在非线性材料中模拟疲劳的工程师面临两个挑战。您必须以构成关系正确地表示材料行为，并找到捕获生命控制机制的疲劳模型。这两个挑战都需要彻底的物质知识。今天，在对非线性材料中的热疲劳进行建模时，我们将解决这些挑战。
热疲劳
可以使用上述挑战的应用程序的数值模拟可以使用非线性结构材料模块，它提供了预定义的非线性材料模型的集合疲劳模块， 其中包含疲劳许多不同应用的模型。
当温度变化时，材料需要扩展或收缩。在由几个不同部分组成的应用中，由于各种材料之间的热膨胀系数有所不同，因此该热变形将受到约束。在存在的情况下，情况更具挑战性非线性材料。
关于物质非线性
材料非线性意味着变形与载荷不成比例。不同材料的非线性可以大致分为可逆和不可逆非线性。可逆的非线性也称为弹性非线性，这意味着应变状态一旦外部负载重新恢复到起点，应变状态返回到初始状态。
表现出不可逆转的非线性的材料在加载时会承受永久性损害，并且在卸载后不会返回初始状态。该现象的一个示例如下图所示，其中表面座电阻使用非线性焊料材料进行热周期。
在热负载周期结束时表面固定电阻中的位移。蓝色表示零位移。
材料非线性是一种蠕变机制，一旦构成应力场就会变形，即使应力场保持恒定。自从热膨胀表面固定电阻的不同部位是不均匀的（在底部的印刷电路板中较大，在顶部的电阻器中较小），在热载荷周期内将组件强调。
一旦热负荷到达负载周期的末端并返回到初始温度，将在电阻两端的焊接接头中留出永久性变形（蠕变应变）。焊接接头的永久变形可防止其余部分返回初始状态。您可以在电阻器被压缩和凸起的图中看到这一点，而印刷电路板则伸长。
当永久变形仅取决于施加的载荷并且在恒定应力下不变形时，发生另一种类型的材料非线性。这就是所谓的可塑性可以简单地来回弯曲纸剪辑来证明。如果施加力太高，则纸夹将保持不变状态，不会随时间变化。可塑性和蠕变的结合称为粘塑性并且是另一种非线性材料行为。
稳定的负载周期
重复负载和卸载会导致疲劳裂纹。在评估疲劳寿命之前，您必须获得稳定的负载周期。使用非线性材料时，在材料的响应稳定之前，通常需要许多负载周期。一般而言，可以通过三种情况来总结对环状载荷的非线性材料响应：立即稳定性，shakedown和棘轮。
- 如果是立即稳定，第二个负载周期将已经给出稳定的应力应变响应，该响应代表了每个连续的负载周期。在下图中（a）的情况下，用虚线的黑线证明了这一点。
- 在摇摇欲坠，伸长率在一定数量的循环之后首先停止。因此，可能需要模拟大量循环。请参阅案例（b）。
- 在棘轮，案例（c），材料经历了连续的伸长直到失败。从疲劳的角度来看，这种情况是最具挑战性的，因为从未获得稳定的负载周期。在这种情况下，您通常必须模拟从初始状态到失败的所有周期。
对重复负载周期的材料响应：（a）立即稳定性，（b）shakedown和（c）棘轮。
非线性材料的疲劳模型
没有通用模型可以预测所有非线性材料的疲劳，并且随着时间的推移已提出了许多模型。在1950年代，棺材和曼森检查了金属的疲劳，并提出了低循环疲劳状态的疲劳寿命与塑性应变之间的指数关系。
在这项开创性的工作之后，许多研究人员提出了稍作修改的模型，其中塑料应变已被不同的应变度量取代，例如蠕变应变，塑料剪切应变，总剪切应变等。在下面，您可以在A中看到两种应变度量（有效的蠕变应变和剪切蠕变应变）之间的比较表面座电阻模型，这是从我们的模型画廊中获取的：
焊接关节中蠕变应变的发展。向左有效蠕变应变，并向右侧剪切蠕变应变。
两种应变度量在焊料和电阻之间的界面上都是最高的，这与实际应用中的热疲劳裂纹位置相吻合。
对于许多应用，单独的应变不足以进行疲劳预测。相反，能量可能更适合，因为它结合了压力和应变的效果。在1960年代，莫罗提出了疲劳寿命与环状塑性应变能之间的指数关系。该模型后来被修改以依赖其他能量，例如蠕变应变能，总应变能，应力 - 应变磁滞能，粘塑料应变能等。
很多时候，疲劳控制能量数量是需要单独计算的非标准能量变量。这可以在comsol多物理学中完成，如加速生活测试，非线性材料具有两个蠕变机制。第一个控制菌株在低应力下，第二个控制菌株在高应力下控制菌株。另一方面，疲劳仅由高应力下的蠕变发育引起的能量耗散控制。
在单个分布式ode界面中计算出应变发展以及通过不同机制的能量耗散：
用于使用ODE接口（左侧）评估用户定义的蠕变菌株和能量的模型设置。从非线性结构材料模块（右侧）中的用户定义的本构关系与预定义材料模型之间的结果进行比较。这绿色线是低应力下的消散能量，红色的线是在高应力下的消散能量，点缀绿松石线是通过这两种机制组合的耗散，而是蓝色的线是用非线性结构材料模块的材料模型计算出的耗散能量。
疲劳裂纹经常在尖锐的几何变化和角落的界面遇到。这些地方也以引起数字奇异性而闻名。因此，那里的观点评估会带来误导性的结果。
Darveaux提出了一种使用能量平均值的模型。这种方法降低了在关键地方对网络的敏感性，并根据周围状态预测生命。在下图中，我们使用DARVEAUX模型来预测基于球网格阵列中消散的粘塑料应变能的疲劳寿命。
基于平均消散的蠕变能量的疲劳寿命。在左侧的完整模型中分析了两个球网格阵列中的所有接头，在右侧，显示了子模型中关键焊接接头的详细研究。
最初，分析了所有焊接接头，以确定关键的接头。然后，使用A的详细研究重新分析了关键关节上一篇博客文章中描述的子模型技术。最终预测了与其他材料界面上薄层的疲劳寿命，最终被预测。由于模型评估了体积的平均值，因此每个域计算结果。
我们可以通过不同的应变选项评估棺材 - 曼森模型基于应变疲劳功能。可以使用Morrow和具有不同能量选项的Darveaux模型来评估基于能量的疲劳功能。
热疲劳实例
为了结合起来，我想分享一些模拟非线性材料热疲劳的示例：
- 这表面固定电阻模型的热疲劳演示了如何使用棺材 - 曼森和明天的类型关系基于蠕变菌株和消散的蠕变能进行疲劳评估。
- 在里面球网格阵列中的基于能量的热疲劳预测例如，分析了包含几个粘膜焊接接头的微电体微芯片。疲劳寿命基于Darveaux能量量的平均值。该模型还证明了如何使用子模型的概念分析大型模型。
- 基于更奇特的能量和应变表示的疲劳生活预测是在建模的加速生活测试例子。在这里，评估具有两种蠕变机制的物质行为，并预测基于一种机制的疲劳寿命。两种机制中菌株的分离需要使用单独的ode接口重新计算单个菌株。
您可以在疲劳模块模型库。
如果您有兴趣了解非线性材料中的疲劳建模，请加入非线性结构材料建模和疲劳评估网络研讨会5月15日Th。
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