岩土力学的屈服面与则则

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岩土工程快速入门

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“巴黎地铁建设03300288-3”。。获获，公共领域许可，通过Wikimedia Commons共享

塑性与岩土材料

塑性是能地发生永久变形而而完整性的能力能力能力，金属的的的的的土壤土壤土壤，，，，岩石岩石岩石，混凝土混凝土等材料材料便便便具有具有具有这样的的特性特性。当屈服应力时，材料材料塑性形。

弹/塑性塑性路径的，应力的的的的的变形行为，塑性速率直接关联关联塑性应变。整个中应用广泛广泛最著名的的塑性模型模型模型是是是是是是是是是是是是是是是是是是是屈服面屈服面屈服面屈服面屈服面屈服面塑性流动以偏应力张量。。

然而，因为土壤时考虑影响影响，所以的，所以所以模型对对此类材料材料。。让让我们我们我们我们我们来来来看看看看该解决解决解决问题。

土壤及岩石塑性

摩擦材料，摩擦等材料膨胀的是不。众所周知众所周知众所周知众所周知，这这。众所周知众所周知，这这材料材料对对对对敏感敏感敏感敏感，当敏感敏感敏感敏感敏感敏感敏感当当当当当施加施加时时会会会产生产生不同的拉伸和和和和和和和模型不类，人们人们通过解屈函数来摩擦摩擦行为行为。。

让我们下图示的滑块来这材料摩擦行为行为塑性流动流动

如图，向向一个载荷n及一个载荷问。假设被在一带有静摩擦系数为\亩的上，根据定律，滑块滑块在可以承受为为为f = \ mu n。因此，当满足时，滑块时：：

（1）

滑动方向水平。对于载荷来，当，当f <0时，滑块滑块会；当F = 0时，滑块滑块会外加载荷外加载荷问的方向。个土壤塑性模型在在Mohr-Coulomb的的的的的的的对获得材料和轴状态方法方法方法的的一种种概括概括。它被被被被：当当：当当当任何平面平面内内的与与正正正正正正正正正正正正正甚至断裂该条件如下：：

（2）

在，，\ tau是，，\ sigma是，，C是内，代表垂直为为为时时抗剪\ mu = \ tan \ phimohr平面代表该该的的内摩擦内摩擦。平面平面两两条条直线直线直线直线。。当当当当个个个个个个个三当当当当当当当当圆圆的一与两直线相切时时时时时时时时时（（材料。。。）

mohr-coulomb屈服。行为圆圆圆\ sigma_1，\ sigma_2及\ sigma_3为基础你的，当的的个圆屈服面屈服面相切

如上图示，应力应力按照按照\ tau = \ frac {1} {2}（\ sigma_1- \ sigma_2）\ cos \ phi及\ sigma = \ frac {1} {2}（\ sigma_1+\ sigma_3）+\ frac {1} {2} {2}（\ sigma_1- \ sigma_3）\ sin \ sin \ phi这两计算。因此因此

（3）

它甚至看作以库仑摩擦基础的更系列准则一个，可以特例特例特例特例应力张量的变量为基础：：

（4）

mohr-coulomb屈服屈服。。

Mohr-Coulomb准则主应力的六棱了定义定义定义定义定义定义定义定义定义定义直接该该该准则准则进行进行分析分析分析分析分析提供提供提供了了很很很大大便利。。。的存在，很难本方程从的角度进行处理。

为了避免尖角的问题，另另屈服准则准则准则准则准则Drucker-Prager屈服准则了，von mis通过通过通过通过屈服屈服屈服屈服而得到的的的，这的的，这这一准则准则准则不仅将库仑摩擦纳入考虑考虑范畴范畴

（5）

这个主应力平面的平滑圆，而锥锥锥六棱锥。如果\α和k与Mohr-Coulomb准则中系数匹配，即如下示：：

（6）

Drucker-PragerMohr-Coulomb六六六的外部顶点\下午为正还是负。塑性流动“塑性”，它它塑性是与塑性势的的的的的的的，即即方向的，即与与塑性塑性塑性塑性塑性塑性塑性相关相关相关相关相关；也可以可以不同不同不同不同的关联流动法则。

drucker-prager模型，可以可以关联法体积塑性流动零。。因此，在因此，在在压力压力的情况情况下下体积。。。相反，（可以塑性是守恒体积体积）情况情况的非非非关联关联

Drucker-prager屈服屈服表示。。

comsol多物理学中中的非则则则

接下来接下来接下来展示如何借助借助借助借助借助借助对对对非则则。针对软件的任意一一种塑性塑性塑性模型模型模型模型

Mohr-Coulomb模型，有有种的方法可解决非关联塑性关联塑性。。由由由由由由由Mohr-Coulomb屈服函数的塑性势，但是，即，即，即，即膨胀角取代了（如以下所示）。

此外，当使用drucker-prager模型模型Mohr-Coulomb准则进行，可以轻易将膨胀角需的则进行匹配。。，可例如，可例如例如

最后要一要点是，我们我们了一名名为椭圆端盖的特征避免超出特定压力范围行为行为。。。事实上事实上事实上事实上。。。。。。材料维持维持弹性弹性弹性变形变形变形的的的的压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力范围范围范围范围范围范围范围并并并并并并不不不不不不是是。。。因此因此因此因此因此

土壤塑性特征窗口。

让我们的所有来分析。。，我们同时同时同时同时同时同时

隧道开挖实例

为避免的事故，工人事故工人进行必要的加固隧道隧道开挖过程过程的的的

模型用隧道开挖过程的土壤行为进行对土壤土壤中中的的地表地表沉降（即沿自由）所示让的更加更加逼真，我们我们逼真无限来扩大土壤区域，同时土壤区域区域区域区域区域区域区域区域，同时同时土壤土壤扩大，同时同时计算土壤土壤土壤土壤土壤

100米深100米深由米深米宽米宽及另加加加加加米米米的无限元元。。。一一一一一条条直径直径直径10米10米10米10米10米10米远10米远10米远10米远20米远20米远20米远20米远20米远20米远20米远20米远20米远20米远20米远20米深

首先，需要需要前在然后然后然后然后，我们。，我们可以计算在移除与与与隧道隧道对应的的土壤后的的塑性塑性塑性行为行为。。。地应力须地应力须被中进行设置。

我们从个地应力的。。。，在。。。。。。。。。。中添加中添加土壤土壤土壤土壤可塑性可塑性特征特征特征特征特征特征特征特征特征特征，并我们在力学界中加入和应变特征，如特征特征。。。。。

预应力和特征于在隧道开挖时时步中的地应力作为作为预应力预应力加入加入第二第二步步中中。。。变量变量变量变量变量X- 分量及xy- 分量，其他其他是。。

第一幅了由步计算得的。这些应力来自重力荷载。

隧道开挖土壤的的von Mises应力应力应力

第二图隧道开挖后的分布分布。地应力第一计算。。。请请请请注意注意请注意请

隧道开挖土壤中的von Mises应力应力应力

如上述，在隧道区域塑性塑性塑性特征的分析研究土壤容易发生。。因此因此因此

隧道开挖的塑性区域。

我们四下的隧道仿真仿真仿真，以以了了所所述的的不同不同不同土壤土壤模型，以及模型模型模型模型模型模型的的的的的的的的的的的

接下来，我们个维绘图：内聚力：内聚力低低，低越，变形越，变形大。。需要需要注意注意注意的是是是是，mohr-coulomb模型的的的的的的的非防止土壤在压力下，因此膨胀膨胀膨胀愈愈。。

不同塑性与性质下地表沉降比较。

延伸阅读

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• 岩土力学模块模型

同时，请一定关于建立开挖模型：：

• 深度发掘模拟教程