本文是结构动力学阻尼的博客的的，这里我们详细讨论带阻尼谐波谐波谐波谐波响应谐波谐波，comsolMultiphysics®软件软件软件中演示设置设置频率频率频率响应响应分析的
什么是是响应
一般言，系统的响应显示系统系统某些属性对以以频率形式输入的的激励激励的激励激励激励产生产生产生产生产生响应响应的函数函数的的函数函数。的函数函数函数激励产生产生激励响应响应产生的的激励激励激励产生产生产生产生产生产生产生产生响应生成频率响应，需要需要频率;也就很多频率求解。。，频率响应将将表现出许多与系统系统固有频率对应对应
典型的响应曲线绘制范围范围内个固固有有，分别13Hz和31Hz。
重新审视单自由度
在之前文章，我们我们讨论具有阻尼单系统动力动力的各各个方面。其中其中阻尼的的
\ omega_d = \ omega_0 \ sqrt {1- \ zeta^2} \ ailt ock omega_0 \ left（1 - \ frac {\ zeta^2} {2} {2} {2} {2} {2} \ right）
该频率指没有其他激励的的的的情况的的的情况的释放状态状态释放释放释放释放释放释放状态状态释放状态释放状态释放释放释放释放释放释放释放释放状态状态状态释放释放释放释放释放状态状态释放释放（（（（（（（（（（（（（（（（（（（具有具有具有衰减（（具有具有衰减（的响应响应一般认为阻尼的固有固有，但但，但所，情况
单自由度系统
由于系统运动，因此因此复数表示分解出常见的谐波e^{i \ omega t}，可可运动为
\ left（ - \ Omega^2m +ic \ omega +k \ right）u = f
载荷F的相位角，因此，因此F是是。除以k可以得到：：
\ left（1- \ left（\ frac {\ omega} {\ omega_0} \ right） ^2 +2i \ zeta \ lest（\ frac {\ omega} {\ omega} {\ omega_0}{f} {k}
等式的是位移，动态。。。和和解之比
\ displayStyle h（\ omega）= \ left（1- \ left（\ frac {\ omega} {\ omega_0} \ right） ^2 +2i \ 2i \ zeta \ zeta \ left（\ frac {\ frac {\ omega} {）\ right） ^{ - 1} = \ frac {1} {1- \ beta ^2 +2i \ Zeta \ beta}
h函数其中β表示其中其中与固频率的比值比值。传递函数函数的为
在在，β用来激励与固频率的。。函数函数的的为
\ displaystyle \ left |\ frac {1} {1- \ beta ^2 +2i \ Zeta \ beta} \ right |= \ frac {1} {\ sqrt {（1- \ beta^2）^2 +4 \ zeta^2 \ beta^2}}}
下图下图了此功能
（（（（））（可以找到（）分母分母最小来确定{（1- \ beta^2）^2 +4 \ zeta^2 \ beta^2}为
\ beta = \ sqrt {1-2 \ zeta^2}
因此，给出给出大的激励频率
\ Omega _ {\ Mathrm {max}} = \ omega_0 \ sqrt {1-2 \ zeta^2} \ about oce omega_0 \ left（1 - \ zeta^2 \ right）
最大的频率阻尼阻尼，实际上，实际上频率固两倍两两
最响应频率自由自由频率频率，这是矛盾矛盾矛盾矛盾，但是矛盾矛盾矛盾的矛盾可以解释解释解释为为由阻尼引起引起的力与与位移位移之间之间之间的的相移所所导致导致180°异相翻转翻转完全完全完全翻转翻转翻转翻转了了了阻尼阻尼阻尼之后阻尼阻尼，相移，相移是，如平滑，如过渡，如如如如如如如如如下图。。。
位移位移作为频率的函数。
当存在阻尼，由于由于向系统提供，因此系统提供提供和和相移相移
损耗因子的
对具有损耗因子单自由度系统，此时系统进行系统进行的运动为
\ left（ - \ Omega^2m +k（1 +i \ eta）\ right）u = f
阻尼的的频率
\ displaystyle \ omega_d = \ omega_0 \ sqrt {\ left（\ frac {1} {2} {2}
\ left（1 + \ sqrt {1+ \ eta^2} \ right）\ right）}}} \ about \ omega_0 \ left（1 + \ frac {\ eta^2}
{8} \对）
令人的，增加增加并不固有频率频率频率频率频率减小频率减小频率频率频率频率增加。。这是是因为种形式种的损耗损耗损耗因子阻尼阻尼
| \ tilde k |= k \ sqrt {1 + \ eta^2} \大约k \ left（1+ \ frac {\ eta^2} {2} {2} \ right）
由于这损耗因子，传递传递函数函数
\ displaystyle \ frac {1} {1- \ beta ^2 +i \ eta}
其大小
\ displaystyle \ left |\ frac {1} {1- \ beta ^2 +i \ eta} \ right |= \ frac {1} {\ sqrt {（1- \ beta^2）^2 +\ eta^2}}}
可以可以，β= 1时时（，无无频率）
前中中中中提到中阻尼的一：复数种：复数复数的的绝对与：复杂阻尼具有无关具有属性属性：复杂复杂复杂复杂复杂复杂刚度复杂值绝对值进行进行定义方法获得如下复平面的纯旋转转
\ tilde k = \ displaystyle \ frac {k（1+ i \ eta）} {\ sqrt {1+ \ eta^2}}
由由公式可，固有频率随着阻尼：
\ displaystyle \ omega_d = \ omega_0 \ sqrt {\ frac {\ frac {\ frac {1} {2} {2} {2} \ left（1+ \ sqrt {1+ \ eta^2} \ right）}大约\ omega_0 \ left（1 - \ frac {3 \ eta^2} {8}
\正确的 ）
本文做，结论结论的频率，将，将给出，因此，因此给出
当考虑阻尼阻尼，激励激励响应之间：即使：即使即使即使即使在在非常非常非常的低的激励激励频率激励，相移，相移
当使用因子阻尼，位移位移相移频率函数。。低频渐用虚线虚线虚线
考虑摩擦
当表面之间摩擦提供阻尼机制，由于系统阻尼，对非线性的，对的的的的的的的系统的的的输入输入输入输入输入输入输入的的输入输入输入的的的的的的的的响应的响应的响应的的的的的的响应响应响应响应这些，因为因为是输入为线性。
在comsolMultiphysics®中中频率频率建模建模
建立建立
在模型导添加物理接口，您物理接口许多许多研究研究
- 频域
- 频域，预应力
- 频域，模态
- 频域，预应力，模态，模态
固体力学界面的可用学习类型
其中其中研究直接求解，两求解求解方法使用研究研究模式叠加。在类型，考虑考虑静止预载荷刚度变化叠加非常适合适合适合，因为频域，因为因为它它
在任何情况，您您都可以在研究设置计算计算计算响应的的频率列表列表列表来执行频率扫描扫描扫描通常扫描。扫描扫描。扫描
输入频率可进行频率扫描
注意的，如果为，，则为为固有响应无穷大无穷大这这着可能在在固有频率处或固有固有固有频率固有时固有是是的系统矩阵
是否存在扰动
对于，求解器，求解器求解器的稳态节点中一个重要的，即，即线性。
选择“”线性”属性属性
理论理论，任何频域可以可以被一个，因此，因此线性线性绝不错误。不会出错出错出错，最最常见的的情况情况振动振动以以零零为零为为中心为。。。。在种种这种种种种情况线性或线性线性。，该该从上了方式载荷载荷标记谐波扰动。如果线性度设置线性线性，则则此负载。在忽略忽略未未为谐波扰动谐波扰动载荷，如果，如果如果线性而不线性线性，则则忽略谐波扰动谐波扰动所有，并，并将载荷视为谐波
边缘，指定，指定谐波扰动。
该设置目的能够导致的预应力状态负载作用于其上其上的谐波激励
添加添加频域研究时，默认默认，研究研究会扰动。，在，在，在，种，谐波扰动标签不载荷，除非您更改线性度当您您您频域，预应力研究研究，频率频率步骤为分析如果模式模式模式叠加，则叠加模式
解释解释
其中结果，其中的复值了了谐波。复数的相位相位描述了了与与与参考参考相位相位相位之间的的可以可以可以中之间信息注意注意注意注意，由于的的个元内的的的分量分量分量可以可以具有不同不同相位的相位相位相位角的重要。
在许多下，如在图，只只中。所有展示的：如果：如果如果期望期望查看查看一复值v的实数值，则则实数实数部分
\ displaystyle v = \ re（\ tilde v e^{i \ phi}）
其中，数据数据属性（相角相角）是是修改修改的
调整调整集中的相角
在大多数响应分析，通常通常关注是的的的v与与函数关系。因此研究ABS（V）而不v本身本身者的差异如下图如下图所
频率频率响应图。，“ u”的的图形图形图形与与图形与图形图形与图形图形图形图形
为了更了解发生的，我们我们将的虚部和辐角：
包括包括的频率响应
在低频，实部接近。固有频率，则在固有固有固有在固有是是。。。这这这意味意味着着与与与激励几乎几乎几乎几乎不同不同。。。。怎样变化。
当数据数据相位角角角为时时时频率频率响应
由上图，正，振幅振幅不改变但实部实部和的虚部的各个个值值值均会均均改变会，其中改变，其中其中其中其中，其中其中其中其中相角相角相角移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动移动获得完全相同的结果图
向向添加相位角
在在模型，除了上述输入，您您可以使用复数直接：
与与载荷的复数表示。
当所有并非，能够能够规定重要重要，可以，可以可以。重要重要重要y方向上上载荷X90°相移，来上的的相移地一旋转的平衡。受力物体。
扰动研究的
如果研究是，则：预应力解：预应力解预应力解和扰动解扰动解。这这这种情况情况，可以可以下情况在在各各种种结果结果结果功能功能待求待求。
选择选择分析的计算
在，您，预应扰动解，预应预应或。扰动解对于计算计算复选框。
选择计算计算。
此设置影响非线性的处理。。如果未未计算计算，则则面值处获取。，u^2将会地扰动解解变量获取的的平方。。由于通常通常，因此
当当计算计算时，则则将预应力附近线性化线性化。u^2将将2*u0*u，其中U0是线性化点处的值
将频率响应结果转换为
在某些下，您您希望中进行分析谐波响应可，尤其响应，尤其尤其响应
受到受到个频率载荷激励的响应
您可以频域频域fft研究研究将响应结果转换到时域
从从的转换结果研究。
此技术用以下：：
结束结束
频域分析受激励激励线性系统工具。，通过。，通过负载负载负载负载进行进行进行
comsol案例库中有更多频率响应分析
评论（2）
王王
2019-10-22很，谢谢，谢谢
Xing su
2021-11-08很，谢谢，谢谢