使用Schrödinger方程计算超晶格的频带隙

您可以使用新的Schrödinger方程在Comsol®软件的最新版本中与半导体模块建模的接口。让我们看一下一个简单的示例模型，该模型使用此界面来估算超晶格结构的电子和孔基态能级。通过这样的构建模型，设备工程师能够计算给定的周期性结构的频带隙并调整设计参数，直到达到所需的频段隙值。

编者注：此博客文章已在1/23/2020更新，以反映新的功能和信息。

超晶格结构的有效带隙

超级晶格结构的有效带隙比大井材料中的一个宽度宽，因为量子限制效果 - 电子和孔主要局限于井中，其地面能量从带边缘移开。下面显示了一个示例，其中黑色和灰色线显示传导和价带边缘，蓝色和绿色曲线分别显示了电子和孔波函数分别通过基态能量移动。

超晶格带隙模型的摘要图。

ComsolMultiphysics®模型

该模型简单明了，易于理解。二Schrödinger方程使用接口：一个用于电子，另一个用于孔。在每个接口下，两个电子势能节点用于设置方波形带边缘，同样，两个有效的质量节点用于在井和屏障区域设置有效质量。超级晶格结构的一个单元单元只需要包含在模型中，其中端点分配给了周期性条件边界条件。

模型建筑商树结构。

在两项特征值研究中，电子和孔的基态能量分别解决。结果将结果从一个单位单元格延长阵列1D数据集，这在ComsolMultiphysics®软件的5.3版中也是新的。

有关Schrödinger方程界面

物理接口的设置窗格中有一些值得注意的参数。

Schrödinger方程接口的设置窗格。

特征值量表

一个重要的参数是特征值量表λscale（单位：J）。该参数用于特征值研究，以缩放无单位特征值相对于特征素养。例如，1 eV的默认值允许特征值的数值在EV单位中占据特征烯的值。因此，下面的屏幕截图中显示的1.924的特征值对应于1.924 eV的特征。

特征值研究的设置。

如果特征值量表将其设置为1 MeV，则相同的特征值将对应于1.924 MeV的特征力（由于另一个模型的结果）。

活力

另一个参数是能量e（单位：J），用于固定研究，以指定固定schrödinger方程的总能量。

Schrödinger方程接口中的标志惯例

时间谐波因素

物理接口中实现的单组schrödinger方程读取：

请注意，方程右侧的能量操作员采用了相反的标志约定，就像大多数量子力学教科书中所采用的那样。这是因为Comsol多物理学采取了工程惯例EXP（+iΩt）用于时谐的解决方案，而不是exp（–iΩt）。工程大会是针对Schrödinger方程接口，以便在Comsol®产品套件中保持符号约定。在此不寻常的标志惯例下，动量操作员也获得了相反的符号 - 因为现在是平面波EXP（–ikx +iΩt）， 并不是EXP（+IKX - IΩT），就像大多数教科书一样。

电子势能

符号大会电子势能域状态遵循半导体界面。对于电子样颗粒，较低能量的方向在电子势能的负方向上。从图形上讲，这种类型的粒子倾向于很好地落到电子势能的底部。对于孔状颗粒，较低能量的方向位于电子势能的正方向上。这种类型的颗粒倾向于在图形上漂浮到电子势能峰的顶部。

另一个例子Schrödinger方程界面

这双重障碍1D基准模型还使用Schrödinger方程界面。它包括多种应用此物理接口的不同方法，例如：

• Quasibound状态的特征值研究
• 瞬态衰减的瞬态研究
• 特征值研究以解决共鸣的隧道条件，在经典区域发生100％的传播 - 一种特殊的，纯粹的量子机械效应
• 固定研究以求解传播和反射系数作为能量的函数，显示围绕谐振隧穿能的狭窄传输峰

对于此模型，开放边界边界条件用于允许波函数从建模域中泄漏出来而无需反射。该边界条件还具有可选的传入波特征和高级物理选项传入类型对于谐振隧道条件，其中100％的波函数注入了建模域，而无需反射回去。

我们希望通过用户以及通用量子力学问题以及量子井，电线和点的更多应用程序看到此新物理接口的更多应用。

进一步的资源

• 通过Comsol®软件5.3在半导体模块中了解有关新功能的更多信息。释放亮点
• 在Comsol博客上浏览更多半导体模拟示例：乐动体育赛事播报
  • 纳米线基准的自洽Schrödinger-Poisson结果
  • 通过多物理模拟研究LED效率