网际几何形状：何时使用各种元素类型

在以前的博客条目中，我们介绍了线性静态问题的网格划分考虑因素。关键概念之一是网格收敛- 当您完善网格时，解决方案将变得更加准确。在这篇文章中，我们将更深入地研究如何选择适当的网格以开始您的网格收敛研究，以解决线性静态有限元问题。

什么是不同的元素类型

正如我们之前看到的，有四种不同的3D元素类型：TET，砖，棱镜和金字塔：

可以以各种组合使用这四个元素来隔离任何3D模型。(For 2D models, you have triangular and quadrilateral elements available. We won’t discuss 2D very much here, since it is a logical subset of 3D that doesn’t require much extra explanation.) What we haven’t spoken in-depth about yet is为什么您将要使用这些各种元素。

为什么以及何时使用元素

四面体元素是Comsol多物理学中大多数物理的默认元素类型。四面体也被称为单纯形，这仅意味着任何3D体积，无论形状或拓扑如何，都可以与TET融合。它们也是可以自适应使用的唯一元素网状细化。由于这些原因，TET通常是您的首选。

其他三种元素类型（砖，棱镜和金字塔）仅在动机时才能使用。首先值得注意的是，这些元素并不总是能够隔离特定的几何形状。网格划分算法通常需要更多的用户输入来创建这样的网格，因此在进行此精力之前，您需要问自己是否有动力。在这里，我们将谈论使用砖和棱镜元素背后的动机。金字塔仅在砖和TET之间的网格中创建过渡时才使用。

值得提供一些历史背景。背后的数学有限元方法在第一台电子计算机之前就已经开发了。这第一批运行有限元程序的计算机充满了真空管和手持电路，尽管晶体管的发明导致了巨大的改进，甚至是超级计算机25年以前的时钟速度与今天的时尚配饰。

解决的一些有限元问题是在结构力学领域，而早期程序是为记忆力很小的计算机编写的。因此，使用一阶元素（通常具有特殊集成方案）来节省内存和时钟周期。但是，一阶四面体元素在结构力学问题上存在重大问题，而一阶砖可以给出准确的结果。

作为这些旧代码的遗产，许多结构工程师仍然更喜欢砖块而不是TET。实际上，Comsol软件中用于结构力学问题的二阶四面体元素将带来准确的结果，尽管具有不同的内存需求和砖元素的解决方案时间。

使用砖和棱镜元素的Comsol多物理学的主要动机是它们可以显着减少网格中的元素数量。这些元素可以具有很高的纵横比（最长和最短边缘的比率），而用于创建TET网格的算法将试图使纵横比保持接近统一。当您知道该解决方案在某些方向上逐渐变化，或者如果您对这些区域的准确结果不太感兴趣，那么使用高纵横比和棱镜元素是合理的，因为您已经知道有趣的结果在模型中的其他位置。

网格划分示例1：轮辋

考虑下面如下所示的轮辋的示例。

左侧的网格仅由TET组成，而右侧的网格则具有TET（绿色），砖（蓝色）和棱镜（粉红色），以及在这些元素之间过渡的金字塔。混合网格在孔和角周围使用较小的TET，我们期望在此期望更高的压力。砖和棱镜在辐条和轮辋周围使用。边缘和辐条都不会承受峰值应力（至少在静态载荷下），我们可以安全地假设这些区域中应力的变化相对较慢。

TET网格有大约145,000个元素和约730,000度的自由度。混合网格的自由度接近78,000个元素和大约414,000度的自由度，需要花费一半的时间和记忆来解决。混合网格确实需要进行大量的用户交互，而TET网格本质上不需要用户努力。

请注意，用于解决问题的自由度和记忆程度之间没有直接关系。这是因为不同元素类型具有不同的计算要求。二阶Tet每个元素有10个节点，而二阶砖有27个节点。这意味着单个元素矩阵较大，并且使用砖网时，相应的系统矩阵将很稠密。计算解决方案所需的内存（和时间）取决于为节点的自由度以及节点的平均连通性和其他因素而言。

网格划分示例2：加载的弹簧

另一个示例如下所示。这次，这是对弹簧的结构分析。由于变形沿弹簧螺旋的长度非常均匀，因此具有描述整体形状和横截面的网格是有意义的，但沿着电线的长度相对拉伸的元素。Prism网格具有504个元素，具有9526个自由度，而Tet网格具有3652个元素，具有23,434度的自由度。因此，尽管元素的数量大不相同，但自由度的数量却不那么差。

网格划分示例3：晶圆上的材料

使用砖和棱镜元素的另一个重要动机是，几何形状在一个方向上包含非常薄的结构，例如晶圆上的外延材料层，盖章金属部分或夹层复合材料。

例如，让我们看一下下面的图形材料的图形图案上的材料。TET网格在痕迹中具有很小的元素，而Prism网格由该区域中的薄元素组成。每当您的几何形状有大约10的层^-3大约比该部分最大维度薄的时间，砖和棱镜的使用变得非常高度积极。

其他示例

还值得指出的是，Comsol软件提供了许多可以使用的边界条件，以代替明确建模材料层。例如，在电磁学中，以下四个教程模型考虑了具有相对较高和低电导率的薄层材料层，并且相对较高和低的渗透性：

• 电屏蔽比较
• 接触阻抗比较
• 介电屏蔽比较
• 低介电常数差距比较

在大多数物理界面中都存在类似类型的边界条件。这些类型的边界条件的使用将避免完全隔离如此薄的层。

最后，以上评论仅适用于线性静态有限元问题。非线性静态问题需要不同的网格划分技术，或者如果我们正在建模时间域或频域现象。

总结思想

总而言之，这是您在开始线性静态问题的网格时应该记住的：

• 如果可以的话，请使用TET；他们需要最少的用户互动，并支持自适应网状精炼
• 如果您知道该解决方案在一个或多个方向上变化缓慢，请在这些区域中使用较高纵横比的砖块或棱镜
• 如果几何形状含有薄层的材料，请使用砖块或棱镜或考虑使用边界条件
• 始终进行网状细化研究并监视溶液的内存需求和收敛性，并在您完善网格时

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