用多物理学建模分析小提琴音调和音量

超过10^Th通过18^Th几个世纪以来，小提琴中的声孔从圆形演变为细长F形状。在最近的研究论文中，波士顿北本网街学校的麻省理工学院科学家和小提琴制造商调查了这种变化的影响。他们认为F形孔会增加气流，使小提琴的低音音符大声两倍。今天，我们将使用Comsol多物理学复制他们的发现。

小提琴背后的物理

小提琴科学与他们创作的音乐一样复杂而多样。您可以找到有关从鞠躬生物力学到有关精英小提琴家是否可以区分原始的研究的公开研究Stradivarius从当今的乐器中蒙住眼睛时（扰流板：不能）。

小提琴。

像麻省理工学院的研究人员一样，我们的研究将重点放在280至300 Hz左右的基本空气模式共振上。在较高的频率下，小提琴产生的声音主要是由于其振动的身体增强的，但是在这种频率下，小提琴内的空气产生了共鸣。因此，低调的许多声音都通过F孔辐射出来。

作为第一个近似值，空气模式通常被视为纯粹在空中发生的Helmholtz共振。作为实验的一部分，研究团队进行了模拟和测量，以找出小提琴体中的振动如何影响共振频率。如果您想知道抑制身体振动需要什么实验条件，请放心 - 无需用混凝土制作小提琴。该团队只是将常规小提琴夹在某些战略位置，几乎阻碍了所有振动。

当然，在Comsol多物理模型中，这种类型的实验甚至更容易。如果您设置了声学结构相互作用模型，共振将自动搭配到实体。然后，通过禁用结构，您只剩下空气振动。对于此模型，我无法访问小提琴的CAD文件，因此我创建了一个相当现实的原始几何形状，虽然并不过于复杂。在研究小提琴的解剖结构之后，我决定建立如下所示的几何形状。

小提琴模型的几何形状，由平坦的顶部和底部板，刚性侧面，F孔（黑色），顶板下方固定的加固鲈鱼（灰色）以及连接板的声音柱（黄色）。

我没有试图重新创建任何特定的小提琴品牌，而是勾勒出身体和F孔的绘制，并将其缩放到全尺寸小提琴的标准尺寸上。由于小提琴身体的侧面通常非常僵硬，并且不会积极影响共鸣，因此我使它们听起来很艰难。在身体的其余部分中，我使用了云杉材料，其模量为10 GPA。

设置音调：模拟声学结构互动

下图显示了压力声学解决方案，我们将整个身体视为声音很难。颜色尺度代表小提琴内部和F孔内部的声压水平。我们包括小提琴外的概述的半球，以便让该模式自由腐烂而不是在孔上方的人为切割。我们从此分析中获得的特征频率为304 Hz。

空气模式共振的压力声学解中的声压水平分布在304 Hz处。秤的范围从蓝色（低）到红色（高）。声压水平到处计算，但在外部空气中未显示。

在包括结构中，我们为系统增加了灵活性，并期望特征频率减少。这正是模型中发生的事情。尽管声学模式的基本形状（此处未显示）几乎相同，但顶部和底板现在加入并充当弹簧并增加系统的依从性。正如您在下面的地块中看到的那样，它们都向外弯曲，以适应腔内的压力。这使特征频率达到287 Hz。

小提琴体变形的四分之三和侧视图在最大压力的阶段。现在的特征频率降低到287 Hz。

在计算中包括固体的17 Hz（6％）特征频率下降与研究人员的发现非常一致。从他们对真正小提琴的实验中，他们报告了自由且夹紧的特征频率，这两者都略高于我们的结果。然而，6％的差异是相同的，支持他们的观念，即该比率对仪器的细节相对不敏感。结论很明确，您在此可以考虑确认：6％的特征频率下降是一个完整的半音。如果您想要一个良好的仪器，则需要考虑到声学结构的交互！

设置卷：建模气流

在此博客文章中提出的主要问题：孔形状的影响是什么？研究论文讨论了在无限声音硬表面中设置的各种孔的分析结果和模拟结果。如果我们想随着时间的推移将孔形状的效果与其他设计修改区分开，那么这种理想化肯定是一个好主意。但是，由于我们已经有了小提琴几何形状，因此我们可以使用此信息来找出孔的形状在体积上产生了什么不同。

研究人员为气流提出了一个相当简单的模型：在无限硬表面（或我们的情况下是小提琴）外面的空气中的潜在流动方程。对于边界条件，将电势设置为孔表面上的恒定值，并在无穷大处将势值设置为零。当我们从孔中整合所得的磁通量时，我们就会有一个气流的相对度量。

comsol多物理有一个可压缩电势流界面，该界面求解了本文中等式的类似但稍微更高级的版本。我们将在小提琴周围的大型空气球的表面应用零潜在条件。为了进行公平的比较，我们必须确保给圆孔与F孔完全相同的表面积。

圆形和F形孔的速度电位分布和气流。仅显示其中一个孔的流量。

不同几何形状之间的流量比为1.51，有利于F孔。如果我们将声音与流平方成正比成正比，则在产生的声音为1.51中的最大比率²= 2.28。但是该比率甚至大于报告的因子。这次模型结果是否超过了目标？再次，没有实心振动和没有实心传输的隐性假设证明不完美。研究小组估计，在空气模式共振下，真正的灵活小提琴的合理生产更接近于1.7功率的计算出的气流。我很想建立一个调查这一主张的模型。但是现在，我满足于注意1.51^1.7=2.01≈2。

了解有关在comsol多物理学中建模乐器的更多信息

• 自己尝试：下载小提琴的声学互动和气流教程模型
• 阅读讨论的研究论文：H.T。Nia等。“小提琴及其祖先的空气共振效率的演变，”皇家学会，2015年。
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