通过符号微分模型收敛

你是否知道comsol多物理学^®内置微分求微分求解器今天，我们将个的此功能功能，并并功能其。。。

利用符号求解简单的问题问题

让我们一相对简单的，自由度的问题（（：

其中，，t表示系统集总，，问代表载荷，上式上式的分母（1+T^2/100）代表系统热导率。

要求解参数问的不同，我们可以通过阻尼牛顿法找到非线性解解，该该可以通过在在在在在在

然后将其输入全局方程接口，如下如下所。。

用于求解非线性的全局方程接口。

如下图，我们我们一系列的的的问值来求解此。

单自由度问题的解。

为了便于，我们我们下图画出了t取值范围内选定值问的残差零交叉处点是上图的。。

不同参数问值的。与零交叉的t值就非线性方程。。

我们还画出相同范围t的和问值下的的对应（雅可比矩阵）。

不同问值的的导数图。

我们，随着，随着问值的，雅可比非线性增强也（对于这种种情况情况情况手动手动

请，软件，软件自动通过符号微分获得此，并并牛顿中它。。

可以看出看出看出第二部分分母使表达式回忆回忆下下下下下下下下下下下下下下下下下下被认为认为是是是热阻热阻热阻热阻热阻热阻热阻nojac（）算子包裹的：：

r（t）=（t  -  q/nojac（1+t^2/100））

并修改全局方程，如下如下示。

屏幕截图显示如何使用nojac（）算子。

结果，符号符号解器忽略忽略nojac（）算子中内容是说，该说说的项雅可比矩阵没有贡献关于关于关于t的残差现在：：

通过检查看到，这种简化导数是是是问为低值一很好的近似求解器不能对的的问值，都。因此，我们我们避免项导数（这种情况情况下非常非常小小小小小小小小小使使使使使使变得简单

在comsol多物理学^®中使用nojac（）算子

我们考虑一下使用nojac（）算子的几种方式。

如果我们全局方程：：

r（t）= nojac（t  -  q/（1+t^2/100））

那么导数为，并且这问题无法，因此无法，因此这

我们还可以将nojac（）仅应用一：：

r（t）= t  -  q/（1+nojac（t）*t/100）

现在，我们的：：

该导数的残差，并且残差残差下下下下问值。没有下降下降，但但的一点一点，我们，我们将一点nojac（）算子应用残差项的任何。。

那么，到到我们学到什么？？

1. 您可以使用nojac（）算子来对比矩阵产生贡献项项
2. 忽略项影响非线性求收敛收敛
3. 忽略项减少计算模型大小大小

但是，在这例子中，最后例子并不是。。。

减少大型非线性的大小

现在让一更大的三维三维。求解了一个个个个边长边长为边长为边长为边长边长边长边长边长边长边长边长边长边长的的的的的的正方体上的的传热传热传热问题问题极细网格，从而我们了一较大模型；自由度自由度为为为为为为。。

一个研究极细的简单传热的。。。

我们还特性为温度的，并函数函数函数看到的材料材料材料特性特性

（1+（t [1/k]）^2/100）[w/m/k]

可以直接接口中此操作，如下操作操作。。。。

手动将定义为温度。。

当使用设置解决时时，该该模型将将需要用牛顿法进行进行进行四四四次次次次迭代迭代迭代迭代迭代来来来来来求解求解。。。。。。。。。整个整个整个整个过程过程过程过程过程过程过程过程需要需要需要需要大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约时时时时时时时时进行进行进行进行进行进行进行进行进行进行在求解中，我们我们会日志收到条条消息

找到非对矩阵。

该是中与相关项的。是是说，材料是说说说是属性中中中的的的的非线性非线性项项使使雅雅可可比比矩阵称称称称称称称称称表达式包裹在nojac（）算子：：

nojac（1+（t [1/k]）^2/100）[w/m/k]

重新模型，我们看到模型收敛收敛收敛有趣是，125s，比比以前了一为什么会会这样这样？？求解器求解器更更多的迭代收敛收敛收敛收敛收敛收敛收敛的数据更。

因此，在种下，尽管尽管更迭代能收敛收敛，但，但nojac（）又求解，又时间时间时间时间减少需的要要注意注意注意，因为！注意注意，因为因为要要要要还还还还还还还还还还还还要要要要更新更新更新更新更新更新更新更新更新更新的的的的材料材料材料材料材料材料表达式表达式表达式表达式

避免非局部合项

再最后：如如所示示壳公式进行建模。

装有可气体施加有压碎载荷的薄壁容器。

通过利用对称性，我们我们模型为完整模型的的的的。的的分布，以及载荷，以及以及载荷载荷以及以及以及代表内部可压缩压缩气体气体气体的的的的压力压力在充气弹性密封条压缩示例中的，我们我们了变形容器的方法也就是说，通过，通过使用积分耦合算子，我们在整个施加压力载荷载荷，并且并且载荷是是基于容器容器的。

容器作用，容器是是是是每的压力压力压力压力压力压力，而而压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力压力会会会会影响影响变形变形变形变形变形极细网格设置问题时，该该模型将将将大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约大约的的的的内存内存和和和和和和和和和和和和和和和和和和的的的的的的的的的时间来求解求解22000个22000个

屏幕截图了容器模型修改后的。。

但是，通过通过将将nojac（）包裹到压力上上，我们压力压力上上非非局部耦合耦合，从而局部耦合耦合耦合耦合耦合耦合局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部非局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部内存内存内存内存内存内存内存内存需求需求需求需求

结论

，comsol软件软件采用矩阵矩阵矩阵矩阵来忽略比中的选定选定项使用此此功能功能功能功能功能功能功能功能功能功能功能功能功能此显式显式显式显式显式显式修改属性属性属性属性，修改材料材料材料材料材料材料材料材料材料材料材料修改修改修改修改修改修改修改修改修改修改功能。

当然，使用功能雅可比，这矩阵，这减慢阻止收敛收敛nojac（）时确实，收敛于雅可相同的解解，并且的的解的的的的的的使用使用使用更更和和内存内存内存