非近轴非近轴光束的倏逝

高斯光束高斯光束波动中常用的光源。博文博文讨论了非近轴非近轴高斯光束光束背景场背景场背景场背景场的^®5.5版本中波动和和和模块模块模块电磁波，接口的一个新增功能

近轴和和高斯光束

高斯光束是的一，它一一聚焦尽可能小的光点。当聚焦当聚焦聚焦角度近轴近轴，如果聚焦，则，则被非近轴非近轴。

近轴近轴历史，由kogelnik和li的的近轴理论（近轴近轴见参考参考1，近轴近轴公式参考2）。。，非近轴高斯光束理论使用并不那么（参考3）。

comsol软件5.3a版本开始引入了非近轴对于非近轴情况，使用对于非近轴，使用该该比比使用高斯光束光束更更更好。。。非近轴非近轴

1. 传播传播
2. 倏逝倏逝

从comsol 5.3a开始包括，5.5版本版本，该，该已经已经已经

角谱角谱

在之前非近轴非近轴的推导中，我们我们讨论方法，对角谱，对对角谱角谱角谱近轴近轴公式公式公式做做了了一般的介绍。。这这这篇博文这

以以z轴方向全矢为，根据偏振，有的，有有种种的的表示方法至少三篇三篇篇3-5）提出提出的数学，但但它们的要点一样一样一样的。。。在在在篇篇篇篇博文博文博文博文博文博文篇在博文在，chaumet chaumet的Z> 0）来说，遵循以下

其中，，k_0^2 =（\ omega/c）^2 = k_x^2+k_y^2+k_z^2和a_i（k_x，k_y），i = x，y称为，偏振，偏振e_ {x，0}和e_ {y，0}确定。

通过手算容易，这这场自动满足亥姆霍兹方程方程方程（（（高斯（（（（高斯方程方程（（。。。。。，很，很很，这个，这个看到，这个很看到

前一文章我们，这个这个公式波不同不同不同角度z轴主要传播传播，因此因此的传播横向横向平面的的\ vec {k} _0表征，即xy，用，用\ vec {k} _x和\ vec {k} _y表示表示对的平面波求和意味k_x和k_y积分。

对于高斯光束，通常在中选择并为高斯，即，即

这个数着许多波处于零，即，即z轴，并且随着的，高高的贡献。。我们，在，在，在- \ infty到+\ infty，对对每k_x和k_y积分的的贡献-K_0到K_0。这个解称传播传播5.3a版版版版版开始添加添加的的。）

在数学数学，麦克斯韦方程接受一：积分积分范围范围范围K_0到+\ infty和和-K_0到- \ infty也有贡献。该解称倏逝倏逝5.5版本版本版本版本添加添加特征。这种种情况，例如，在，在k_x = k_0，k_y = k_0，遵循k_z^2 = k_0^2 - k_x^2 -k_y^2 = -k_0^2，所以k_z = ik_0。将个上述，我们我们可以得到可以\ exp [-k_0z]，表示场表示场远离传播就迅速；；z = 0，与，与相比，它它一小。去掉这个分量仍然是非非近轴近轴高斯高斯光束的的一个个很好好

在comsolMultiphysics®中中非近轴非近轴

在物理场节点，可以可以用定义旁轴高斯背景场的。几点几点我们必须

没有完美完美横向

，众所周知，除了，除了平面，在在的高斯光束高斯光束完美的横向模式模式。这是是因为纵向分量分量中中总是总是总是有一些一些小一些一些小量定义定义不再明确

我们来下面截图。是一束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿束沿轴轴传播传播的的设置设置的的的例子例子例子。。。。。。即使即使即使即使选择选择选择选择选择高斯光束选择选择选择高斯光束高斯光束高斯光束（0,1,0）X分量分量。的设置设置，comsol多物理学都会尝试方程，并尝试求解麦克斯韦，并输出必要的的

混叠

comsol多物理学中包含包含中公式公式，所有实现时这些时这些数学数学都都必须必须进行数字化和数值数值数值处理处理。。。。如果称为混叠混叠采样，在在问题会伪影伪影波矢数和最大的的与这个有关。。自动不起，我们我们调整一下两个。

波矢数定义了想个不同角度来来来，而而而不连续连续连续的的无限无限无限无限多多​​多多多多的的的的角度。。。。。在下面下面。中中设置中下面的设置设置设置设置中下面下面的设置中多多，但但下小心，因为，因为停止，在，在运行波数是波数是波矢数的。

最大定义允许有虚拟纵波数纵波数，如果如果。纵波数纵波数2*ewfd.k0作为，如，如的截图，会，会会所所截图k_x^2 = k_0^2- k_y^2 = k_0^2 - 2k_0^2 = -k_0^2。在种下，它它维的，所以二，所以所以波数波数k_y，纵向纵向波数k_x。这个设置意味着k_x从0到\ pm ik_0范围范围而外传播-k_0 \ le k_x \ le k_0。。基本上小。，在。。所以下情况情况2*ewfd.k0是足够的

二维模型倏逝波波的屏幕截图

下面是对传播分量的近轴（PWE Pro），，（PWE EVA）的的的平面展开和和为为为0.5 \ lambda的带传播和倏逝分量的高度高度非近轴平面波波波扩展扩展扩展扩展（扩展（扩展扩展（PWE Pro+eva）的的的的的比较比较。比较。。。。第一第一第一第一第一第一第一第一个个表面个表面表面绘图场模表面是个个绘图场模绘图个表面绘图绘图绘图场模场模绘图绘图绘图绘图绘图场模波扩展波波波波波波扩展它是半空间的。图图是场场X-和是的剖面。图，近轴近轴高斯光束之间差异发生焦平面。附近

通过不同计算模数模数：近轴近轴近，，波（传播传播），，（传播），平面（逝逝）（逝逝）和平面

通过不同不同计算X轴轴y轴：近轴的近​​似，波（传播（（（，，平面波波波展开（（（（）和平面和平面和平面和平面波波（（分量。。。。。。。

最后最后是方程的误差误差（上一篇（（（））。。。图深刻表达了亥姆霍兹方程解的

通过计算亥姆霍兹兼：近轴的误差误差误差似似波平面波展开（（（（（（（传播（（传播，，，波，，波分量展开展开展开分量展开展开倏逝分量倏逝倏逝分量倏逝分量展开和平面）

结束结束

通过添加，非近轴非近轴光束背景场特征成为麦克斯韦方程所有可能的严格的严格解解的的完整完整公式公式。从上面上面的剖面图剖面图剖面图剖面图可以。。，如果我们，很很它高度近轴域中的亥姆霍兹方程这就是为什么为什么我们我们需要需要

参考参考

1. H. Kogelnik和T. Li，“激光束和谐振器”，应用光学器件，卷。5，不。10，第1550–1567页，1966年。
2. “高斯光束”，维基百科，，，，https://en.wikipedia.org/wiki/gaussian_beam。
3. 个人电脑。Chaumet，“完全矢量的高度非副束接近腰部”，Josa a，卷。23，否。12，第3197–3202页，2006年。
4. R. Martinez-Herrero，下午Mejias和A. Carnicer，“矢量性高度非顺式束的ivanevenscent领域”，光学快递，卷。16，不。5，第2845–2858页，2008年。
5. P. Varga和P.Török，“麦克斯韦方程的高斯波解和标量波近似的有效性”，光学通信，卷。152，不。1–3，第108–118页，1998年。