具有旋转物体的电磁散射模拟模拟在对称模型模型模型中中进行模型中中中模型模型中模型模型中模型模型中中需要需要需要需要模型模型建立建立建立三维三维建立三维，从而中的平面，在在对称中模拟平面平面波入射
电磁电磁中的散射场
当传播波到一个个物体物体个个物体物体相互相互作用会会会原始波改变原始波原始波原始波的的传播特性特性。这这种散射散射散射散射事件事件在，射频射频，，，微波微波，comsolMultiphysics®软件的附加附加模块附加模块附加附加模块波动模块提供一一一散射场公式公式公式写为的和将求解散射场散射场散射场散射场散射场散射场散射场散射场散射场之的
柱坐标柱坐标的平面波
在中，平面波背景场的。，与常用，与三维三维，我们三维模型，我们，我们三维三维，我们我们能能简单地地将将对称对称对称模型模型背景场旋转对称性。，通过通过的建模，我们的建模在在对称模型中中
现在，让让考虑个下式给出的一般平面波
在不失一般性，假设，假设\ bm {k}在xz平面平面，，\ bm {k}与z轴的角度\ theta给出为了简单起，我们我们偏振偏振偏振\ bm {e_0} = e_0（cos \ theta \ bm {\ hat {x}}} + sin \ theta \ theta \ bm {\ hat {z}}），\ bm {k} = k（sin \ theta \ bm {\ hat {x}} - cos \ theta \ bm {\ hat {z}}），其中k = \ omega/c。，平面波，平面波可以成成
= e_0（cos \ theta e^{ - ikrsin \ theta cos \ phi} e^
{ikzcos \ theta} \ bm {\ hat {x}} + sin \ theta e^{ - ikrsin \ theta cos \ phi} e^{ikzcostheta}
\ bm {\ hat {z}}）
其中，，\ phi = atan \ frac {y} {x}是，并且，并且r = \ sqrt {x^2+y^2}。，为了简单起，我们我们忽略了了e^{i \ omega t}，但是但是在。扩展两个：平面波平面波平面波和柱坐标中部分波波波
以及以及笛卡尔到柱坐标的的
其中，，J_M是，m。。方程和一些代数得
现在，我们我们把背景场写成无限的方位模数之，其中之之，其中其中m，这这它进行二维轴模拟，正，正m和负m只相差一，因此原则，求和，求和求和需要从需要M = 0到m = n进行，背景场，背景场背景场\ bm {r}分量可以写
其中，，\ chi是是，因此，因此因此M = 0，\ chi（m）= 1，对于M> 0，\ chi（m）= 2。虽然展开，但到，但散射与相当，那么与，那么那么与波长结果
研究长长的
来来个的的例子，comsol多物理学来来来研究个银质长银质长银质长椭球体银质长椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体银质长银质长椭球体椭球体椭球体椭球体椭球体50 thz到50thz的的的的红外红外频率频率范围内内a = 2 \ \ mu m和b = 5 \ \ \ mu m的长椭球体银相关范围内的特性可以从找到找到。我们我们可以可以球体球体球体阻抗边界，因为因为，银，银导电性高，我们我们很要要考虑小的损失的损失。。在外部外部外部上上上（PMLS）
接下来，我们我们之前固定角模数角模数m下得的每个个，并并散射公式将它们作为背景电场电场使用使用变量子子节点，我们我们了散射，它了散射截面表面积表面积表面积（我们我们表面积表面积分后面进一步讨论讨论这个这个
背景场的每分量都被为一个变量变量
使用使用个公式。阶跃函数阶跃函数考虑m。
最后，我们，以了，以0.25 thz的增量5 thz〜50 thz频率频率频率范围内内n扫描m。使用扫描辅助，而而不常见的参数提高提高速度速度速度
频率扫描和辅助扫描的
即使单元了精细精细的精细的的精细精细的精细也只只需需需需需需需分钟分钟分钟分钟就就就可以可以可以可以完成完成完成了了。。在在在后后处理处理后处理处理处理在相似。为，我们我们了了二维镜二维镜数据（详见相关）。。我们在一幅图中\ phi和\ pi- \ phi场分布。散射场每个个项的之例如。。。和，在30thz及\ phi = 0处处射场的模可以为
sqrt（abs（sum（withsol（'sol1'，ewfd.relez*cos（m*0）），setInd（m，index），setVal（freq，30 [thz]））），index，1，n+1））^2 + abs（sum（withsol（'sol1'，ewfd.reler*cos（m*0），setInd（m，index），setVal（freq，30 [thz]））），index，1，n + 1））^2 + abs（sum（withsol（'sol1'，j*ewfd.relephi*sin（m*0），setInd（m，index），setVal（freq，30 [thz]））），index，1，n+1））^2）
这里，使用用Sol算子算子挑选出频率出频率为30thz，方位方位方位指数的的，算子算子对每解贡献进行求求
通过对个项的的贡献求贡献求和的的贡献求，30 thz处处总散射场模射场模。。
另外，我们我们可以二二数据数据三维散射场请请请，在在默认，，二二数据集是一个体，其中体体方位依赖性依赖性被被忽略二二数据集的的中高级标签下定义定义，然后然后手动正确正确\ phi依赖。就可以方位角一一个名名Rev1phi的变量。。，三三总散射场模正确表达表达：
sqrt（abs（sum（withsol（'sol1'，ewfd.relez*cos（m*rev1phi）），setInd（m，index），setVal（freq，30 [thz]））），索引，1，n+1））^2 + abs（sum（withsol（'sol1'，ewfd.reler*cos（m*rev1phi），setInd（m，index），setVal（freq，30 [thz]））），索引，1，n + 1））^2 + abs（sum（withsol（'sol1'，j*ewfd.relephi*sin（m*rev1phi）），setInd（m，index），setVal（freq，30 [thz]）），索引，1，n+1））^2）
二二数据集同一场的三维。
背景场可以与相同的方式绘制我们可以，只我们，只只我们我们n = 4展开展开，散射散射的与平面平面
通过对个项的贡献求，得到贡献求贡献求贡献求背景场背景场z分量。
最后，我们我们将截面为为函数，在，在变量中，我们我们了截面的。散射截面可以可以
-withsol（'sol1'，sigma_sc，setVal（m，0），setVal（freq，freq）） - sum（withsol（'sol1'，0.5*sigma_sc，setVal（m，val），setVal（m，val），setVal（freq，freq）），Val，1，N）
减号减号球状体的法线指向指向内部M> 0的的，0.5是是能量加倍，因为因为能量项是是是正负和和通常。和。。总总总的散射散射散射截面不是是简单的每每每个展开而能量，而直接不是是与。是与是场的平方成平方成平方成平方成正比正比的。正比正比。正比，当当的正比正比正比正比，当当当当对对对对许多许多项项的的的的，在的例子，由于角模数，交叉，交叉，交叉都，也就，也就，当，当\ phi，交叉交叉零，总零。总截面是展开项展开项的的总和总和。。可以可以看到看到我们我们可以，长长长长长长椭圆球体椭圆球体的的散射散射截面米氏米氏的结果。
银质银质在频率下的的散射
结论
在篇，我们博文了一一二维轴对称模型模拟平面波激励下下的旋转体旋转体散射散射特性特性的的。。。三维三维相比模拟模拟模拟相比的内存要小小。因此。。因此级。。因此级。级级级非常使用非常非常的的精细的的的网格网格网格网格网格网格实现实现实现实现实现非常实现非常非常高高高高高高高的高高高高的的的的模拟模拟精度精度。网格的的时间同时个明显明显优势优势的的优势优势明显在在在在模型示例示例模型模型中中演示演示演示。。。。我们我们演示演示了了了散射场散射场的计算截面散射辐射模式，需要注意，在的，在各，必须种，必须种物理量时种种
动手动手
点击下面的，进入comsol案例库案例库。尝试动手动手平面波散射模型：
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