热门声学理论：热损失和粘性损失

当声音在具有较小尺寸的结构和几何形状中传播时，声波会因热损失和粘性损失而减弱。更具体地说，损失发生在墙壁附近的声学热和粘性边界层中。需要考虑这种已知现象，以评估这些损失如何影响热雾的声学系统，以构建准确的模型并匹配实验测量。

热门声学介绍

当对小型传感器的响应（例如冷凝器麦克风，MEMS麦克风和微型扬声器）进行建模时，有必要包括热损耗和粘性损失。其他应用程序包括分析助听器和移动设备中的反馈以及研究MEMS结构的阻尼振动。

分析标准IEC 60318-4遮挡的耳道模拟器的转移阻抗，有时称为711耦合器，是证明热电设备的模拟的一个很好的例子，并在下图中描述。在右图的图中，响应是以有或没有热的声学损失进行建模的。显然，这些类型的损失需要包含在模拟中，以便在将曲线与标准数据进行比较时捕获正确的行为。

在7850 Hz（左）的闭塞耳道模拟器内的压力分布，符合IEC 60318-4标准。耦合器的建模转移阻抗以蓝色显示，包括热损耗和粘性损失，以及红色的规定标准曲线以及绿色（右）纯无损模型所产生的曲线。

在共振方面，热疗效果通常最为明显，扩大它们并以频率转移。为了对这些效果进行建模，有必要在管理方程式中明确包括热传导效应和粘性损失，以解决通过Navier-Stokes方程），质量（连续性）和能量保护方程。这是通过在求解热雾的声学方程来实现的热门声学声学模块中的接口。这些方程也称为粘质声学或线性化的Navier-Stokes方程。

在这里，我们将介绍热雾声音方程的物理背景以及重要的边界层特征：长度尺度。我们还将简要描述描述流体介质所需的材料参数。

探索热门声学背后的物理学

声波是在背景固定（大气）压力顶部压力下的小线性波动的传播。波动的管理方程（波动方程或Helmholtz方程）是通过扰动或线性化，流体力学的基本控制方程，包括Navier-Stokes方程，动量方程，连续性方程和能量方程。这导致了任何小（声学）扰动的动量，质量和能量的保护方程。

对于许多声学模拟应用程序，然后做出一系列假设来简化这些方程。该系统被认为是无损和等肌（绝热和可逆的）。但是，如果您保留粘性和热传导效应，则最终将获得热门声音的方程，这些声音可以解决压力，速度和温度下的声学扰动。

得出管理方程式

在频域中得出管理方程的过程首先要假设有关稳定背景属性的小谐波振荡。因变量采用表格

在哪里p是压力，\ Mathbf {U}是速度场，t是温度，\欧米茄是角频率。

启动（'）变量是声学变量，而伴随下标0的变量代表背景平均流量量。

在热录的声学中，假定背景流体为静止\ Mathbf {U} _0 = \ Mathbf {0}。背景压力P_0和背景温度T_0需要指定（它们可以是空间的功能T_0 = T_0（\ Mathbf {X}）和P_0 = P_0（\ Mathbf {X}））。将上述方程式插入管理方程中，并且仅保留在一阶变量中线性的术语，从而产生了传播声波（包括粘性和热损耗）的传播的管理方程。

注意：有关此过程的详细信息可以在声学模块的用户指南在“热门声学分支的理论背景”部分中。

理事方程式热门声学频率域中的界面是连续性方程（省略所有声学变量的素数）

在哪里\ rho_0是背景密度；动量方程

在哪里\亩是动态粘度，\ mu_ \ textrm {b}是散装粘度，右侧的术语表示应力张量的差异。节能方程

在哪里C_P是在恒压下的热容量，\ textrm {k}是导热率，\ alpha_0是热膨胀的系数（等速器），并且是问是可能的热源；最后，状态的线性方程，它与压力，温度和密度的变化有关

在哪里\ beta_t是等温可压缩性。

理事方程式的左侧表示保守数量：质量；势头;和能量（实际上，熵）。在频域中，与我\欧米茄对应于时间的分化。右侧的术语表示局部更改或修改相应保守数量的过程。在两个方程式中，由于粘性剪切和热传导，存在扩散损耗项。当速度场中存在梯度时，存在粘性损失，而温度梯度时会存在热损失。

粘性和热边界层

当声波在墙壁界定的流体中传播时，所谓的粘性和热边界层在实心表面上创建。在墙壁上，无滑动条件适用于速度场，\ Mathbf {U} = 0，以及温度的等温条件，t = 0。等温条件是一个非常好的近似值，因为固体中的热传导通常高于流体的数量级。这两个条件引起了声学边界层，由粘性和热边界层组成。该流量从几乎无损并用等粒子（绝热）条件描述到该层中的条件的大量条件。

下图在下图中说明了沿着壁的水平平面传播的时间谐波波（可能是在管道的一小部分中传播的波）的问题。左图显示了速度幅度，右图显示了从壁向大块的流体温度变化，而中图显示了速度幅度以及指示谐波时期速度矢量的动画。

速度振幅（左）和流体温度（右），从壁到散装，在水平面（底部）中传播的声波。粘性和热边界层厚度由最接近壁的红色虚线表示。上虚线代表2 \ pi在每种情况下，边界层厚度。动画表示声速度成分，而颜色图显示了速度幅度。

粘性和热边界层清晰可见。厚度有时称为粘性和热穿透深度。由于梯度在边界层中很大，因此损失也很大。这意味着，在相对较小的尺寸系统中，与边界层相关的损失变得很重要。在许多工程应用程序（微型传感器，移动设备等）中，包括与边界层相关的损失对于为了建模正确的身体行为和响应至关重要。

粘性特性长度显示为上面显示的速度和温度图中的红色虚线，一起2 \ pi次值（称为粘性/热波长）。这两个特征长度与无量纲的prandtl数字相关，PR

这给出了粘性损失与系统中的热损耗之间比率的度量。对于空气，该数字为0.7，而水则约为7.1。在空气中，热效应的重要性大致相等，而对于水（和大多数其他流体），热损失仅起着更小的作用。粘性和热边界层厚度作为预定义的变量存在于声学模块中，并用它们表示ta.d_visc和ta.d_therm。prandtl号码由ta.pr。

平面波问题可以分析解决，并为粘性（表达式）（d_ \ textrm {visc}）和热（D_ \ Textrm {Therm}）边界层厚度随后可以得出。他们由

的价值d_ \ textrm {visc}空气为0.22毫米，在100 Hz，20°C和1 atm的水中为0.057毫米。下图显示了在一系列频率上的粘性和热边界层。

粘性的价值（d_ \ textrm {visc}）和热（D_ \ Textrm {Therm}）边界层厚度作为空气（左）和水（右）的频率功能。

这表明在增加声波传播频率时粘性和热损耗的影响减少。最后，用热门声学界面是在小型设备中低频下从绝热到等温声学的过渡。当热边界层在整个设备上伸展时，就会发生这种效果，例如，例如冷凝器麦克风，例如B＆K 4133冷凝器麦克风。在等温条件下，声音的速度会变为等温速度的声音。

大量损失，衰减和狭窄的地区声学

重要的是要注意，大部分流体中也存在粘性和热损失。这些是当声信号在长距离内传播并衰减时，通常会发生损失。一个例子是声纳信号。这些类型的损失在空气中仅以非常高的频率支配（在音频频率下可以忽略它们）。当然，批量损失也由热门声学的管理方程式描述，因为它们包括所有物理学。但是，用热录音的声音方程对大型域进行建模在计算上非常昂贵。在声学模块中，您应该使用压力声学接口并选择可用的流体模型之一：粘性，，，，热导电， 或者热导电和粘性。

用热门声学由于捕获所有物理效果所需的细节，接口在计算上可能很昂贵。如果声波在恒定横截面的波导或导管中传播的情况狭窄的地区声学功能中的功能压力声学，频域界面。该域特征将与声学边界层相关的损失以同质化的方式为流体。损失是通过分析得出的，因此对于这种情况是确切的。此功能对于降低模型大小或快速评估结果非常有用，然后再进入完整而详细的热录模型。

材料参数

解决完整的热录像模型涉及定义几个物质参数：

• 动态粘度，\亩
  • 动态粘度\亩测量流体在液体中抗毛的抗性。这是将应力与速度梯度相关的常数。动态粘度与运动学粘度有关\ nu通过关系\ mu = \ rho_0 \：\ nu。动态粘度的符号\ eta有时也会使用。
• 散装粘度，\ mu_ \ textrm {b}
  • 大量粘度也称为体积粘度，第二粘度或膨胀粘度。它与由于流体的压缩和膨胀而出现的损失有关。\ mu_ \ textrm {b}出现在应力张量项（公式3的右侧）中，这与可压缩性有关（\ nabla \ cdot \ mathbf {u}）散装流体。这个因素很难测量，并且通常取决于频率。
• 在恒压下的热容量（特定），C_P
  • 该材料参数测量改变流体温度需要多少能量（在恒压下）。
• 热传导系数，\ textrm {k}
  • 在傅立叶热传导定律中，温度梯度与热通量之间的比例系数。
• 热膨胀系数（等质），\ alpha_0
  • 这是流体的体积热膨胀，并表达流体在温度升高时膨胀的能力。
• 等温可压缩性，\ beta_t
  • 流体状态方程中的重要参数。它将压力的变化与流体体积变化有关。等温可压缩性与特定热量的比率相关\ beta_t = \ gamma \ beta_s。

关于热雾的声学理论的结论

现在，我们已经讨论了热雾声和相关方程式背后的理论，我们可以继续使用Comsol多物理学和声学模块来设置热雾声模型的技巧和技巧。我们将在此中讨论此问题以及许多示例和应用程序本系列的下一篇博客文章。

进一步阅读和参考

• “热门声学分支”部分声学模块用户指南comsol文档
• D. T. Blackstock，“物理声学的基本原理”，John Wiley and Sons，2000年
• S. Temkin，“声学要素”，美国声学学会，2001年
• B. Lautrup，“连续物理物理学”，第二版，CRC出版社，2011年
• P. M. Morse和K. U. Ingard，“理论声学”，普林斯顿大学出版社
• A. D. Pierce，“声学：其物理原理和应用的简介”，美国声学学会，1989年
• A. S. Dukhin和P. J. Goetz，“使用声学光谱法的大量粘度和可压缩性测量”，J。Chem。物理。130，124519（2009）

编者注：此博客文章已于2016年7月12日更新，以与Comsol Multiphysics的5.2A版本一致。