当我们使用有限元方法（FEM）分析高频电磁问题时，我们经常在频域中计算S-参数，而无需审查互补域中的结果。也就是说，时间域。时间域是我们可以找到其他有用信息的地方，例如时间域反射仪（TDR）。在这篇博客文章中，我们将演示两个域之间的数据转换，以便通过快速的傅立叶变换（FFT）过程有效地在所需的计算域中获得结果。
非常宽的频率范围S参数计算
假设您正在模拟设备，并希望在频域中使用较小的频率步骤或长时间的时间域反射仪获得非常宽带的频率响应。这将需要很长时间。但是，在这两种情况下，都可以通过首先在互补域中运行仿真，然后进行FFT以在首选域中生成结果来提高各种频率和时间的计算性能。例如，您可以：
- 模拟瞬态分析，然后运行宽带频率响应的频率FFT
- 进行频率扫描，然后进行时间域带通脉冲响应的频率到时间FFT
在10 GHz处的同轴低通滤波器中，电场标准和箭头图的对数表面图。
用较小的频率步长执行宽带频率扫描可能是一项耗时且繁琐的任务。可以从设备的频率响应的尖锐分辨率从频率的FFT找到，其中瞬态输入到FFT过程的结束时间定义了最终结果的频率分辨率。
考虑用于激发源的调制高斯脉冲，以驱动频域中宽带响应的时间域模型。随着时间的流逝，激发能量通常会逐渐衰减，最终消失。按时间域模拟作为FFT的输入的时间越长，FFT输出中的频率步长越细。当模拟域中的能量量在一定时间段后可以忽略不计时，就无需继续模拟。取而代之的是，当能量小于某个阈值时，我们可以停止瞬态仿真，并在执行FFT之前的剩余时间内用零填充解决方案。我们称此过程零盖。
激发（源）集团端口处的时域电压。左：电压收敛到零，而S-参数位于频域中。右：反思属性（s11）和插入损失（S21）在60 GHz带宽中绘制。
宽带和多台天线的远场辐射模式
可以通过进行瞬态模拟和频率FFT来获得宽带天线研究，例如S参数和/或远场辐射模式分析。我们可以首先运行时间依赖性研究，然后转换因变量（磁性矢量电位a）以将集团端口的电压信号从时域转换为频域。S-参数和远场辐射结果是根据转换的频域数据计算的。以下双波段印刷天线显示了两个共振，其中计算出S11在给定频率范围的S参数图中，在-10 dB以下。
左：电场标准的表面图和2.265 GHz的双波段印刷带天线的远场辐射图案。右：S-参数图显示了两个共振区域，其中计算为S11低于-10 dB。
两步过程，带有时间频率傅立叶变换
在里面集团端口设置窗口，单击计算S参数激发端口上的复选框将电压激发类型设置为调制高斯。还可以指定调制正弦函数的中心频率（F0）。
集中端口设置电磁波，瞬态物理接口。
调制的高斯激励电压定义为：
在哪里\ sigma是标准偏差1/2F0， F0是中心频率，\ eta_f是调制频移比。
小比率值（例如3％）\ eta_f可能会增强最高频率周围的频率响应。
此处的频率必须与模型构建器树的频率FFT研究步骤中使用的S参数计算的中心频率匹配。
左：时间依赖于学习步骤设置。中心：频率FFT学习步骤设置。右：模型构建器树中的默认求解器序列。
与时间相关的研究步骤的结束时间设置为调节正弦函数时期的100倍，对于简单的被动装置来说，这可能足够长，以确保输入能量完全衰减。这适用于典型的被动电路，除了封闭式型设备外，能量衰减时间可能更长。
停止条件自动在时间依赖的求解器下添加（计算S参数复选框在求解器设置中激活此停止条件）。与输入能量相比，当建模域中的总电能和磁能的总和小于70 dB时，时间依赖性研究将由停止条件终止，并且所有时间域数据都传递到FFT步骤。为了生成频域数据而没有明显失真的频率范围，在0和2F之间0，满足Nyquist标准的时间步骤设置为1/4F0= 1/2b，其中b是带宽2F0。
为了提供良好的频率分辨率，FFT研究步骤的结束时间比时间依赖性研究更长。在FFT研究步骤之前，将零填充自动应用于时间依赖的研究数据。
传输线的时域带通脉冲响应
瞬态分析对于时间域反射量（TDR）以处理信号完整性（SI）问题很有用，但使用频域模拟生成S-Parameters来解决许多RF和微波示例。但是，从频域数据中，很难识别此信号降解的来源。
通过模拟频域中的电路并执行频率到时间的FFT，可以在时域中研究频域中的电压信号。计算的结果可以通过分析时域中的信号波动来帮助识别传输线上的物理不连续性和阻抗不匹配。
时间域集量端口电压。信号的过冲和不足表示微带线的不连续性。
在上图中，在集总端口1处的电压带通脉冲响应的时间域结果绘制了有几个线路不连续性的微带线。电压波动时间对应于入射脉冲的传播时间，以反射两条线不连续性：50欧姆微带线的有缺陷部分。从集体端口1到每个不连续性的往返旅行时间与电压波动位置一致。
带有频率到时傅立叶变换的两步过程
时间域结果可能随着每个研究步骤中的输入参数而有所不同。研究步骤输入参数的影响如下表：
| 学习步骤 | 争论 | 对变换的时间域结果的影响 |
|---|---|---|
| 频域 | 开始频率 | 低频信封噪声 |
| 停止频率 | 分辨率和高频波纹噪音 | |
| 频率步 | 别名时期 | |
| 频率与FFT | 停止时间 | 别名可见性 |
频域研究步骤设置。
频率步骤，\ delta f（即，上面的频域研究步骤设置中的DF）设置为使时间域响应中的别名时期大于从激发的往返行进时间，从激发端口1到线路终止端口，2：
1/\ delta f= 1 ns> 2d\ sqrt {\ epsilon_r}/c_const
d是电路板的长度；\ epsilon_r是介电常数；C_Const是真空速度的常数，在ComsolMultiphysics®软件中预定义。
频率与FFT研究步骤设置。
执行FFT时，使用高斯窗口功能。这有助于抑制来自频率扫描有限范围的噪声。每个研究步骤都使用在输出中存储字段选项，该选项定义了存储计算结果的选择。通过仅选择集总端口边界在输出中存储字段设置，可以大大减少模型文件的大小。
管理计算的结果
由于FFT仅将因变量从第一个域转换，因此只能使用与第二个域中的因变量直接相关的后处理变量。第一个域结果仍然可以访问，通常是通过解决方案存储1数据集。
频率与时间的FFT研究步骤将频域中因变量的解决方案转换为时间域中，每个时期的时间很小，每个周期为十个样本，这是由模型中最高频率定义的。只有可以用因变量表示的后处理变量对于结果分析有效。由于转换后的解决方案通常包含许多时间步骤，因此建议使用输出中的商店字段减少模型尺寸的选项。
尝试这些RF信号转换的应用程序示例
使用此博客文章中介绍的快速傅立叶变换的仿真方法使RF和Microwave设备建模更有效。尝试在此同轴电缆的教程模型中执行频率FFT，以进行S-参数的宽带评估：
在comsol®软件中的应用程序库中浏览其他示例：
- RF模块>过滤器> Coaxial_low_pass_filter_transient
- RF模块>天线> dual_band_antenna_transient
- RF模块> emi_emc_applications> microStrip_line_discontinuity（用于快速调查TDR的频率）
评论（3）
Sunwook Jung
2018年11月23日谢谢
陈·贡伦（Chen Guanren）
2019年8月8日非常感谢您的出色实例和解释。
I’m now reproducing the template ‘Study of a Defective Microstrip Line via Frequency-to-Time FFT Analysis’ (microstrip_line_discontinuity, Application ID: 67361) in terms of the tutorial manual (models.rf.microstrip_line_discontinuity.pdf), and I hope that I can apply this method to our studies.
但是，在复制期间，我遇到了一个问题。我们实验室中最新版本的comsol是5.2a，然后我尝试使用它来建立该模型，逐步遵循教程PDF。计算成功运行，而频域的结果在整个频率范围内仍有零为零，并且时间域结果为NAN。我一遍又一遍地检查模型，但仍然找不到问题所在。即使我在总端口1中增加了激发，该评估仍然没有变化。
5.2A是否可能无法完美地支持此功能，或者需要一些其他步骤才能正确计算？
我在这里附上了复制的5.2a模型，您能请您看看问题所在吗？如果我能收到您的来信，我将非常感谢。
此致，
陈
再现模型：
https://drive.google.com/file/d/1o5jxkibc7qqiuqgerp4bwir5ljwuqhf4/view?usp=sharing
穆罕默德·阿扎迪法（Mohammad Azadifar）
2020年12月16日但是，非常有趣的案例研究，但是TEMW仅支持集结端口，因此无法分析多针配置（这对于分析高速互连至关重要）。
此外，可以在频域中完成多元配置，然后使用IFFT可以驱动时间响应。但是，在广泛的频率上的计算确实很耗时。
此外，由于高频响应的曲折，对步骤输入的早期响应将被振铃污染，并且必须修改结构。
是否有任何计划实现模态参数估计方法而不是IFFT？