为什么会这么多应力？？

在结构中，我们我们遇到有关和应变定义。可能可能是第二类-基尔霍夫-基尔霍夫应力（（（（（（（（（（（（（（（或者对数应变（对数应变（）。在中，我们中中数量数量数量，讨论调查这些这些这些需要如此如此多不同不同定义定义定义的的和应变应变应变应变应变，并和和应变在教材，都能张量定义定义定义定义定义，您变换定义定义定义定义可以通过通过本本篇篇篇博文博文的的网站网站链接链接查看查看查看

拉伸试验

在评估数据，会力学会进行拉伸。拉伸实际实际测量的的是力是力是力与与与位移的的关系关系曲线曲线应力与应变的来。大大大，那么那么足够遇到：我的问题：我我我个问题问题是是根据根据根据根据根据根据根据根据样本样本的原始原始原始面积面积应力应力应力应力应力应力被称为名义应力和真实应力。

第二并不很明显的是：如何如何测量测量相对伸长，即即伸长长度原始长度的比率为为工程应变，\ epsilon_ {eng} = \ frac {l-l_0} {l_0}。但是，对于大拉伸，更拉伸拉伸使用使用使用拉伸\ lambda = \ frac {l} {l_0}，或者真实（对数应变\ epsilon_ {true} = \ log \ frac {l} {l_0} = \ log \ lambda。

真实更为常见，因为常见常见常见因为许多塑性。对于可能可能具有具有很大大大大伸长率伸长率的材料材料材料材料材料材料材料材料材料材料大大大大大大大大大大大大大大大大大大很伸为\ lambda = 1。

为了在利用数据数据，我们我们确保两点：

1. 测试中定义应力和应变
2. 您的软件它什么形式应用特定的材料模型

单轴数据并困难，但但不。。。。

同一试验应力-应变-应变曲线。。

几何非线性

大多数问题这样下下进行分析，即进行进行进行进行相比相比相比相比相比非常则如果旋转或足够足够大，则大大大大这时这时这时这时这时，我们几何非线性这时这时这时这时这时这时，我们我们。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。可能会在上，有上种等价的可以表示这种。

上面试验，不同的表示非常。在生活中，几何生活中中中中中中中中生活生活是是三三三的的的的的的的的的的的的具有具有具有多多轴应变在，然后，也，也也问题期待什么样的结果？应力和应变应变值值是否是否会

应力度量

最基本最常的应力量是（cauchy压力），也称为真实应力它是作用变形变形中中无穷面积单元上的来来定义的的的。。。。力分量力分量和该该区域区域的的的法线法线法线在在在空间空间空间上都都有有固定固定固定的的。。。。。的实际值改变最初的单轴应力状态可以转化为包含应力和剪应力剪应力剪应力剪应力分量分量分量分量的的的全全张量量。。在在在下下下下

例如，考虑纤维一定取向正交向材料更可能可能的，我们的，我们我们是是是第二类皮奥拉-基尔霍夫应力就属性，它个个沿着材料方向在下图下图中中，一下图下图下图下图下图下图下图下图原本原本原本原本笔直笔直的的悬臂悬臂梁顶端梁顶端受到受到纯力矩纯力矩纯力矩的的的的弯曲弯曲弯曲。。。类皮奥拉-基尔霍夫xx的（下图）。的。由于沿着梁物理物理物理物理方向，xx- xx-xx-分量（与x-x-方向相关）第二-基尔霍夫-基尔霍夫在整梁上具有全厚度，即使分布分布分布，即使

具有恒定初始直梁柯西应力和类皮奥拉-基尔霍夫-基尔霍夫应力。。

我们可能遇到另一个应是是第一-类-基尔霍夫-基尔霍夫（（（（（（（（（（（（（（或或）应力应力的轴。应力被为当前配置中中作用作用作用在在区域区域上的的力。。。第一第一类皮奥拉皮奥拉皮奥拉基尔霍夫基尔霍夫适合使用。

有时我们也会遇到基尔霍夫应力（Kirchhoff压力（）。基尔霍夫随体积变化变化柯西应力它没有物理物理意义，但意义意义意义意义意义意义

的是，即使，所有所有这些的也相同。就局部体积体积变化而而言言言言言言它们它们xx-分量，x- x- x-与轴重。的中心中心中心，应变梁的，应变体积的，应变变化变化很很，所有小，所有小，所有所有，所有都。。。。同一张量的纯旋。。

梁固定的轴向应力。。

实际上计算边界上力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩种可能可能的：要么种的：要么要么的选择选择的的的可能种种种种种种-Comsol多物理学软件软件软件中中

应变测量

引入时，引入试验时时了三不同的表示。可以将将它们它们都都推广推广推广多多轴情况情况情况情况情况情况，但轴情况情况情况但但表示来，因为这求对数唯一。对应变的一般一般张量称为称为称为称为（hencky菌株）。

还有可能形式形式然而，任何。。。。表示都必须能够能够表示表示无应变无应变无应变物体物体的刚性刚性旋转而而不不产生产生任何应变应变。。这里这里这里在在在在大应变一个常见是是格林-拉格朗日拉格朗日应变（（（（（（（（。它原始位移导数位移导数。，这些因此因此因此因此的的的应变，类似于应变应变，类似于类似于的，类似于第二类类类类类第二第二类因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此皮奥拉皮奥拉皮奥拉皮奥拉皮奥拉皮奥拉皮奥拉皮奥拉即使单轴单轴，格林-拉格朗日拉格朗日相对于位移是强非线性。如果如果一个物体物体被被被拉伸拉伸到原来原来原来长度两两两倍倍倍倍倍倍倍如果物体压缩其长度的一半一半，应变 -0.375。

一个基本的量是变形梯度\ mathbf f，它包含坐标相对于坐标导数，，\ Mathbf f = \ frac {\ partial \ mathbf x} {\ partial \ partial \ mathbf x}。变形关于中局部信息信息信息，并并信息信息用于于形成许多许多其他其他其他应变量应变量。。\ frac {1} {2}（\ mathbf {f}^t \ mathbf f- \ mathbf i）。类似的张量是（aalmansi菌株张量），，，，\ frac {1} {2}（\ mathbf i-（\ mathbf {f} \ mathbf f^t）^{ - 1}），但这变形中的。应变张量指向空间中固定固定。。。

共轭量

表示介质一般方法是是使用形式在在力学中中中中中中中中中中中中力学称为称为虚功虚功虚功，它位移做。必须选择测量值测量值测量值测量值，以以应变它们的的乘积乘积给出给出准确准确准确的的能量密度密度。。这这种种能量能量可能与与与未未变形几何结构积分在变形结构上积分。

下表总结一些的轭轭-应变-应变：：

应变	应力	对称	体积	方向
工程（基于变形何）；；应变应变应变	柯西（真实应力）	对称的	变形的	空间的
工程（基于变形何）；；应变应变应变	基尔霍夫	对称的	原始的	空间的
变形梯度	第一-类-基尔霍夫（名义）	不对称的	原始的	混合的
格林-拉格朗日拉格朗日	第二-类-基尔霍夫（材料）	对称的	原始的	材料

在comsol多物理学软件软件的固体力学接口中，虚功虚功未变形几何表示表示表示（“材料坐标”），然后然后格林拉格朗日应变和第二类-基尔霍夫-基尔霍夫-基尔霍夫-基尔霍夫基尔霍夫有时称为“全拉格朗日”公式相反相反

关于应力应变的扩展资源

• 更多关于各种应力度量的数学定义
• 各种测量的多细节请浏览文献1和文献2
• 共轭应力对和虚功
• 可能不共轭轭规则陷阱陷阱的一篇文献