改善非线性固定模型的收敛性

问题描述

具有非线性的静止（时间流）模型可能会非常缓慢地收敛。可以将非线性引入管理方程中的模型，或者通过使任何材料，负载或边界条件取决于解决方案。多物理问题通常是非线性的。相反，如果模型是线性的，请参见：知识库1260：线性固定模型未解决时该怎么办。本指南仅适用于非线性固定模型。

解决方案

这里的问题与用于求解非线性固定模型的迭代算法有关。一般来说，该算法是牛顿的方法方法。也就是说，在求解时，软件从用户指定的初始值开始，以评估所有依赖解决方案的术语。然后，该软件计算一个初始解决方案，并从那里迭代地重新计算该解决方案，考虑到这些中间解决方案如何影响非线性。当连续迭代之间计算的解决方案的差异足够小，或者残留物足够小时，该问题被认为会融合到指定的公差内。假设存在良好的问题，如果非线性求解器无法通过重复迭代接近溶液，则求解器可能会缓慢收敛（或根本不会），或者如果网格不足以解决溶液溶液中的空间变化。

初始值

默认值初始值对于大多数物理接口中的未知数，为零。例外是温度场的默认初始值为293.15K或20°C的传热界面。当初始值无法为这种迭代方法提供良好的起点时，收敛可能会很差。如果已知对解决方案字段的良好估计，则可以在初始值字段中输入为A表达式。但是，除了一些热问题外，通常很难估计解决方案，因此需要替代方法。

负载坡道

可以说，通常，如果非线性系统上的负载为零，则系统将处于静止状态；也就是说，解决方案将为零。因此，如果施加了很小的负载，则几乎总是合理的初始值。从零初始条件开始，如果施加足够小的负载，则非线性求解器很可能会收敛。也就是说，首先求解具有小但非零负载的模型。从那里，如果应用了额外的小负载增量，则先前计算的解决方案是合理的初始条件。扩展此逻辑，如果一个人想解决非线性系统上的任何任意负载，则可以解决一系列中间问题的序列，逐渐增加负载值，并使用上一步中的解决方案作为下一步的初始条件。这种方法被称为延续方法与持续的预测指标。这延续方法默认使用时启用辅助扫描研究扩展，如下所示。

辅助扫描可用于实现任何全局参数的渐变。

A全局参数必须引入（在上面的屏幕截图中，p），并从几乎零到一个值逐渐升至一个。该参数在物理界面中用于乘以一个，某些或所有施加的载荷。

使用类型的预测指标持续的将从迭代并将其用作初始值迭代。那是：

还可以计算溶液相对于持续参数的衍生物并使用该衍生物（在迭代）计算一个新的初始值：

在哪里是延续参数的步骤。后一种方法称为延续方法与线性预测因子，并在研究配置中控制，如下屏幕截图所示。

控制预测变量类型的设置。

这自动的当使用隔离溶液方法时，预测器设置将使用恒定预测变量，并在使用完全耦合的方法时使用线性预测指标。下面讨论了完全耦合和隔离的方法。

连续方法的优点是两个倍。首先，它是直观的，通常与一个人如何执行实验相匹配。其次，如果找不到解决方案，则连续方法将自动采用较小的负载增量。例如，如果渐渐p超过：0.2,0.4,0.6,0.8,1.0非线性求解器可能无法收敛0.8。在这种情况下，延续方法将自动回溯，并尝试求解0.6通过0.8。这很有用，因为该软件将返回求解器可以收敛的最大可能负载箱的估计。

非线性渐变

对于所有问题，负载升起的技术并不总是合理的。在这种情况下，使用相同的延续方法，而是使用模型中的非线性。非线性是由于治理方程，作为物质非线性表达或物理学之间的耦合项而产生的。再次介绍全局参数那将从零逐渐升至一个。使用此参数修改模型中的非线性表达式。例如，如果存在温度依赖的材料特性，例如：
k（t）= 10 [w/m/k]*exp（ - （t-293 [k]）/100 [k]）
用表达式代替：
k（t，p）= 10 [w/m/k]*（（（1-p）+p*exp（ - （t-293 [k]）/100 [k]））
价值p = 0以上表达是线性的，并且以p = 1该表达式等于原始的非线性表达式。随着P的加速，持续方法使用先前的解决方案来计算更非线性情况的初始条件。如果您定义了这种非线性渐变，以便第一种情况（p = 0）是一个纯粹的线性问题，那么您可以保证为坡道的第一步提供解决方案。

如果模型中的任何非线性术语非常突然，则非线性渐变是一种特别有用的技术。在极端情况下，假设一个人想对属性的瞬时变化进行建模，例如：
k（t）= 10 [w/m/k] +10 [w/m/k]*（t> 400 [k]）
也就是说，材料属性从10W/m/k到20W/m/k在400k。由于这种材料特性不平滑，因此通常很难或不可能解决。取而代之的是，使用非线性材料属性表达式，该属性表达式从非常平滑的函数升至非常不连续的函数。连续方法将再次回溯并尝试斜坡参数的中间值，从而使您与可溶剂的突然过渡最接近近似值。

可以组合使用载荷坡道和非线性坡道，但仅从一个或几个载荷或非线性开始。检查求解器日志以查看持续方法是否回溯。如果是这样，请在该范围内使用更细的增量。

网状细化

如果载荷斜坡和非线性升级仍导致收敛速度缓慢，请完善网格。有限元网格必须足够细，以解决溶液场中的空间变化。理想情况下，将在解决方案在空间和其他地方较大元素中迅速变化的区域中使用小元素。但是，通常不可能提前知道这一点。因此，建议使用自适应网状精炼只有在需要的区域中，它才能自动完善网格，并在其他地方擦拭网格。也可以手动完善网格。有关更多详细信息，请参见：进行网状精炼研究

网格细化通常可能需要与负载或非线性倾斜结合在一起，并且可能需要一组研究，首先是从相对粗糙的网格开始，用于非线性渐变，精炼网格，然后在精制的网格上进一步渐变。一个结合了非线性渐变和自适应网格细化与多个研究步骤的技术的示例模型是：金属的冷却和固化

解决方案方法

迭代求解方程式系统时，可以使用两种方法：完全耦合或a隔离方法。前者的方法立即解决了问题中的所有未知数，并考虑了单个迭代中所有未知数之间的所有耦合项。这相对昂贵，但会导致最强大的融合。默认情况下，大多数1D，2D和2D轴对称模型使用此方法。

另一方面，隔离方法分别解决了一组未知数。通常根据它们代表的物理学，将未知数分为组，这些组被一个接一个地解决。也就是说，在每个牛顿型迭代中，隔离的方法顺序求解每个隔离组。因此，将每个物理学作为独立问题解决，使用从任何先前计算的步骤作为初始值和线性化点的解决方案。因此，忽略了不同组之间的耦合术语。尽管如此，除非模型中的物理学之间存在非常强大的耦合，否则隔离方法通常可以非常稳定。内存需求将始终低于完全耦合的方法，并且总体解决方案时间通常也可以较低。默认情况下，大多数3D多物理模型使用这种隔离方法，该软件将自动将问题分离为适当的组。

要在这些求解器类型之间切换，请转到固定求解器节点在学习顺序。总会有一个隔离或者完全耦合在此下面的特征。右键单击固定求解器节点并添加隔离或者完全耦合特征。在这些功能中的任何一个中，也可以有助于启用解决方案时的结果如下屏幕截图所示，选项可视化解决方案期间所进行的迭代。

完全耦合的解决方案方法，以及启用求解时图。

有时需要手动扩展因变量。看知识库1240：手动设置变量的缩放

其他低级默认设置固定求解器被选为鲁棒性。也就是说，在尽可能多的情况下，它们被调整为获得收敛。很少有更改这些设置优于在本知识基础上使用其他技术的组合，尽管一旦模型已经收敛，就可以调整这些设置以减少解决方案的时间和内存需求。从默认设置中对这些低级设置的更改通常是非常特定于模型和案例的。

一般模型检查的方法

如果尚不清楚上述任何策略都在起作用，则采用更通用的方法来验证模型的一般有效性是有用的。这涉及模型复杂性的系统降低。检查模型并确定所有引入非线性的术语，例如多物理耦合，非线性材料关系和非线性边界条件。关于任何非线性，请替换为合理的线性化项。重复该模型的每个非线性。关于多物理耦合，而不是使用完全耦合的方法（默认方法）依次解决该问题，而一种物理学则是另一个物理问题。此处的目的是将模型简化为模型将解决的状态，并使用线性近似。通过足够的简化，可以将模型简化为线性问题，如果此简化模型不收敛，请参见：当线性固定模型无法求解时该怎么办。

一旦发现了模型的简化可解决的版本，便逐渐增加了模型的复杂性，重新引入了非线性和多物理耦合。系统地使用此技术以及前面描述的技术通常会识别导致问题的模型中的非线性。它还可能表明该模型本身以某种方式不适合。有时，降低模型的复杂性可能非常具有挑战性，从尽可能简单的情况开始并逐渐提高复杂性可能会更好。因此，始终建议使用简化的2D或2D轴对称模型开始此过程。

转换为时间依赖的公式

如果已尝试了上述所有方法，并且您可以确定问题本身是众所周知的，则认为非线性问题实际上可能不会具有固定的（时间不变）解决方案。一个经典的例子是围绕高流速但恒定的气缸周围的流体流动。在低流速下，流动溶液将是时间不变，但是在较高的流速下，涡流脱落，圆柱体后面的流场会发生变化。此类问题必须在时域解决。

在这种情况下，从一致的初始值逐渐逐渐升高负载将特别有用。随着时间的流逝，非线性逐渐增加并不是那么动机，但是在整个模拟过程中，应平滑非线性的步骤变化。在整个仿真域中使用非常细的网格或使用自适应网格细化。

也可以看看：知识库1254：控制时间依赖的求解器时间段

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