模式分析是射频和波光学计算中必不可少的工具，因为它允许您研究复杂的波导结构中的模式特征。在此博客文章中，我将提供模式分析的介绍，并总结物理界面，学习步骤和后处理设置，您需要在COMSOL多物理学中进行此类研究®软件。然后，我将显示纯模式分析的几个示例。最后，我将解释如何将结果用于进一步计算复杂的RF和光学波导系统。
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什么是模式分析？
在分析任意的3D波导结构时，重要的是要了解允许哪种类型的电磁波以给定频率传播。这些波状态由谐振模式确定，可以在波导的2D横截面中激发。这样的模式可以由全球复杂值的传播常数以及电场的所有三个组成部分的空间分布（所谓的模式形状）。可以根据这些电磁特性完全定义具有恒定横截面的波导中的传输机制。我们还可以将此信息用于更复杂的结构中散射特征的频域研究。
众所周知的分析解决方案仅在文献中用于某些RF设计，例如同轴系和具有矩形或圆形横截面的空心波导。对于任何其他具有任意形状和材料组合的配置（包括所有典型的光纤和集成波导），都必须使用数字模式分析。图1显示了数字模式分析在里面方程部分设置窗户。要执行模式分析，您需要将给定频率插入电场的Helmholtz方程中，然后以沿平面外方向行驶的波的形式搜索解决方案。为此，您可以使用有限元方法（FEM）和特征值求解器。
注意：模式分析不应与更通用的模态分析。后者称为特征频率分析可用于在任何可能的维度（包括2D，2D轴对称和3D）的系统中查找共鸣或天然模式和本征频。
您可以在RF模块或者波光学模块，通过使用以下功能：乐动体育app无法登录电磁波，频域2D或2D轴对称几何形状和A的物理接口模式分析学习。
图1. comsol中光学波导的模式分析®。此类研究的表述显示在方程部分设置窗口电磁波，频域物理接口。
如何设置模型进行模式分析
几何和材料设置
在设置模式分析模型时，您应该首先建立波导结构的横向横截面。您可以直接以2D为单位，也可以使用横截面手术。
然后你可以指定材料属性并将它们分配到几何的相应部分。对于射频模型，您通常需要电导率，相对介电常数和相对渗透性。对于Wave光学模型，通常需要折射率。comsol®自动将材料数据从一个表示形式转换为另一种表示形式。
使用非零电导率，复杂值相对介电常数和复杂值折射率将在模型中引入阻尼，您可以在后处理中观察到。
物理设置
目的是找到一个沿空地方向传播的波。这样做电磁波，频域物理接口在2D中，打开设置物理接口的窗口，并确保三部分矢量选项已在成分部分。
模式分析是一项特征值研究，因此无需使用任何源条件。但是，您仍然应该定义适当的边界条件，因为它们会影响模式形状和模式阻尼和泄漏。请注意，外部边界可以金属化或打开。如果您正在与金属界限，您可以使用默认值完美的电导体或者阻抗边界条件。为了描述开放边界，您可以使用散射边界条件或完美匹配的层。
的默认设置散射边界条件和完美匹配的层在电磁波沿正常方向向边界移动的情况下，工作良好。这种默认设置对于模式分析并不是最佳的，因为感兴趣的波向量由繁殖常数组成，该传播常数与边界和剩余的正常分量组成。您应该手动调整设置的有效波长完美匹配的层功能或启用从材料波数中减去传播常数复选框模式分析部分设置窗口散射边界条件。您可以找到有关如何在此操作的详细说明微结构光纤教程模型的PDF文档中的泄漏模式。
图2. comsol中同轴电缆的模式分析®。使用阻抗边界条件允许您计算传播和衰减常数。
使用阻抗边界条件，散射边界条件或者完美匹配的层功能将使阻尼引入模型。
网格和学习设置
一个变体模式分析电磁问题的研究设置如下图3所示。默认情况下，有效模式索引选择转换，这通常是电磁波的最佳选择。有了这样的转换，您可以假设所谓的有效的模式索引（或者有效折射率）将用作模式的声明性特征。
在里面模式分析频率字段，您应该输入要找到共振模式的频率。如下所示，列出的下一个研究设置是模式搜索方法。如果手动的在此处选择搜索，您应该根据模式的有效索引设置初始猜测搜索周围的模式字段和所需的模式数。求解器将在该猜测附近搜索模式，并在可能的情况下返回不同模式的预期数量。为了地区搜索，您应该指定模式的大致数量和复杂有效索引的区域。
您可能想知道如何对成功计算进行良好的初步猜测。It’s actually case-specific, but I have a basis recommendation for you if you work with typical waveguide structures that consist of core and cladding: In this situation, the modes of interest have effective mode indices somewhere between the refractive coefficients of the two materials, and the fundamental mode has the highest index. Therefore, setting the initial guess value to be near the core refractive index in the搜索周围的模式字段保证求解器将找到基本模式。换句话说，典型波导结构基本模式的有效索引接近将限制模式能量的域的折射率。
您可以添加一个参数扫描，选择任何预定义参数（例如几何大小，材料属性或频率），然后通过指定范围更改其值。结果，您将得到所谓的分散曲线。您甚至可以定义不同模式的截止条件。
图3.设置模态分析和参数扫描研究步骤。您可以在扩展的求解器中看到配置该部分特征值求解器用于研究。
当我们跳过网格设置并首先选择研究设置时，请注意，输入的频率值模式分析频率字段也用于物理控制网状一代。默认情况下，该软件为每种材料使用每个波长五个元素。为了获得更好的分辨率，您可以完善它。对于2D型号，这种改进不会引起任何值得注意的内存消耗。
后处理和结果解释
让我们讨论运行后您可以获得的典型结果模式分析学习。
对于每个计算的模式，您可以绘制本地字段或电源流分布。您可以选择X- ，，，y-， 或者z- 组件或标准值作为表达式。这将使您可以轻松地定义字段轮廓和极化。您还具有基于特征值的几个全球变量Lambda对于每种模式，包括传播常数，衰减常数和有效模式索引。您可以通过全球评估功能或使用1D全球的情节。可用变量的名称和定义总结在下表：
| 姓名 | 表达 | 描述 | 单位 |
|---|---|---|---|
beta |
图像（-lambda） |
传播常数 | rad/m |
dampz |
真实（-lambda） |
衰减常数 | rad/m |
dampzdb |
20*log10-（exp（1））*dampz |
衰减 | db/m |
内夫 |
j*lambda/k0 |
有效模式索引 | 1 |
对于TEM（或准TEM）模式，您可以通过电流和电压的积分手动计算特征阻抗。详细信息将在以前的博客文章中讨论在RF分析中使用数字端口。
通常，模式分析的后处理很简单，但是有关正确解释结果的问题通常会出现以下情况：
- 模式分析是一项特征值研究，因此精确的场幅度相当任意，仅相对比例很重要。在后处理中，您可以为每种模式执行其他归一化。
- 如果两个不同模式的特征值彼此非常接近，那么计算后您将获得它们的任何线性组合。
- 计算的模式只是由有效模式索引对的正交解决方案集。由于该软件无法检测到确切的物理类型模式，因此它不“知道”，例如，第一个模式是TE11第六模式是TM20。这意味着您需要通过对现场分布的手动分析自己识别物理模式的物理类型。
- 在A中为每个参数值执行模式的排序参数扫描，因此，您可以在从一个参数转移到另一个参数时交换模式的顺序。为此，最好将分散曲线绘制为一组点而不是一组线。
- 有些模式可能是非物理的，但是您可以根据其字段配置文件识别它们。在这些情况下，分布可能非常锯齿，也可以在外部边界附近具有最大值。
- 有时，模式的传播常数很小（接近零）和一个小有效指数。您可以将它们定义为非跨性别或evansectent。如果您通过相关的控制参数（例如频率）进行扫描，则可以跟踪这种模式的截止条件。
- 有效模式索引可以复杂化。您可以在两个主要情况下获得大型虚构部分：如果模式是evaneScent的，或者系统中有一些阻尼来源。可以通过材料特性引入阻尼，具有有限的电导率和/或开放边界的金属化。
模式分析的教程模型示例
让我们浏览一些模型，这些型号展示了两种不同的方法来执行comsol中的模式分析®，具有扩展的设置和后处理。在下面，您可以找到有关其设置的更多信息。
如果您想自己跳入自己构建这些模型，可以在这里下载它们：”电磁波指导的模式分析”。
示例1：同轴电缆的模式分析
让我们从RF示例开始，然后计算典型同轴电缆的模式。观察到的电缆具有内部半径，r_i= 0.5毫米;外半径，R_O= 3.43毫米;绝缘体相对介电性，EPS_R= 2.4;和由铜制成的导体零件。我们的目标是定义主TEM模式的特性和第一级高阶TE11- 频率从10到20 GHz的模式。
设置模型非常简单。首先，我们定义没有金属零件的几何形状。然后，我们添加通用绝缘子2D域的材料。接下来，在电磁波，频域接口，我们设置了阻抗边界条件用于外部边界并分配建筑物铜对他们的材料。在里面模式分析学习步骤，我们的设置是F0为了模式分析频率，2所需的模式数， 和SQRT（EPS_R）为了搜索周围的模式。我们还添加了参数扫描和F0作为参数并以0.2 MHz的一小步进入我们的频率范围。
模式分析提供了每个频率的两种解决方案。我们可以通过空间分布和全球变量来检查它们。从两种解决方案中，具有最接近有效索引的一种解决方案SQRT（EPS_R）≈1.55是TEM模式。它具有单调生长的传播常数，在我们的频率范围内的衰减较小，低于1 dB/m。另一个带有较小索引的解决方案是TE11-模式。在频率范围的开始时，其有效指数和传播常数都很小。对比度的衰减常数很高。所有这些因素都表明，对于频率范围的开始，此模式是不可传播的。
图4.同轴电缆的几种模式的空间分布。在这里，我们可以在10 GHz（左上）和20 GHz（右上）以及TE看到TEM模式11- 在10 GHz（左下）和20 GHz（下右）处的模式。表面图是z- 功率流的组成部分，红色的流线适用于电场，而蓝色则用于磁场。注释用于突出传播和衰减常数。请注意TE11- 10 GHz的模式具有非常小的有效指数，这是逃生机制的指标。
为了定义截止频率，我们可以创建全局一维图emw.beta和emw.dampzdb并使用F0作为表达X轴数据。TE的急剧跳跃11发生在15.6 GHz左右的曲线是对截止条件的良好估计。
图5.传播常数和衰减常数作为TEM模式和TE的频率功能11-模式。
对于TEM模式，我们还可以评估特征阻抗。特征阻抗和截止频率的值11- 模式是comsol中数字模式分析的良好验证因素®因为我们可以将它们与众所周知的分析表达。
示例2：肋波导的模式分析
让我们继续以波光学示例进行示例，并计算典型的集成波导的模式。观察到的肋骨波导具有由硅，是由锡山制成的上层覆层，以及由SIO2制成的下部壁板。这些材料的折射率是n_core= 3.48，n_clad_upper= 1.51，并且n_clad_lower= 1.44。我们的目标是在某个波长中定义所有可能的模式，LDA0= 1.55 UM;对于固定核心高度，h_core= 700 nm;对于核心宽度的各种值，w_core。
像上一个示例一样，为这种情况设置模型也很简单。首先，我们定义一个几何形状，该几何形状包含核心，上覆层和下部覆层的三个域。然后，我们将它们分配给具有光学属性的材料（如上一段中所述）。接下来，在电磁波，频域接口，我们设置散射边界条件对于外部边界，并启用从材料波数中减去传播常数复选框。在里面模式分析学习步骤，我们的设置是f0 = c_const/lda0为了模式分析频率;10所需的模式数;和n_core为了搜索周围的模式。我们还添加了参数扫描和w_core作为参数，并将其从300 nm变为1000 nm。
模式分析返回每个频率的十个解决方案，我们可以通过空间分布和全局变量进行检查。我们可以使用箭头或流线来可视化每种模式的极化，并定义其类型， - EyMn或eXMn。上标表示主要的极化方向，第一个和第二个下标变量表示该峰的数量X和y方向分别。我们还可以观察到高阶模式，例如Ey22和ey31，对于大量的价值w_core范围。
图6.肋波导的几种模式的空间分布。在上排，我们可以看到Ey11- 核心宽度为400 nm（左）和E的模式X11- 核心宽度为400 nm（右）的模式，而在下排，我们可以看到EX11- 核心宽度为1000 nm（左）和E的模式y21- 核心宽度为1000 nm（右）的模式。表面图是z- 功率流的组成部分，黑色箭头代表电场。注释用于突出有效模式索引和传播常数。
我们还可以使用全局1D图ewfd.neff和w_core*ewfd.k0作为表达X轴数据获得典型的分散曲线。使用这些图，我们可以在肋波导中跟踪非常复杂的行为。我们可以定义发生不同模式的“交换”的确切点；例如，ey11和eX11（大约w_core*ewfd.k0= 2），Ey21和eX21（大约w_core*ewfd.k0= 3.5），等
图7.肋波导的分散曲线。可见许多模式的“互换”，例如，e的变化y11和eX11大约w_core*ewfd.k0= 2和ey21和eX21大约w_core*ewfd.k0= 3.5。
请注意，对于较小的核心宽度值，我们还获得了几种模式，其有效索引以下是覆层的折射率。它们的空间分布表明能量不局限于核心内部和周围。我们可以忽略诸如非物理的模式，甚至可以通过删除解决方案研究功能。
其他可用示例
除了上面介绍的两个模型外，我建议探索以下示例应用库：
频率域波导计算中传播模式的激发或终止
找到传播模式后，您可能需要在频域分析期间在波导横截面中激发或终止其中一个或几个。这将使您能够计算复杂电磁设备中的反射和传输特性。RF模块或Wave光学模块的功能使您可以执行这些操作。
对于这些类型的建模方案，您可以使用电磁波，频域或者电磁波，光束信封物理接口。然后，您通常会添加港口每个相关模式的每个相关横截面上的边界条件。之后，您将启用数字每个选项港口。为简单起见，让我们打电话给港口具有此类修改的功能数字端口。为了计算，您可以使用边界模式分析对于每个数字端口和频域学习。
使用数字端口意味着模式轮廓及其传播常数将在此期间计算边界模式分析研究步骤，这几乎与模式分析。还有一个端口名称设置您应该在哪里指定确切的端口名称，并且该研究将对所有边界执行模式分析港口。请注意，您需要为每个端口找到一个确切的模式，因此您应该设置所需的模式数到1，输入有效模式索引的非常准确的估计搜索周围的模式场地。如果您对模式特征没有任何先验知识，那么进行初步模式分析并为所有必需模式定义全局值是一个好主意 - 这在使用该模式时尤其重要多模制度。也有可能自动化随后的端口设置。
此设置非常强大。首先，您可以直接在3D中使用它，而无需创建2D横截面，此外，您可以在2D中将其用于1D端口。其次，在后处理中，您会收到S-Parameters以及设备的反射和传输系数。第三，您可以定义一个典型的波长完美匹配的层或指定阶段波矢量设置电磁波，光束信封直接使用传播常数的物理接口边界模式分析。
注意：对于RF设备，例如微带或共面线，有一些数字端口的特殊设置，以接收TEM或准TEM模式。
图8.带有散射器的视力波导的频域分析。此模型中使用了四个数字端口。你可以看到设置窗口边界模式分析对于第二个数字端口，用于终止基本模式。有关其有效指数的信息是通过初步研究获得的。
有几个很棒的例子应用库展示了数字端口条件的使用和边界模式分析研究，例如：
结论
在这篇博客文章中，我们介绍了如何使用RF模块或Wave Optics模块在波导结构的横截面中查找共振模式并获得其定性和定量特征，这些特征可用于进一步的全波研究中，以进行激发或激发或终止这种模式。此外，我们通过模式分析研究和数字端口。有了这些信息，我们可以提高射频和波光学计算的效率。
这里讨论的技术也可以用于研究声学和力学应用中的波浪行为。有关更多详细信息，请查看以下模型：带有消音器横截面的模式分析死板的和弹性墙，调查弹性波传播，以及空气计算航空发动机管道。
下一步
尝试使用用于电磁波指导教程模型的模式分析来对同轴电缆或RIB波导的模型进行模型分析：
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