达式图像，对比符号结果，以结果结果。。。
下步步，计算初始和边界条件。条件为为t = 0时时时。。。
棒两端的为g_1（t）= g_2（t）= 500 k。
下一刚的源项及条件边界条件获取获取问题的数值解。。在在该该示例示例中固体传热物理场接口。
增加初边界条件由假设解的。。。
一步对比值解和假设解。下图了了天后温度温度。。。第一第一个个个个个个解解解解使用使用线性单元得出得出得出得出，而单元得出得出得出得出得出得出得出得出解个个个个个个个个个个个个个个个个选择二次。
（（（），使用的左左左）
检查代码的个部分
虚构解使灵活检查代码代码的任意。示例中中中中中中中中中中中中中中简单简单起起起起起见。例如，在代码准确表示横截面积面积时，我们面积时时时时时面积面积在在在推导源项定义定义一一个个空间空间可可变的
对于所有和条件都应进行。如果希望指定指定左端的通量通量而而而，首先温度温度温度的的的的-n \ cdot（-a_ck \ nabla u），其中n是向矢量对于该中假设解假设解，左端左端假设解向变成内变成变成\ frac {a_ck} {l} \ frac {t} {\ tau}*1K。
在comsol多物理学中，固体固体中省条件热绝缘热绝缘那如何验证验证最最的的热绝缘？我们需要需要虚构虚构一一一个个新新的的的的解使
请，在，我们，我们我们方程正确求解而无需考虑解是否和。。。。
请记住，一旦一的解，便便解解根据假设解源源项，初始初始初始条件条件条件和和边界条件。当然当然当然当然
收敛速率
上图示，由线性单元二次元解随减小而收敛。该该定性定性定性收敛收敛我们我们对数值数值解有了了一些信心。我们我们可以可以可以通过数值程序进行检查。
例如，在稳态中，针对针对单元的由由由m- 阶Sobolev模测量，且：：
其中你和U_H是实际解有限解，，H是最单元，，p（（（（（形函数形函数），）的的m＝ 0时，误差误差为
其中C是独立网格的常数。
回归虚构解方法，这意味单（p= 1）解网格时应表现出收敛。如果将网格网格尺寸在在一一一个个对数对数对数对数对数对数对数对数图像图像图像中中中中中或者输入和，例如例如和属性如所所示示
左：使用积分算子intop1被被在域内。：对-对-对-对数误差图像和和网格网格，表现L_2- 模（（m= 0）内线性单元收敛，和和理论。。。
虽然我们收敛情况，但但能上述这存在存在先验误差估计理论收敛速率当问题问题时时时
非线性问题和问题
对于非线性，方程中系数依赖于解热传导中中中
（（（））问题问题不止个方程假定了的的解，需要后后后
唯一性
（（（只有）下条件初始初始初始初始初始初始下下具有具有唯一唯一解解解解时，虚构解时时，虚构解虚构解方法才才有效。中中中中。对于均匀导热，可以系数，可以一一进一步考虑以保证不违反这。。
时，解方法方法此外此外此外，唯一性来。。。并非非仅限于限于限于存在存在解析解情况情况情况，它的情况情况情况它它它适用范围要要大来寻找以外，该该还用于多的。。
自己动手操作
comsol Multiphysics中内置符号功能我们轻松轻松验证验证代码代码，还还代码代码代码还用于用于教学目的。。虽然我们我们会对代码进行进行多种接口通用工具。您也也可以使用基于方程建模建模或者或者或者或者或者或者或者或者或者或者或者或者建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模建模中中中中中中中的物理场开发器开发器验证验证您您您您的的的的操作操作。。。如果您与我们联系！
资源
- 有关虚构解其优势和限制拓展拓展，请参阅讨论讨论拓展桑迪亚国家实验室报告。详细一：一一一一作者在一位作者不不知情知情的的的情况情况情况下下下植入系列系列错误代码代码代码代码代码代码
- 关于科学验证确认的，请，请参阅讨论讨论参阅
- W. J. Oberkampf和C. J. Roy，科学计算中的验证和验证，剑桥大学出版社，2010年
- 您还以下内容详细了解有限方法的的标准误差估计
- 托马斯·J·休斯（Thomas J. R. Hughes），有限元方法：线性静态和动态有限元分析，多佛出版物，2000年
- B. Daya Reddy，入门功能分析：适用于边界价值问题和有限元素，Springer-Verlag，1997年
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