在最近遇到第一次旋转身体运动方程式之后，我的一个儿子回家了许多有趣的问题。他的问题带来了闪回，因为我记得多年前研究力学时分享了这种混乱的感觉。在今天的博客文章中，我将介绍两种comsol多物理模型（一种陀螺仪和一个旋转顶部），以说明旋转物体的显着特性。
什么是陀螺仪？
这陀螺仪- 莱昂·福柯（LéonFoucault）在19日中期创造的术语ThCentury - 已被公认为科学和工程学的工具已有近200年。它的前任，旋转顶，自古以来就一直以一种玩具，赌博和具有魔法特性的对象而闻名。
作为一种仪器，陀螺仪在测量和维持方向方面的精度被重视。这种特性促进了其在飞机，航天器和潜艇以及惯性引导系统传感器中的使用。
第一个陀螺仪的复制品。
经典陀螺仪是基于角动量保护定律。旋转的身体希望在没有外部力矩的情况下保持其轴的方向。扰动时的阻力变化取向取决于角动量，即角速度和惯性质量力矩的产物。当将不平行于旋转轴平行的力矩应用于转子时，效果可能令人惊讶。
注意：当今有几种类型的设备的目的与经典陀螺仪相同，但它们基于不同的物理属性。物理学和微观工程的最新发展使得这成为可能。
如下所示，陀螺仪由圆盘组成，该圆盘被迫在轴周围以高角速度旋转。轴记录在一个名为a的内环中gimbal。内阳性与另一对期刊相连。这些期刊的轴与旋转轴成直角。第三对期刊将外礼仪附加到框架。结果，转子具有三个旋转自由度，一个围绕每个轴。请注意，框架连接到周围环境（即船只）。
如果框架围绕任意轴旋转，则转子轴努力维持其方向。在这样做的同时，两个gimbal都被迫旋转。
古典陀螺仪的草图。
在comsol多物理学中建模陀螺效应
使用Comsol多物理学中的多体动力学模块，我们可以模拟陀螺仪的机械性能。我们的建模陀螺效应教程模型专注于此类研究。我们接下来将讨论的示例实际上由两个模型组成：陀螺仪和旋转顶部。
陀螺仪模型
让我们从陀螺仪模型开始。该模型的几何形状包括四个刚体：转子，两个gimbals和框架。钢被用作转子中的材料，而铝在其他部位使用。由于这些物质选择，与支撑结构相比，转子的惯性矩很大。框架在从转子轴90°的轴上，与两个饰品轴轴的45°轴绕轴进行了规定的旋转。框架旋转为谐波，幅度为2 rad，频率为2 Hz。每个期刊都被建模为铰链关节。
分析中解决了两种不同的情况，以说明转子旋转对其方向的影响。在第一种情况下，转子没有旋转。在第二种情况下，将350 rad/s（3342 rpm）的角速度开出作为转子的初始值。
下面的第一个动画显示了转子在不旋转时如何更改其方向。该问题没有重力，从运动学上讲，转子可能保持其方向，因此系统的刚体动力学会导致转子的方向变化。在第二个动画中，我们可以看到转子基本上保持其方向，因为它正在旋转。
当转子不旋转时，转子在框架施加的旋转下的方向。
当转子旋转时，转子在框架施加的旋转下的方向。
下图中绘制的是转子轴的倾斜角，显示稳定性差异。在旋转情况下发生的角度误差约为1°，在精密仪器中仍然没有用。但是，设计更改可以减少这种偏差。在我们的示例中，框架的旋转速率相当高。框架旋转约115°，然后在模拟研究覆盖的0.25秒内返回。为了提高在这种外部干扰下轴方向的稳定性，需要更高的转子速度或较重的转子。
在没有旋转的情况下比较转子轴倾斜度。
旋转顶模型
转移焦点，现在让我们看一下旋转顶部模型。在这里，我们仅使用一个刚体的主体：上一个示例的转子。最初，转子轴与垂直轴20°以20°的形式定向，并添加重力载荷。此外，围绕其自身轴的转子给出了初始角速度。重力载荷与底部的反作用力一起产生了一个指向转子轴和垂直轴跨越的平面的力矩。
部队夫妇在旋转顶部行动。
这一刻会在平面向外的方向上引起角加速度，并且旋转顶部开始改变其方向。旋转顶部的方向的这种变化，以及围绕其自身轴的旋转，在旋转顶部引起陀螺扭矩。在陀螺扭矩的效果下，旋转顶部的尖端沿着圆形路径缓慢移动。转子轴方向的这种旋转称为进度。下图说明了轴尖端的轨迹。
旋转顶部的轴尖端的轨迹。
如我们所见，宽圆形路径被较小的周期性干扰覆盖 - 一种称为的运动垂头。营养取决于初始条件。由于旋转的顶部研究仅始于转子轴周围的旋转，并且没有进动速度，因此初始条件与纯promession运动不兼容。在真实的物理系统中，阻尼会随着时间的流逝而减少螺母幅度。
总结思想
当您想解决此类问题时，重要的是要限制分析中使用的时间步骤。通常，必须限制时间步长以对应于每个时间步长几个度的旋转角度。在上面的示例中，使用0.1 ms的时间步长。这对应于每个时间步长的转子围绕轴的旋转大约2°。
您可以下载从我们的应用程序画廊介绍的教程模型。如果您有兴趣了解另一个用于设计MEMS陀螺仪的技术，我们建议您查看我们的压电速率陀螺仪教程模型也是。
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