在之前博客中，我们我们了了了近轴高斯光束公式。今天，我们讨论的公式公式公式
高斯光束的近轴性
众所周知的高斯光束公式仅适用高斯光束近轴意味着主要传播。有篇篇论文从量化的的角度角度（（（参考文献1）。
大体，如果，则，则光束更的。。。。，近轴，近轴假设行通光束公式，我们了一非近轴高斯光束在界面中，这个中，这个称为平面波展开。
平面波的角谱
我们简要一下的近轴高斯光束公式为了获得好的视觉。。。。）
我们先谐场的麦克斯韦，从中麦克斯韦，用于，用于方程，用于\ lambda的偏振为面外：：
\左（\ frac
{\ partial^2} {\ partial x^2} +\ frac {\ partial^2} {\ partial y^2}
+ k^2 \ right）e_z = 0，
其中k = 2 \ pi/\ lambda。
平面波角谱以下个：满足上述上述亥姆霍兹方程的的任意场可表示以下：：
e_z（x，y）= \ int_
{k_x^2+k_y^2 = k^2}
a（k_y）e^
{i（k_x x +k_y y）}
dk_y，
其中一个（k_y）是任意函数。
对于实数k_x和k_y，积分路径积分路径一半径为k的圆。对于复数k_x和k_y（（（积分域到。））函数一个（k_y）称为角谱函数我们可以通过证明证明E_Z满足亥姆霍兹方程。
既然我们公式给亥姆霍兹精确解精确解，那么精确解精确解精确解试着着直观地k_x^2+k_y^2 = k^2，我们可以设置k_x = k cos（\ varphi）和k_y = k sin（\ varphi），并并的公式：：
e_z（x，y）= \ int _ { - \ pi/2}^^
{\ pi/2} a（\ varphi）e^{ik（x \ cos \ varphi +y \ sin \ varphi）} d \ varphi。
上述的，它它波构造不同方向的许多波组成的的和和或或积分积分积分k，如如示。
平面波的可视化效果。
回到k_y的表示，当实际上此问题时时一个（k_y）以满足条件通过假设的垂直于传播传播方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向也也也也是是高斯参考。4），可以a（k_y）= \ exp（-k_y^2 / w_0^2），其中W_0是频谱宽度。
我们操作，我们操作操作了光谱和束腰半径关系关系。例如例如例如，对于例如，对于慢速，其光束，其光束，其，平面波其窄。。另另函数。的高斯光束，角谱较，反之亦，反之亦。。。
这是高斯光束理论简要概括为了到目前我们我们展示展示的的内容内容x = r \ cos \ theta，\ y = r \ sin \ theta：
a（\ varphi）e^
{ikr \ cos（\ theta- \ varphi）}
d \ varphi。
这是天生和狼（参考2）在在书使用的。。
三维公式，由于，看起来，看起来不同，但不同不同不同思想与与参考参考中中的的。根据你是否是否考虑考虑倏逝倏逝波动光学模块和RF模块中的波方法基于基于角谱，但理论理论理论。计算计算计算
平面波：设置和结果结果
我们将新特征平面波展开与之前的特征近轴近似进行比较包含这两的的设置窗口如下所。
平面波展开特征设置。
使用新情况，如果，如果自动设置无法令满意近似值值，有个个：
- 波矢数
- 最大横波数
第一个的数量，具体数量数量具体具体表示的精细。。平面平面波波波越，越多多多多多多波平面波波波波- \ pi/2 \ le \ varphi \ le \ pi/2。根据速度，对于可能小尺寸尺寸，积分光斑，积分界限可以值\ pi/2，对于较光束，积分积分可以。更多有角度的平面波平面波和大的横波数来来表示快快（更集中集中集中集中集中
以下结果了光斑半径为\ lambda/2的两公式，该半径非近轴性。上篇文章文章一样一样一样，仿真散射场（PML）（PML）包围完成的的包围包围
下面的了，右图特征特征近轴近似顶部图像显示了计算的的高斯模模模ewfd.ebz，底部底部散射场模散射场模ewfd.Relez，它表示误差显然，在显然，亥姆霍兹解中，亥姆霍兹解中中中中
平面波角谱近轴公式的。。
结束语
讨论了平面波展开方案方案近似的理论和这个这个公式公式精确精确，但精确精确精确精确公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式精确非常非常但但但但在在逝场为。关注快速束聚焦区附近某些某些纳米结构的场合，你你需要需要计算倏逝场。
后续操作
单击下面按钮按钮，comsol®软件软件用大规模光学问题建模的的公式公式公式：
注：此功能也在在RF模块中找到。
参考文献
- P. vaveliuk，“激光束中近似近似的极限”，光学字母，卷。32，不。8，2007。
- M. Born和E. Wolf，光学原理，ed。7，剑桥大学出版社，1999年。
- J. W. Goodman，傅立叶光学元件。
- G. P. Agrawal和M. Lax，“超出近似近似之外的自由空间波传播”，物理。修订版一种。27，第1693–1695页，1983年。
评论（13）
妙彭
2020-03-11感谢Yosuke的详细解释。我目前正在使用的模型是高斯光束，由高Na（= 1.25）物镜镜头聚焦。但是我不知道如何用comsol生产紧密聚焦的高斯光束。你能帮助我吗 ？
Wei Bao
2020-03-12 comsol员工如果你高斯波的表达式表达式表达式表达式表达式表达式表达式可以
妙彭
2020-03-13Richards-Wolf矢量调研调研文献文献文献文献文献文献文献调研中中中中发现矢量矢量矢量理论理论高计算高高高高高高高高高高高高高高高值透镜值透镜值透镜值透镜值透镜值透镜附近附近入射场入射场求解方法方法该衍射进行进行。提到提到提到提到提到提到提到提到提到提到提到提到提到提到还还还还还更多有的平面波平面波和和和大大的横波数横波数横波数来来来来来更一直是，可以通过高斯波为为为展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开用户用户用户定义定义定义中中中增加增加增加增加增加最横波数横波数和和和“和”，即波矢数波矢数波矢数仿真，发现不到的高斯光束您的的说法说法说法说法说法说法说法说法说法的首先首先首先需要需要需要根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据输入，那么这下，我种下还需要类型为为为为为平面平面展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开展开波增加增加增加增加增加增加最最最最”
Wei Bao
2020-03-13 comsol员工这种下，您可以使用表达式表达式表达式，不不表达式设置为了
妙彭
2020-03-13好的，谢谢的！不过我：高斯光束个：高斯光束高斯光束类型设置设置设置设置为为为为为平面平面波展开展开展开展开展开
Mizuyama Yosuke
2020-03-13 comsol员工你好，
感谢您阅读我的博客。
您是在谈论液体浸入式镜头吗？
如果是这样，正确设置它有点棘手。
1.在真空而不是材料中计算NA。na_vac = 1.25/n。（我认为您的液体索引为1.51或其他。然后Na_vac约为0.83。）
2.从上述结果计算出粗糙的点半径，r = 0.61*lambda/na_vac（= 0.73*lambda，如果n = 1.51）。
3.从上面的计算中，确定梁是近去轴的还是非降临的。如果是液体浸入式镜头，那么它很可能是高度非合法性的。因此，您必须在平面波扩展的情况下使用非顺式高斯光束选项。
4.在液体中，高斯光束会改变焦点位置。您将必须计算液体中的焦点位置转移。您可能必须使用高斯ABCD方法。请参阅Shojiro Nemoto，“平面电介质接口的高斯光束的腰移”，Applied Optics，第1卷。27，第9号（1988年），对于这种焦点转变物理学。
5.在真空中进行后计算焦点位置，并在comsol中的“光束半径”设置中输入焦点位置。
由于您的光束是高度非合法性的，因此您将需要更多的设置。
6.选择平面波扩展
7.选择为波矢量分布类型定义的用户
8.输入一定数量的波矢量计数，例如40。
9.输入比EWFD.K0大的一定数量，例如1.2*ewfd.k0
10.输入您在上面计算的光束半径
11.在您上面计算的真空中输入调整后的焦点位置
然后它应该起作用。
这是一个非常困难和高级的模拟。您可能需要联系support@comsol.com为此，由于在此评论领域的教学有限制，因此为此进行了成功。
最好的祝福，
Yosuke
妙彭
2020-03-14嗨，Yosuke博士，
非常感谢您的好意和耐心。但是我仍然有一些困惑，需要您的帮助。
1.是的，我说的是液体浸入式镜头，液体指数为1.51。
2.如果聚焦位置在水中（n = 1.33）而不是真空或空气中，我是否需要根据您提供的配方来考虑水的折射率：r = 0.61*lambda/na_vac？
3.正如您在第5点中提到的那样，是否应该在“光束半径”中输入斑点半径，以及在comsol中的“沿轴的焦平面”中的焦点位置？
4.正如您在第8和9点中提到的那样，如何计算波矢量计数和最大横向波数？我可以设置想要的任何数字吗？而且我要确保此数字大于ewfd.k0？
5.实际上，我正在尝试使用comsol在光学镊子系统中模拟纳米球的运动。高斯束穿过石油浸泡物镜（Na = 1.25）后，它将在环境为水（n = 1.33）的纳米球上照亮，然后聚焦在纳米球后面。因此，当我计算焦点位置时，是否应该考虑微球和水的折射率？当微球的位置发生变化时，是否需要每次重新计算焦点位置？
我很抱歉再次打扰您，但我衷心希望收到您的答复。
最良好的祝愿
Miao Peng
Mizuyama Yosuke
2020-03-15 comsol员工嗨，Miao，
您的一些问题很难在这里回答，可能只有您知道答案。请与您的模型文件联系Comsol支持。
波矢量计数和最大横向波数的设置不是可以唯一计算的。这是准确性和混叠问题之间的权衡。因此，您将不得不调整它。但是，请尝试尝试40和1.2*ewfd.k0，如我提到的起点。
一旦固定了初始纳米圈位置的焦点位置，即使球体也四处移动，您也无需更改它。
我希望这有帮助。
最好的祝福，
Yosuke
妙彭
2020-03-15嗨，Yosuke博士，
非常感谢您的详细解释。这将对我有很大帮助。我期待着将来有更多如此出色的博客，也许更多关于光学镊子的模拟。
最良好的祝愿
Miao Peng
Mizuyama Yosuke
2020-03-17 comsol员工不客气！
最好的祝福，
Yosuke
妙彭
2020-03-19嗨，博士。Yosuke
很抱歉再次打扰您。
但是我上次仍然对您的解决方案有疑问。
1.在comsol 5.5中，默认情况下，高斯光束的平面波膨胀公式是否在真空中传输？因此，当我们考虑其他媒体中的传输时，我们需要考虑媒体的折射率，对吗？
2.您说：“从上述结果中计算出粗糙的斑点半径，r = 0.61*lambda/na_vac。”如果我的重点是在水或空气等介质中，我是否需要考虑介质的折射率对斑点尺寸的影响？
3.在“ EWFD”设置中，沿梁的“焦平面”的默认值为零，对吗？如果是这样，当紧密聚焦的高斯梁的聚焦位置在水中时，计算出的“焦点位置移位”是否应直接进入“沿轴焦平面”的文本框中？
很抱歉抽出宝贵的时间再次为我回答。我期待您的答复。
最良好的祝愿
真挚地，
Miao Peng
Mizuyama Yosuke
2020-03-19 comsol员工嗨，Miao，
我认为您必须考虑背景字段功能是否适合您的应用程序。我们一直在讨论一个假设，即您可以通过进行一些预先计算来以某种方式使用背景字段公式。但是使用高斯光束边界条件可能更合适，而不是（域）背景。我们在5.5版的散射边界条件下引入了高斯光束特征，但这只是近似公式。对于您的高NA案例，您可以使用我在此博客中写的积分公式。
最好的祝福，
Yosuke
妙彭
2020-03-24嗨，Yosuke博士
感谢您再次提供帮助。我明白你的意思了。
最良好的祝愿
真挚地，
Miao Peng