随着故事的发展，阿基米德（Archimedes）陷入了怀疑的金冠欺诈案件中。在洗澡时，灵感命中：淹没一个物体与物体的体积相同数量的水，因此他可以暴露于黄金的任何稀释液。阿基米德非常高兴，他大喊“尤里卡！”但是有人会听到现在著名的喊叫吗？使用仿真，我们可以评估浴室和回响的封闭空间（如浴室）的声音，以及它们如何对基本来源做出反应。
共振和回响空间的背景
当阿基米德大喊“尤里卡”时，当声音的波长与浴室的尺寸相匹配时，就会发生共鸣。当这些重合时，声音的幅度变得非常大声。在封闭的空间中，在不同的相应频率下有许多共鸣或声室模式。每种模式都有节点和抗inodes：一个节点的声压为零，而抗inde骨位于最大压力处的位置。
阿基米德（Archimedes）在浴室中的“尤里卡（Eureka）”时刻的插图，据说他创造了这个词。John Leech和公共领域的图像Wikimedia Commons。
共振通常与大反应有关。但是，如果单子位于节点上，则不会产生噪声。当单孔位于抗鼻置上时，它们是最有效的。相反，如果将偶极子放在节点上，则不会产生声音，但是如果它位于抗峰，则会产生强烈的响应。您可以通过进行口头频率扫描（也称为淋浴中的唱歌）来找到自己浴室的模式，同时聆听某些音高的意外响度。
混响空间具有许多在边界下没有有效吸收的声波的反射。混响类似于回声；它们有所不同，因为回声与其他有限回声可以分散区分。混响对空间中语音的清晰度具有很大的影响：较短的混响时间比听觉上的泥泞的空间（例如大教堂）提供了更清晰，更清晰，更清洁的声学。您可以通过拍手并计算听到噪音衰减多长时间来尝试混响空间。
预测与comsolMultiphysics®的共振
调查封闭空间的声学的第一步是画浴室的几何形状。在这里，浴室被积极地击败了2 x 5 M矩形，中间有一个点。最初，我们找到了前几个模式形状和频率。一旦建立了这些，将单子和偶极子放在节点和触角上以研究响应。
特征频率预测
这压力频域界面应用于矩形，方程的频域形式实现了固定的Helmholtz表示。矩形上的边界条件与默认，声学上的刚性边界没有变化。因此，模型是无损的。几何和界面如下所示。
浴室几何形状的规范表示，显示了单子和偶极子的位置。
第一项研究解决了该域的本征频，这些本征频对应于矩形的声学模式。请注意，在解决特征频率时，将忽略已应用于模型的任何来源；即，寻求方程式的同质形式的根源。空间的模式取决于域的长度和边界条件。可以得出分析解决方案以确认该规范问题的数值近似值。
下图可视化封闭空间的前两个模式形状。他们表明一个antinode和一个节点位于X= 0和第二模式的第0行。对于此几何形状，两个模式频率为34 Hz和68 Hz。实际频率不重要，因此在本文中不会通过价值提及它们。
封闭空间的前两种模式的归一化压力。第一个模式（左）在中间点具有触角，而第二个（右）具有节点。
封闭空间中的基本来源
在建立模式形状和相关频率的情况下，下一步是将单子和偶极子添加到几何中心的点。偶极子在X方向。在两个频域研究步骤中，单子和偶极子在适当的频率范围内激发。结果在后处理中进行了归一化，因此两个来源都有单位振幅。
为了评估封闭空间对基本源的影响，将声压水平（SPL）平均。为了实现这一点，平均的组件耦合应用于域。这种耦合计算变量的空间算术平均值。
由于不同的基本来源，封闭空间中的平均SPL如下所示。该图表明，每个源在两种模式之一的平均SPL（超过80 dB）的平均SPL（超过80 dB）都大大增加。它表明，单极在第一个模式下几乎没有效果，但是当它位于抗斑点上时，它的响应非常大。反应反之亦然。对于简单模型，可以通过分析预测来确认此结果。
两个基本来源的平均SPL。蓝线是单极，绿色虚线是偶极子加载。两个来源都位于封闭空间的中间。
或者，可以将源以特征频率的确切值加载。这可以通过更改方程式从研究控制到频域在下面设置接口的面板。然后可以使用使用Sol（'Sol1'，real（freq），setind（lambda，n））。这意味着：使用（用Sol）解决方案1（'sol1'）并设置频率（真实（FREQ））作为特征值（Lambda）来自指数（n等于一个和两个）。需要1E-3 Hz的偏移，因为该模型是无损的，并且在数学上定义在共振时定义较差，因此，未返回解决方案。
所需的编辑以在Comsol多物理学中找到的精确特征频率加载模型。
实施此方法时，与另一种模式相比，两种基本源案例中的平均SPL均低约87 dB。
关于预测封闭空间的共鸣的想法
我们的共鸣调查的意义可以得出结论：如果阿基米德和他的浴室在静音上，并且具有单极噪声方向的特征，那么当他大喊“尤里卡”时，很少有人会听到阿基米德的见解。
在封闭空间中建模混响
可以通过模拟瞬态基本来源并随时间测量封闭空间的回响可以量化。单极可以通过一组扬声器来近似。建筑声学家使用的常见度量是测量房间的T60值 - 声场衰减60 dB所需的时间。
射线理论可用于预测封闭空间的冲动响应。但是，此近似仅在高频限制下有效。这种近似对于诸如Archimedes的浴室等声学较小和封闭的空间无效。幸运的是，有限元方法（FEM）可用于计算低频响应，然后可以将这种低频响应传递到一个反相反的快速傅立叶变换（IFFT）例程中，以生成由于低频脉冲响应基本或分布式来源。
对单极的低频响应
在获得脉冲预测时，下面显示的参数用于加快建模过程。
参数（左）和混响模型中使用的衰减模型（右）。
这流体模型从默认线性弹性（不包含损失）大气衰减。这种衰减模型基于半经验模型。相对湿度设置为80，这是由于温暖的浴缸而高的值。同样，边界被更改为有损失的阻抗边界。
偶极子是禁用的，并且单极以从参数给出的频率加载。该研究分为两个步骤进行，第二步取得了研究1的频率响应结果，并在窗户的结果上进行了iFFT。下面的动画显示了由于单极振荡在250 Hz的频率下振荡而引起的总瞬时压力。在此频率下，很明显，波长不在该长度的几何形状的高频极限中。
由于域中中心的单极源，在250 Hz处的瞬时压力。
冲动响应预测
下图显示了IFFT产生的瞬时压力。正如预期的那样，原始数据的对数是嘈杂的，因此实现高斯平均值以平滑右侧的信号。内置的高斯脉冲函数和IFFT数据的卷积积分是通过使用线积分组件耦合在线上放置脉冲和IFFT数据并集成（适当的集成）的IFFT数据来实现的。
左侧是低频下FEM预测的iFFT的瞬时压力。在右侧，红线是瞬时压力的对数，而蓝线是红线的平滑版本。
压力的平滑对数在时间段内大致是线性的。通过推断这种制度，该数字表明浴室的T60值约为6 s。这表明在阿基米德的浴室里对话将很困难，但是如果它们被发明，格里高利的圣歌听起来很出色。
为了确认我们的结果，我们可以将其与预测对模式有效的T60方法的简单方法进行比较。我们可以通过将特征频率的假想成分乘以0.9来估计模式的T60值。在这种情况下，IFFT研究的中心带频率为250 Hz，最近的模式为255 Hz。此模式将主导响应，并具有相关的T60值为5.9秒。
此处介绍的方法对于低频有效。但是，如果应用频率在高频限制中，则射线追踪可以使用接口。另外，如果声场分散和三维，我们可以使用声学扩散方程接口获得各种分析模型的T60值或直接计算。
总结思想
在这篇博客文章中，我们使用了Comsol多物理学和附加声学模块来在非常简单的封闭空间中建模单翼和偶极子。我们已经证明了一个有趣的现象，即放置在某些位置和封闭域中的频率时，基本来源基本上没有声音。此外，我们已经使用FEM来预测低频T60值，而无需诉诸通常是近似射线的近似。
下一步
通过单击下面的按钮，了解声学模块中可用的声学建模的专业功能。
相关资源
- 尝试使用以下示例对封闭空间的声学进行建模：
- 阅读如何工程师在房间声学中为衰减时间创建了模拟测试长凳在2018年Comsol会议上发表的论文中乐动滚球app下载
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