扩散方程
菲克的法律
最简单的描述扩散是由菲克（Fick）法律给出的，该法律是由阿道夫·菲克（Adolf Fick）在19世纪开发的：
由于扩散而引起的摩尔通量与浓度梯度成正比。
空间点的浓度变化速率与浓度的第二个衍生物与空间成正比。
菲克的第一个扩散定律
以现代数学形式编写第一定律：
在哪里我，，，，n我是摩尔通量（mol m-2s-1），d我是个扩散系数（m2s-1）， 和C我是浓度（mol m-3）。
从质量的连续性方程式：
我们可以直接得出Fick的第二定律：
这就是假设d我是一个常数，仅适用于稀溶液。这通常是固体扩散的一个很好的假设。化学物质在稀溶液，水或其他典型液体溶剂中的扩散；在气相中稀释（痕量）物种的扩散，例如空气中的二氧化碳。
Fick的第二定律扩散定律
Fick的第二定律是线性方程，而因变量是所考虑的化学物种的浓度。每种化学物种的扩散是独立发生的。这些特性使Fick的第二定律描述了大规模运输系统，易于数值模拟。
当建模扩散时，通常是从所有扩散系数相等且独立于温度，压力等的假设，这通常是一个好主意。这种简化可确保模型域中的质量传输方程的线性性，并且通常可以使更简单的相关性与更简单的相关性。已知的分析限制。一旦可以充分了解具有所有相等扩散系数的系统的行为，就可以放松这个假设。
对Fick的第二定律的维度分析表明，在扩散过程中，经过的时间与进行扩散的长度正方形之间存在基本关系。了解这种关系对于精确的扩散数值模拟非常重要。
多组分扩散
对于在显着的质量分数中存在多种化学物质的浓缩溶液或气体混合物，不再是扩散系数可被视为恒定或与组成无关的情况。不同物种分子之间的相互作用太普遍了，无法忽略这些分子间依赖性。因此，扩散系数变为张量，并改变了扩散的方程，以将一种化学物种的质量通量与存在的所有化学物质的浓度梯度相关联。必要的方程式被提出为麦克斯韦 - 斯特凡的扩散描述。它们通常用于描述气体混合物，例如反应堆中的合成气或燃料电池阴极中氧，氮和水的混合物。
在Maxwell-Stefan扩散中，相关变量的明智选择不是物种浓度，而是物种摩尔或质量分数（X我和ω我分别）。这些被限制为：
并且与集中度有关，彼此相关：
在哪里m我是相对摩尔质量（kg mol-1）我。
使用多组分扩散系数，每个物种的扩散质量通量又基于摩尔或质量分数的梯度表示。d我知道。这些是对称的，所以n- 组件系统需要n（（n-1）/2独立系数，以参数化其组件扩散速率。对于四组分或更复杂的混合物，这些数量通常是未知的。简化可以应用于Maxwell-Stefan方程，以采用同等的Fick定律扩散率。
最常见的是，涉及集中混合物的系统需要对流和动量保护（流体流动）扩散。
发布：2015年1月14日最后修改：2017年3月22日