直接和反压电效应与材料的各向异性如何密切相关，这又与压电材料的晶体结构有关。各向异性的程度也可能受到称为的过程的影响波林。在这里，我将讨论如何正确对Comsol模拟中压电材料的晶体方向和极点方向进行建模。
关于压电效应
在以前的博客文章中，我们向您介绍了压电效应以及如何在等设备中使用此效果超声微型运动员和薄膜BAW谐振器。为了快速回顾直接的压电效应是指材料遭受机械应力时的电化极化的变化。另一方面，逆效果是指材料发生外部电场时的变形。
压电效应来自晶体结构
压电效应在32个晶体类别中有20个表现出来，并且始终与非中心对称晶体。天然存在的材料（例如石英）由于其结晶结构而表现出这种作用。例如波林赋予压电行为。让我们找出在微观量表上发生的事情，有助于产生压电效果。
钙钛矿晶胞显示出偏心的钛离子。
典型的非中心晶体结构，例如钙钛矿（钛酸钙 - catio3），在晶体的每个晶胞中具有净非零电荷。然而，由于钛离子在单位电池内略微偏离中心，因此产生了极性，从而有效地将单位电池转化为电偶极子。晶体上的机械应力进一步移动了钛离子的位置，从而改变了晶体的极化强度。这是直接效应的来源。当晶体受到电场的影响时，它也会导致钛离子位置的相对变化，从而导致单位电池的变形并使其更加（或更少）。这是反效应的来源。
为什么我们要使用压电材料？
在包含多个这样的单位细胞的宏观晶体结构中，默认情况下发现偶极子是随机定向的。当材料承受机械应力时，每个偶极子从其原始取向旋转到最小化偶极子中的总电和机械能的方向。如果所有偶极子最初都是随机定向的（即净极化为零），则它们的旋转可能不会显着改变材料的宏观净极化，因此所表现出的压电效应将是可忽略的。因此，重要的是在材料中创建初始状态，以便大多数偶极子将在相同方向上或不取决于相同的方向。这样的初始状态可以通过固定材料来赋予该材料。偶极对齐的方向称为波林方向。
电偶极的对齐，在固定材料（左），极点过程（中间）和极点结束时（右）（右）的材料的对齐。
在POLING期间，材料经历了非常高的电场，该电场将所有偶极子沿田间方向定向。关闭电场后，由于晶格中的微观缺陷产生的固定效果，大多数偶极都不会返回其原始方向。这为我们提供了一种材料，其中包括许多显微镜偶极子，这些偶极子在相同的方向上大致取向。值得注意的是，如果材料受到极高的电场为导向的材料，则可以将其拆除，或者暴露于高于高度的温度居里温度材料。
使用各向异性材料特性
因此，我们看到压电效应是由晶体结构和螺栓中的各向异性固有地产生的。这也意味着压电材料属性，例如刚度（或合规性）矩阵，耦合矩阵和介电矩阵，在某个通常用123个轴表示的晶体坐标系中定义。
从传统上来说，波林方向被认为是3路轴，除了在石英中，极性被认为沿1英石轴。因此，我们需要根据这些主要方向来解释材料属性。例如，耦合系数D31指示材料将沿其1劳累的多少英石主要方向在3次施加电场时路主要方向。这也意味着仅当晶体的主要方向与用于描述材料在我们的模拟中的材料位置的坐标系对齐时，才能使用材料属性。
在comsol多物理学中，材料的位置由材料坐标系指定，该材料坐标系由（大写）XYZ轴表示。因此，在模拟压电材料的同时，将其空间取向和极点方向考虑以正确解释材料属性至关重要。在晶体的主要轴不与材料坐标系的轴对齐的情况下，您需要创建一个适当的用户定义的坐标系，以提供映射功能，以进行适当的材料属性转换（和解释）。现在，让我们看一些在comsol多物理学中实现这一想法的方法。
Z型压电（左）的图形表示，其中主晶体方向123与材料坐标系的XYZ轴对齐。X骨压电（右）的表示不同，以至于1英石主方向与材料坐标系的Z轴对齐。
使用旋转的坐标系
comsol多物理中的旋转坐标系使您可以使用Z-X-Z约定指定方向欧拉角。如果可以用默认矩形坐标系的一个或多个旋转来表示，如果压电材料的方向或其极点方向的方向可以特别有用。
欧拉角α，β和γ的图形表示，其中XYZ代表原始坐标系，XYZ代表旋转的坐标系。
例如，Tonpilz压电传感器教程模型显示了如何设置旋转的坐标系，以模拟与负z方向对齐的极点方向。这是通过将欧拉角β设置为180°来实现的。另一个显示如何建模的教程厚度剪切石英振荡器说明了β= - 54.75°的欧拉角如何代表曲子石英，其中石英磁盘的厚度沿着该石英的厚度定向z- comsol软件中的方向。
磁盘代表一个曲子石英，其中1英石主方向用蓝色箭头显示。石英磁盘的厚度沿软件的z方向。默认坐标系显示在左下角。用于创建旋转坐标系的欧拉角显示在右侧。
在上面的示例中，如果石英磁盘的厚度方向沿着comsol多物理学的y方向定向，则需要以β= 35.25°的欧拉角来表示相同的cut。在这里值得注意的是，术语cut不会提供有关在3维中的石英晶体空间方向的绝对信息。
相反，它描述了晶体相对于圆盘具有厚度的方向的方向。如果将光盘在Comsol的全球坐标系中旋转，则必须使用另一组Euler角度，因为Comsol多物理学使用旋转系统来定义相对于全局系统的晶体方向。
在特殊的石英情况下，了解材料是用右手还是左撇子的两极分化，并且在材料特性中使用了两种常用标准中的哪个（通常是石英材料属性）也很重要使用较旧的IRE 1949标准来描述晶体切割，而不是IEEE 1978标准，该标准通常用于大多数压电材料）。
磁盘代表一个曲子石英，其中1英石主方向用蓝色箭头显示。石英磁盘的厚度沿Comsol的Y方向。默认坐标系显示在左下角。右侧显示了用于创建旋转坐标系的欧拉角。
注意：版本4.4.0.195（comsol 4.4使用Update 1），Comsol Multiphysics引入了四个石英材料属性的选项供您选择。这些分别是1949年IRE标准和1978年IEEE标准所描述的材料特性，并具有左手和右手极化。某些材料特性的符号（正和负）（例如C14，d11等等。）不同，具体取决于使用哪个系统来定义材料属性。有关此主题的其他详细信息可在模型库示例的更新版本的文档中找到厚度剪切石英振荡器。
COMSOL多物理学可用的压电材料。石英的材料特性在1949年的IRE标准和1978年IEEE标准格式中都可用于左撇子和右手极化石英。
使用基本矢量坐标系
另一种选择是指定将晶体坐标系与材料坐标系相关联的向量集。此选项被称为comsol中的基本矢量坐标系，使您可以创建正交甚至非正交坐标系。例如，一个教程模型压电剪切的光束展示了如何通过指定适当的基本向量来实现对材料旋转90º的旋转90º的旋转的方向。
更高级的对相同功能的使用将使您能够创建一个径向极化（在圆柱坐标中）压电磁盘或径向极化（在球形坐标中）空心压电壳。
磁盘代表一个径向极化的PZT-5H，其中3路主方向（极点方向）显示了蓝色箭头。默认坐标系显示在左下角。右侧显示了用于创建圆柱坐标系的基本向量。
您还可以使用Comsol仿真软件中创建用户定义的坐标系统的其他选项。例如，您可以创建一个曲线坐标系，用于使用任意弯曲空间的各向异性材料。您可以在此中找到有关此功能的更多信息我们过去的博客条目之一。
其他资源
- 如果您对使用comsol多物理学建模有关压电设备的更多信息感兴趣，请观看我们在压电模拟的网络研讨会上。
- 关于建模的教程视频压电托皮斯传感器还可以在我们的视频中心提供，向您展示如何在压电堆放器中的备用压电层中实现相反的方向。
- 有关压电模拟的更多技术详细信息并使用用户定义的坐标系统，您可以参考Comsol Multiphysics参考手册，声学模块用户指南，MEMS模块用户指南和结构机制模块用户指南。
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