您是否曾经想在任意几何分区中查询模型的结果？您可能会认为这需要在模型中添加几何形状并重新计算解决方案。取而代之的是，在ComsolMultiphysics®软件中，我们只能为评估结果而添加和重新定位零件。我们将在计算线圈之间相互电感的背景下进行证明，并讨论可用于减少案例集的更简单技术。
计算相互电感
让我们考虑下面显示的两个电流的圆形线圈的模型，每个线圈都带有I的电流0= 0.25 mA。磁通密度，b- 菲尔德，在这些主要线圈周围的空间中绘制。假设我们想在较大的主盘管之间的空间中引入一个较小的拾音器线圈。此拾音器线圈截距是磁通量的一部分，并由其外围曲线定义C和封闭区域一种。
内部带有拾音器线圈的Helmholtz线圈周围的磁通密度。线圈的封闭区域以灰色阴影。我们希望在拾音器线圈变化方向上重新计算相互电感。
这些主要和拾音器线圈之间的相互电感定义为：
在哪里n是表面正常的矢量一种。
自从b- 磁场是从磁矢量电势计算的，\ Mathbf {b = \ nabla \ times a}， 我们可以用斯托克斯定理看到上面的表面积分等效于线的积分：
在哪里t是曲线的切线向量C。
这种计算相互电感的方法还显示了应用程序库的示例RFID系统。
我们可以将拾音器线圈放置在主要线圈周围的任何位置和方向，解决模型，并评估上述任何一个积分。通过使用更新解决方案功能。该功能将整个模型的几何形状重新排列，并将先前计算的解决方案从旧网格映射到新网格。如果几何形状的更改不影响解决方案，并且我们只想尝试一些不同的拾音器线圈位置，这是合适且易于执行的。
假设我们想尝试许多不同的位置和取向的拾音器线圈。自从一种- 场不变，我们不想重新解决或重新安装整个型号，而只是想移动拾音器线圈几何形状。我们可以通过使用多个几何组分的组合来实现这一目标，一般挤压组件耦合，以及一体化组件耦合。
在comsolMultiphysics®中实施对任意几何形状的集成
我们从现有的Helmholtz线圈示例开始，然后将另一个3D组件引入我们的模型。该第二个组件中的几何形状用于定义拾音器线圈的边缘，横截面表面和方向。这旋转和移动几何特征使我们能够将线圈重新定向到我们想要的任何位置。出于可视化目的，我们还可以包括定义主要线圈的边缘，如下屏幕截图所示。
第二个组件和几何形状的设置。
空间坐标组件2完全重叠组件1，但否则两者之间没有任何联系。通过定义的一般挤出组件耦合引入映射组件1。这个耦合使用源选择对于所有域中组件1。每当在空间中评估此耦合时组件2，它在同一空间中的字段中组件1。
在轴的子模型分析教程模型。
之内组件2，我们定义两个集成组件耦合，一个在拾音器线圈的边缘定义，名称为INTC，另一个在横截面边界上，命名为内部。这使我们能够通过定义两个变量来计算以上两种方法来计算相互电感。这些变量，命名L_C和l_a，通过公式定义：
intc（t1x*comp1.genext1（comp1.ax）+t1y*comp1.genext1（comp1.ay）+t1z*comp1.genext1（comp1.az））/i0
和
inta（nx*comp1.genext1（comp1.mf.bx）+ny*comp1.genext1（comp1.mf.by）+nz*comp1.genext1（comp1.mf.bz））/i0
在这里，T1，T1Y和T1Z是拾音器周围的切线向量的组成部分。NX，NY和NZ是拾取线圈表面正常矢量的组成部分。和我0= 0.25 mA是一个全局参数。
由于模型中有多个组件，因此我们必须使用位于内部的组件耦合和字段的全名组件1。另外，请注意，正常向量和周长切线向量可以以两个相反的方向之一的方向定向，从而导致我们需要注意的符号变化。
在第二个组件中的拾取线圈周围定义的集成组件耦合。
我们还可以扫描拾音器线圈的不同位置和方向。我们已经有针对计算出的磁场的解决方案研究1。我们添加了第二项研究，其中包括参数扫描，但不能解决任何物理学。在研究步骤设置中，我们可以指定我们要使用现有的磁场解决方案，如下面的屏幕截图所示。
研究步骤设置显示解决方案如何研究1被使用研究2。
与对整个模型进行重新解决的磁场相比，第二项研究所花费的计算资源相对较少。对于拾音器线圈的每个不同位置，该软件只需要重新填充拾音器线圈表面即可。解决方案研究1然后将其映射到这个新的拾取线圈位置，并评估两个变量。
如RFID示例所示，该方法还适用于非平面积分表面和多发整合曲线。集成边缘和表面几乎可以是任意的，而且还可以轻松地将它们重新定向到任何位置旋转和移动几何操作。因此，这是评估任意几何和位置领域的非常普遍的方法。
一种简单的方法：使用剪平飞机
现在，我们已经看到了最灵活的方法，使我们能够通过任意形状执行集成，让我们看一下更简单的情况。假设我们正在处理平面整合表面，并且可以轻松地根据X- 和y- 坐标相对于该平面上的原点点。
这种方法的第一步是在整个建模空间中取出切片（切平面）。我们可以通过切平面数据集，如本博客文章中所述计算平面表面上的总正常通量。我们可以通过全局参数控制切割平面和正常矢量的原点。另外，请注意，剪切平面定义了称为的本地变量CPL1X和CPL1Y对于本地X和y位置分别cpl1nx，，，，CPL1NY， 和CPL1NZ对于正常向量到平面的组件。
使用切割平面数据集。原点和正常是根据全局参数定义的。高级设置显示本地的名称X- 和y- 坐标和正常坐标。
现在，我们可以在整个切割平面上执行表面积分，但是我们希望将自己限制在该平面内的子空间中。我们通过使用依赖空间的逻辑表达式来做到这一点，该表达式在我们感兴趣的领域和其他地方的false（或0）内评估真实（或1）。这种逻辑表达乘以我们的集成。例如，在下面的屏幕截图中，我们看到在切割平面上执行的表面积分是表达式：
- （sqrt（cpl1x^2+cpl1y^2）<0.1 [m]）
其中包括逻辑表达式（sqrt（cpl1x^2+cpl1y^2）<0.1 [m]）该评估在一个圆圈内的圆圈内的1.1米半径为中心以原点为中心。
其余表达式评估了用切割平面正常矢量点缀的通量，从而使我们通过以切割平面来源为中心的0.1-m-radius圆圈的通量。
使用逻辑表达式对切割平面的子区域的积分评估。
切割平面内的子区域的边界有点锯齿状；但是，通过网状精炼减少了这一点。与较早的方法一样，我们使用第二次研究进行参数扫描将切割平面的所有不同方向存储在第二个数据集中。在这种情况下，没有第二个组件或几何形状可以重新定向和重新定位，因此评估速度更快。
一种更简单的方法：使用参数化曲线
现在，让我们看一种更简单的方法，该方法在较小的情况下很有用。假设我们要沿着可以通过a描述的曲线进行集成参数方程。通过参数方程描述的最简单曲线之一是XY平面上的单位圆，该圆圈由它定义x = cos（s），y = sin（s）为了0 \ le s \ le 2 \ pi。计算切线矢量对于任何参数曲线。对于单元圆，切线向量组件是：
\ bextless \文字
{TX，TY}
\ textgreater = \ textless-sin（s），cos（s）\ textgreater
我们可以在参数化曲线3D位于XZ平面中的0.1-M-Radius圆的数据集。圆圈的中心点通过一组全局参数偏移了全局。
参数曲线3D数据集中的设置。曲线以黑色显示，切线向量箭头为灰色。
我们可以使用另一项研究创建第二个数据集，并使用参数扫描来评估圆圈的许多不同原点。然后，我们对此新数据集执行一条积分，如下屏幕截图所示。整数
（-sin（s）*ax+0*ay+cos（s）*az）/i0
假设XZ平面中的一个圆并评估一种- 沿参数曲线的场。
参数曲线数据集的线积分。
在这三种方法中，对于给定的网格离散化，这是最简单，最准确的，但也具有最大的局限性。编写与圆圈，椭圆形和与坐标轴对齐的曲线的参数方程更加困难。
在下图中，我们绘制并比较了所有这些方法的结果，用于沿线圈轴来回移动的圆形积分区域。
比较计算相互电感的各种方法。
关于任意几何形状的后处理领域的结论
在这里，我们显示了三种用于在建模空间内的子区域提取表面和线积分的三种方法。第一种方法是最笼统的。它允许在任意（甚至非平面）表面和曲线上集成。第一种方法还允许对整合的几何形状进行任意重新定位。尽管这种方法是最灵活的，但它也需要设置最多的工作。
第二种方法（使用切割平面数据集）仅适用于平面集成表面，并且在可以考虑的集成表面的形状中更加有限。第三种方法（使用参数化曲线）是最快，最简单实现的方法，但最适合简单的集成曲线，例如圆圈。
进一步的资源
- 了解有关Comsol博客上子区域集成的更多信息乐动体育赛事播报
- 找出如何在这些博客文章中使用一般挤出组件耦合：
评论（2）
伊瓦尔·凯尔伯格（Ivar Kjelberg）
2017年4月5日嗨，沃尔特
再次感谢您的启发性博客。借助Comsol，我们确实可以在模型上完成所有类型的数学计算，这在较旧的“传统”工程FEM代码中非常困难！
一条评论：
我发现，对于方法的这种比较，不仅可以比较不同方法的绝对值，而且还通过使用一种（或分析解决方案）作为参考来比较它们的相对误差。
这通常确定可以帮助选择一种或另一种方法有用的高阶趋势。
真挚地
伊瓦
Brahim Azzabi Zouraq
2020年11月9日嗨，沃尔特，
感谢这个非常相关的博客。我想知道使用这种方法是否可以在谐波大量动力学研究中使用，以计算使用VIND =IΩADL的拾取线圈BU中的诱导电压。我尝试了一个我想设计的线圈，但不幸的是，我无法使用相同的线性方法。通常，我会说Vind的实际部分可以忽略不计，但事实并非如此。您认为它可能来自哪里？
预先感谢您的回复。