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使用comsol®模拟模拟介质的特性特性特性

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作者基里尔·霍森科夫（Kirill Horoshenkov）

客人
2021年年1月14日

Sheffield大学（英国）的Kirill Horoshenkov（Kirill Horoshenkov）是是大学英国英国谢菲尔德谢菲尔德大学大学谢菲尔德谢菲尔德谢菲尔德大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学（大学大学®软件和模块对介质的特性特性进行建模建模

多孔介质特性在在它对射声波极的吸收和修改修改特性的由由的的孔隙率和孔隙的其他参数控制尽管尽管尽管对于对于对于大多数大多数大多数大多数实际实际工程工程工程而而问题问题问题问题言问题而言言问题问题问题问题而言实际实际实际大多数对于实际对于对于对于大多数对于对于对于大多数大多数大多数对于对于结构结构的关系却非常。

在的的，测量的应用应用中孔隙率曲折率非常非常非常相似的，可以确定有流动流动情况的在制药应用应用，通常在制药制药，重要的是要了解材料的内部孔隙表面积，这些表面通过输送催化剂来控制化学反应并将有毒物质转化为化学惰性键。在噪声控制应用中，令人感兴趣的则是预估多孔层吸收声音的能力。

6参数约翰逊 - champoux -allard – lafarge模型

comsol多物理学软件软件一可以预测声学特性的。在以往的，声学中应用中中多孔介质1（1），使用使用了其中其中其中其中包含包含包含包含包含包含包含包含包含包含包含（（（（（（（（数据库））。

jcal模型模型于1991年年被提出提出参考参考1）。。。它个声学来材料中流体复杂，，频率频率变化：

（1）

\ rho（\ omega）= \ frac {\ rho_f \ alpha_ \ infty} {\ epsilon_p} \ left [1+ \ frac {\ sigma \ sigma \ epsilon_p}\ frac {4i \ alpha^{2} _ \ infty \ mu \ mu \ rho_f \ omega} {\ sigma^2 \ lambda^2 \ epsilon^{2} {2} _ {p}} _ {p}}}}} \ right）正确的]

及其其可

（2）

C(\omega) = \frac{\epsilon_p}{\gamma P_0} \left[\gamma – \frac{\gamma-1}{1-\frac{i \sigma’ \epsilon_p}{\rho_f \alpha_\infty N_\textrm{Pr} \omega} \left(1+\frac{4i \alpha^{2}_{\infty}\mu \rho_f N_\textrm{Pr}\omega}{(\sigma’ \Lambda’ \epsilon_p)^2}\right)^{1/2}} \right]

1多孔多孔声学的窗口的的的

在comsol文档和和materys声学多孔材料食谱，APMR），对网站网站网站多孔多孔介质材料设计材料网站网站网站网站网站网站网站网站网站这些方程方程的物理含义含义进行了全面全面的解释。上述上述中

  1. 孔隙率，，\ epsilon_p
  2. 黏性，，\ sigma
  3. 热流阻，，\ sigma’
  4. 黏性特征，，\ lambda
  5. 热特性热特性\ lambda’
  6. 曲折，，\ alpha_ \ infty

式，，\ lambda是孔尺度的，在在，黏性，黏性和惯性特别明显明显明显\ lambda’也是的，其中其中热耗散效果。明显\ alpha_ \ infty是孔和对在多孔层中时路径的度量。。。。，黏性黏性度量。的度量度量度量黏性黏性黏性黏性黏性黏性黏性和\ kappa_0 = \ mu / \ sigma和\ kappa_0’= \ mu / \ sigma’。上式的参数标准标准：：

  1. 流体的密度，，\ rho_f
  2. i = \ sqrt {-1}
  3. 声音的，，\欧米茄
  4. 流体的黏度，，\亩
  5. 普朗特数，，n_ \ textrm {pr}

多孔介质主要特性是阻抗阻抗，它们波数阻抗和为被为定义

（3）

z_b（\ omega）= \ sqrt {\ rho（\ omega） / c（\ omega）} \ qquad \ qquad \ textrm {和} \ qquad k_b（\ omega）= \ omega = \ omega \ omega \ omega \ omega \ sqrt \ sqrt {\ omega）}}}

编者：comsol中中的表示略不同详请参阅《模块模块用户指南中中中多孔介质声学简介部分部分内容

直接测量并不并不，尽管尽管尽管用于测量量量的的参考2）。，目前，目前无标准方法衡量。上最最流行的的用来用来测量声学介质特性特性特性特性特性特性特性参考3）。根据该，复反射系数可以：

（4）

r（\ omega）= \ frac {z_s（\ omega）-1} {z_s（\ omega）+1}

归一化表面可：：

（5）

z_s（\ omega）= z_b（\ omega）\ coth（ik_b（\ omega）h）h）/（\ rho_f c_0）

实验是对反射表面的为为声学材料个频率频率内内测量内参考3（4.2节）。）。

式，，C_0是是声速。，通过通过参数（（参考4）或或程序模型拟合测得的表面反射系数系数中中

编者：该：该阻抗管教程详细详细了通过数据生成估算参数

结果结果，jcal模型通过参数很很拟合具有任意形状和和孔径孔径分布的的的各种种种，例如，例如参考5（iv）（iv），，，粒状介质（参考6（）和和塑料（参考参考7（v部分）。。。是如何如何在拟合测量测量进行进行进行进行测量进行进行情况下进行的情况下的的情况设置情况设置设置设置准确准确准确准确设置情况情况第设置第设置第非声学方法孔隙率和黏滞流阻率相对，但，但黏滞特征\楔，热特征热特征\楔'和热渗透率K_0'绝非非，需要高度的设置。，测量，测量曲折率\ alpha_ \ infty也不。，很少很少测量测量个，通常个，通常会猜测猜测或拟合到数据

6个个个参数个个的的

最近，Horoshenkov等等（参考8–9）证明证明在模型模型根本不不不需要不个个参数。作者通过理论理论参考参考8）和和实验参考9（）验证，仅仅通过个的非声学声学

  1. 孔隙率，，\ epsilon_p
  2. 平均，，\ bar {s}
  3. 孔径标准，，\ sigma_s

结果：：

\ lambda = \ bar {s} e^{ - 5/2（\ sigma_s \ text {log} 2）^2}
\ lambda’= \ bar {s} e^{3/2（\ sigma_s \ text {log} 2）^2}
\ kappa_0 = \ frac {\ bar {s}^2 \ epsilon_p} {8 \ alpha_ \ inptha_ \ infty} e^{ - 6（\ sigma_s \ sigma_s \ text {log}\ kappa_0
\ kappa_0’=\frac{\bar{s}^2\epsilon_p}{8 \alpha_\infty}e^{6(\sigma_s\text{log}2)^2}, \quad \sigma’=\mu/\kappa_0′

和

\ alpha_ \ infty = e^{4（\ sigma_s \ text {log} 2）^2}。

这种有效预测多孔介质声学所需的参数参数数量减了一半。。。。文献文献中中建立建立的的的新新模型新非常模型非常非常适用适用适用于于于使用使用使用声学声学声学数据数据数据数据数据应用且不是声学应用应用作者作者提出提出一一的的理论理论理论理论近似近似近似近似）8（），comsol多物理学软件5.6版本版本了。模型

在comsol多物理学®中中选择参数参数参数

2的的的显示了如何如何从从从从从从从从压力，频域，频域接口接口多孔介质功能功能选择新新参数参数。选择模型需要了解材料孔隙率\ epsilon_p（（），平均平均\ bar {s}[m]和孔径标准[\ phi-单位]（参考参考8（）。。可以在多孔介质设置的选择参数的的，如如的的参数的所

带有毛囊模型和多孔矩阵属性截面的毛囊界面设置扩展了。
2多孔多孔接口的屏幕截图的屏幕的屏幕屏幕

我们可以多孔介质特征中3参数近JCAL模型，，使用此使用参数参数模型该。多孔介质Jcal方程方程方程动态密度和压缩系系（（方程1-2）或文献8中提出用于的新方程。我们我们通过密度和和体积体积表达式表达式进行进行选择选择。选择。。。。也也也也也也也可以可以可以可以可以可以可以选择可以选择选择选择可以参考参考8padé的padé值padé。padé近似近似padé近似更的参考参考8）中中真实低频特性特性，动态密度和的选择对结果太太影响影响

16.5毫米毫米毫米的三聚氰胺氰胺三聚氰胺Z_S（\ Omega）（（jcal）模型模型模型模型模型模型和和和和和和和参考参考参考文献文献文献文献（（（）中中中中中中中中提出的的，其中\ epsilon_p = 0.998，\ bar {s} = 115\亩M和\ sigma_s = 0.234\ phi-units，所做。中看出中可以可以可以可以可以中中中几乎无法无法无法，并且并且几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎几乎％％％％

图绘制了泡沫样品的归一化测量和预测的复杂表面阻抗光谱。
3背靠背靠的的厚度厚度厚度为毫米三聚泡沫测量和和预测的归一化复归一化复阻抗谱阻抗谱比较

3参数模拟示例应用

下面，我们我们一个模型应用。以以一一个个个个个个个直径个个直径的的波导波导毫米的毛毡层，其：：：\ epsilon_p = 0.998，，，，\ bar {s} = 147\亩m，和\ sigma_s = 0.325\ phi- 单位。。的问题如图图图图所所

第一：包含个个振器，振器的，声音的情况的吸收系数系数反射系数系数和和系数传输系数系数系数分别是多少多少？？？：基于4给出特性？？？特性给出给出给出模型模拟的模拟。结果结果说明对于对于对于对于对于对于这个这个特定对于对于对于，两两对于两两两两两两两两两两两两个个模型模型的的预测预测预测几乎完全几乎完全相同相同。。这些这些通过了声学实验进行了验证验证参考9）。

带有Helmholtz谐振分支的波导模型在Comsol多物理模型构建器UI的上下文中。
图4：在comsol多物理学中中模拟的带有振器

图与Helmholtz谐振器分支通过波导模型进行了比较预测的反射，传输和吸收系数光谱。
5通过通过通过振器振器的的反射，和和系数谱的的

动手动手

单击下面，尝试尝试此文章中的具有的亥姆霍兹建模谐振器

获取获取

参考参考

  1. Champoux，Y。和Allard，J.-F。，“空气饱和多孔媒体中的动态曲折和散装模量”，应用。物理。，卷。70，没有。4，第1975– 1979年，1991年。https://doi.org/10.1063/1.349482
  2. Dutres，O.，Salissou，Y.，Atalla，N。，Panneton，R。使用三个麦克风阻抗管对声音吸收材料的声学和非声学性质的评估”，声音。，卷。71，不。6，第506–509页，2010年。http://dx.doi.org/10.1016/j.apacoust.2010.01.007
  3. ISO 10534-2：1998，“在阻抗管中确定声音吸收系数和阻抗，第2部分：转移功能方法”，国际标准化组织，日内瓦，瑞士，1998年。https://www.iso.org/standard/22851.html
  4. Horoshenkov，K。V.，“多孔材料表征的声学方法的综述”，J. Acoust。氛围。，卷。22，第2卷。1，第92-103页，2017年。https://doi.org/10.20855/ijav.2017.22.1455
  5. Allard，J.-F。and y。声音。Soc。是。，卷。91，不。6，第3346–3353页，1992年。https://doi.org/10.1121/1.402824
  6. Allard，J.-F.，Henry，M。Tizianel，J。，Kelders L.和Lauriks，W。，“空气饱和珠子的随机包装中的声音传播”，声音。Soc。是。，卷。104，没有。4，第2004– 2007年，1998年。https://doi.org/10.1121/1.423766
  7. Perrot, C., Chevillotte, F., Hoang, M. T., Bonnet, G. BÃl’cot, F.-X., Gautron, L. and Duval, A., “Microstructure, transport, and acoustic properties of open-cell foam samples: Experiments and three-dimensional numerical simulations”,应用。物理。，卷。111，不。014911，2012。https://doi.org/10.1063/1.3673523
  8. Horoshenkov，K。V.，Groby，J.-P。和Dazel，O。声音。Soc。是。，卷。139，没有。5，第2463–2474页，2016年。https://doi.org/10.1121/1.4947540
  9. Horoshenkov，K。V.，Hurrell，A。和Groby，J.-P。，“多孔介质声学特性的三参数分析模型”，第1卷。145，没有。4，第2512–25178页，2019年。https://doi.org/10.1121/1.5098778

致谢

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关于关于

Kirill Horoshenkov（freng）是是是是（大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学大学谢菲尔德谢菲尔德大学谢菲尔德谢菲尔德大学谢菲尔德大学谢菲尔德机械机械机械机械工程系工程系的的的声学教授教授教授教授。。。。。他他他他他他他他。。。他他他。年年年年年年年年年年年毕业于毕业于毕业于毕业于俄罗斯莫斯科俄罗斯莫斯科俄罗斯莫斯科俄罗斯莫斯科工程无线电工程无线电无线电无线电工程工程工程工程（工程（大学大学大学大学工程工程（（（（（（（（（（（（（（（（（（英国布拉德福德大学（UK）了电声电声学位学位工程学工程学工程学工程学工程学硕士工程学硕士学位学位年年布拉德福德布拉德福德大学布拉德福德布拉德福德布拉德福德布拉德福德布拉德福德大学大学布拉德福德布拉德福德布拉德福德布拉德福德布拉德福德声学感应。由他EPSRC计划授予Pipebots和EPSRC UK声学网络超过1000名名成员90多超过发表发表多多篇评审的期刊期刊论文论文和和和相似数量的的的会议会议的的的会议的的的会议的的会议论文项项项项项专利专利专利专利或专利申请申请申请（Acoutechs公司公司公司公司公司公司公司由Armacell（（（），声传感技术公司（（对的声学）和Nuron公司（埋入式电缆）进行进行了商业开发开发

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