，什么什么什么什么什么同点同点？都着使最小化小化的的行为行为方式方式，这方式方式方式方式方式方式方式方式这这这这类类问题问题普遍工程领域。我们可以使用comsol多物理学®软件中物理场模拟这样这样问题，在的的的约束系列博客，我们中中，我们中中中中系列系列
函数的最值
在微积分，我们为或多寻找优值优值优值，即\ mathbf {x}使函数f（\ mathbf {x}）最小或大大大大。在变分法变分法你使泛函e [u（x）]（（（）。或或。从某说说，我们上说说上这这这是是无限维维。。地地讲讲讲
在中，这些泛函代表例如例如，在，在中，我们中中，我们弹性中中。我们为为“能量” ————即使即使在上代表通常意义。。。。
两个之间的肥皂。。
yz yz平面两个之间的肥皂，其中心膜膜膜膜X轴。希望找出这样函数函数U_X，当x x轴旋转时时
（1）
更一般是，在中，我们中，我们寻找函数函数函数u（x），使使最，，
（2）
大多数问题是多包含一阶导数导数。的的的，我们开始开始开始开始开始开始开始开始的开始开始开始开始开始开始开始将未知。，由于由于值和一样一样的的
除非另，否则否则处理的是是是
（3）
求解变分问题
你自己了眼睛进入中中中中中中中中中中中知道已经到达到达底部？？？（（说一一句句句句句句句句摘掉摘掉摘掉摘掉摘掉摘掉摘掉算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算算（那么微积分，我们，而，而在中，我们中邻函数邻函数。。
当且仅当微小值\ Epsilon以及每一容许变分\ hat {u（x）}都遵循以下时
（4）
函数u（x）使得泛函e [u（x）]最小。
不是每变分\ hat {u}是可的，因为因为一个u+\ epsilon \ hat {u}必须。例如，对于例如例如例如对于在膜膜膜膜，我们的膜膜膜膜膜膜膜膜肥皂肥皂肥皂用于用于用于与与与最小函数小函数比较比较的每每个个个函数也必须\ hat {u}（a）= \ hat {u}（b）= 0。的变分我们在的博客文章详细讨论约束。
假设有足够平滑度进行微分，方程4的必要条件是
（5）
在系列，我们不讨论移动开放边界。在这这种种情况
（6）
请注意，我们我们改变变量你和它导数，而而是坐标坐标X。
如果您移动或界面问题感兴趣感兴趣，请查看：使用comsol多物理学®模拟自由的两种方法和在comsol多物理学®中用为自由液面建模。
如方程1所，对于，我们，我们f（x，u，u^{\ prime}）= u \ sqrt {1+u^{\ prime} 2} \ rightarrow \ frac \ frac {\ partial f} {\ partial u} = \ sqrt {1+u {1+u {\prime}^2}, \frac{\partial F}{\partial u^{\prime}} = \frac{uu^{\prime}}{\sqrt{1+u’^2}}。因此，肥皂膜肥皂膜问题找到找到u（x），以使
（7）
欧拉-拉格朗日拉格朗日
在经典，我们我们分部积分变分变分\ hat {u}中移动微分解获得-拉格朗日-拉格朗日-拉格朗日
（8）
（ODE）（ODE）方法方法方法。。。
在高维，欧拉-欧拉-拉格朗日方程了偏微。。。
在中，我们中使用使用欧拉方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程进一步进一步进一步讨论讨论讨论它它，原因它，原因原因它，原因原因是是是是，原因是使用使用使用使用有限有限元元方法方法方法分公式。。。例如系数形式偏微方程或者一般形式偏微方程指定-拉格朗日，软件方程方程方程在内部并方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程很自然考虑解域和条件的方式。
在comsol多物理学®中执行一变分问题
为了说明comsol多物理学中中变分，我们问题问题问题了了弱形式偏微方程接口。我们如何来对解你以及相应的试函数\ hat {u}求微分呢后者，我们使用使用使用试函数算子。，对于，变分，变分公式的积函数在在弱形式偏微方程节点输入为sqrt（1+ux^2）*test（u）+u*ux/sqrt（1+ux^2）*test（ux），如下如下。。
指定一个问题。
我们考虑的约束，即即固定左右边的金属金属金属，左环丝环上丝环上，左环左环金属的，左环和右环右环右环右环右环的的的的的的的的半径半径半径半径分别是是是是是是是是是是是是是是是是是是约束约束约束约束约束约束约束约束约束约束约束你在两端，可以，可以使用狄利克雷边界条件节点指定边界。出于的的，在原因原因原因的问题问题问题中
使用狄利克雷边界条件节点指定知的边界值。
如果我们，可可下图示形状。。
挂在个圆环之间肥皂膜的轮廓。
指定一更通用的形式形式
在上面中，我们对对对F分别推导了你和u^{\ prime}的偏微分偏微分
用符号形式表达减少。。
变分解与优化
我们可以直接求解函数极小化。。中中中中中，我们中中中，我们不中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中变分变分变分变分变分变分问题问题问题问题问题问题问题问题问题问题问题问题问题问题问题中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中需要优化。您直接优化感兴趣感兴趣，请我们我们：如何求解点间的降线降线。
后续操作
今天，我们我们展示了如何使用使用使用使用使用使用使用软件弱形式偏微方程接口，您您弱概述这篇中更关于关于弱形式的信息。
在中，我们文章展示的的的约束。敬请关注！
同时，您您下面联系我们我们
查看变分和系列中更多博客文章
- 第2部分：在变分中指定边界约束约束
- 第3部分：强制约束数值问题的方法方法
- 第4部分：实施不等式约束方法
- 第5部分：图像去及其他多维变分问题
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