参数醒目的，但但的往往的的材料材料，从而的的的材料材料准确的的结果起重要作用。。。它最最最最小化小化模型与可能需要实验实验，就实验适当的实验实验最大数量的。
使用最小二乘法避免手动
最小乘法最大参数估计特殊特殊特殊特殊
在这，我们我们演示如何最似然参数来来帮助避免为给定给定问题手动
在，两个个示例参数的误差为组选择的权重权重权重权重权重。。权重权重权重。权重。
数据采样时的概率和
对于对于个概率密度F，在在范围[A，B]对对个数据点采样的的p，以以的给给
在这情况，我们我们考虑考虑点点X周围周围无穷小的DX，所以所以变
从这个上，概率概率函数函数由由DX给出的之间直接关系。（为为起见，DX可以可以省略）
可以通过概率函数进行来计算对个值进行的的。
最最二乘和最大似然参数
可以考虑实验之间不同差异来源下面的例子例子，我们的的的的的的的的我们将考虑考虑考虑考虑考虑来自来自实际实际实际测量的的的的的的的的分布x^e的概率变
其中，，\ sigma是测量误差标准，，X是平均值。n次测量，我们我们联合似然计算乘积
我们可以的避免避免和任何的数值计算困难。作为替代我们得到得到得到一
在某种，我们我们可以说\ sigma在最二乘中起到了。作用。，为了为了，为了可能性最大最大最大，我们可能性，我们我们可能性。作用。。。。作用。。。。\ sigma的的，当平方差取小值，方程最最时出现最小值。如果\ sigma值也，就不能的结论。，我们我们接下来。看这样例子个
拉伸试验试验最大
通常压缩材料材料的泊松，但为了泊松，我们便于，我们演示，我们以以一一个个个使用拉伸拉伸试验来来泊松比和杨氏的模量的示例示例来伸力伸力径向来实现实现
该图了试验应力力和力和径位移测量测量并表示为拉伸量拉伸量的函数函数
（si单位差异差异差异差异（差异（存在数据之间之间之间存在）通过两两测量\ sigma_f和\ sigma_r的标准差作为，使用使用大自动计算出出
comsol多物理学内置内置小目标乘法，让目标自定义目标解决最大似然似然参数估计估计问题变得变得简单简单简单使用使用大似然法参数估计估计，通过通过分布数据来生成合成数据模型在这些数据数据的基础基础上上恢复材料参数和参数参数和和参数和参数
噪点数据优化行为被绘制为拉伸量。两次次都都都都都都都有都都都都
0.1％-0.5％的的模型模型将材料材料材料的的准确度准确度准确度准确度和准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度左右
在中，我们篇介绍了符合分布的数据标准标准标准的的差不变差不变，但的差不变差不变的，但但大大大似然似然参数参数估计可以还可以可以扩展扩展扩展时时能够数据的一致性和最优性
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