电压和接地存在吗?

2021年6月15日

我在大学电气工程课上学到的一些东西,我真的希望能以不同的方式来教授。的概念电压地面属于这一类,因为这些术语经常以微妙的方式被误用。我们将给他们一个精确的定义,并从理解电磁学和建立良好计算模型的角度讨论一些有趣的案例。

一个范例

让我们从最原始、最简单的电子设备开始:电池。用最简单的方法,电池可以用把两块金属片插进橙子里.我们可以在电子设备中使用电池,例如手电筒。我们在电气工程课上学到的第一件事是如何画电路图,它可能看起来有点像下面这样:

手电筒的简单电路图。
手电筒的基本电路图。

这张图显示我们有一个电池,它的一个终端连接到一个开关上。一旦开关关闭,电流将流过灯泡(发光)和通过电阻回到另一个电池端子。该装置在直流(定常)条件下工作。电阻器代表电池的内阻以及连接线的内阻。连接这些元件的点称为电路的节点。

我们在学校里很可能做过的一个练习是计算通过电路的电流,以及电压在各个节点。但是在这种情况下,电压到底是什么呢?电压定义为电路中两个节点之间的电位差,如电池的两个节点。但是,请注意,我们也在电池的一端画了一个接地,并且我们也给出了接地的定义:电势为零的节点.因此,如果给我们一个9伏的电池,我们现在知道了另一个电池端子的电势,我们可以使用基尔霍夫定律计算出与接地节点相关的所有其他节点电压,以及电流。

不过,这应该会引发一个问题:为什么我们把这个节点称为接地?我们这里的电路代表一个手电筒,如果手电筒与其他任何东西完全电隔离,手电筒仍然可以工作。(你可以通过将手电筒抛向空中来验证这一点。)在我们的网络中,我们称之为地的这一点到底是什么?这是一个完全任意但在数字上非常方便的定义。我们实际上可以选择电路中的任何其他点作为地(甚至可以指定一个不同于零的值)得到了电流的完全相同的解。节点电压会相差一个常数。也就是说,如果我们有一个节点电势的解,\mathbf{V} = {V_1, V_2, V_3, V_4\},理论上我们可以加上任何常数\mathbf{V} = {V_1+c, V_2+c, V_3+c, V_4+c\}仍然有一个有效解。

然而,对此有一个警告。我们在计算机上解决这个问题,计算机使用有限精度的算法,所以我们不想添加一个非常大的常数,比如10^{16}\约1/\epsilon,在那里双精度浮点相对精度,因为这将开始引入数值问题。因此,将模型中的一个任意节点设置为零(对地)不仅在教学上方便,而且也是良好的数值建模实践。

用有限元法求解一组域内的电流时,变化不大。有限元法可以看作是基尔霍夫定律的一种空间分布形式。也就是说,有限元模型本质上只是一个复杂得多的电路图,为了数值求解它,我们只需要在建模空间中设置一个任意点到地面。

坚持住!你的意思是地面是任意的,只是为了数字目的吗?

我已经能听到一些动力工程师在咬牙切齿,因为ground这个词肯定也有非常真实的物理含义。我们还将地面定义为地球,即我们脚下的大物质球,我们将接地带连接在上面。我们确切地知道它是什么;这是一件非常物理的事情。但从电气建模的角度来看,这意味着什么呢?

从电的角度来说,地球是一个很大质量的导电材料,并且(至少就本文的目的而言)具有相对可忽略的电阻。这导致了对地的第二个定义:它是接触我们的模型的区域,当电流流过它时,与我们模型中的电位分布相比,它的电势变化相对可以忽略不计。

这个新定义与之前的定义明显不同,有时人们称之为“Earth ground”。还有类似的概念“底盘地面”或“框架地面”(想象一架飞机在天空中飞行或你的汽车底盘),但即使只是一条穿过工厂的大型母线也可以被定义为地面。

这里最大的不同是,我们改变了地面的定义,从一个点变成了一大块空间。这个空间的体积代表了一个无限的电流源和汇。也就是说,只要电池或发电机存在相对于地面的电位差,电子就可以永远地流入或流出地面区域。

为了计算建模的目的,我们甚至不需要对地面域进行建模;我们只需要指定建模域与这个域接触的边界。因为我们已经说过,我们将假设在这个区域内的电变化可以忽略不计,我们可以证明在整个表面上施加一个均匀的电势,并且由于前面描述的数值原因,我们选择一个电势为零。现在我们已经得到了可以用于直流电气系统建模的地的定义:零电势的边界,代表了一个无限电流源或汇的域。

接下来,我们将看看这些定义如何影响我们的建模方法。

COMSOL Multiphysics®中的电压和接地建模

考虑一段圆形导线。我们假设一端与地相连,另一端与电源相连。

载流导线模型的原理图,标有接地、电势和电流流。
一段载流导线的模型。

在求解直流条件下的电流时,我们在电流接口:

  1. 这个条件
  2. 这个电势条件
  3. 这个正常的电流密度条件
  4. 这个终端条件(仅与AC/DC模块、MEMS模块、半导体模块或等离子模块配套使用)

这个电势几乎相同的条件。它们固定了整个表面的电势条件简单地固定电势为零,而您可以输入不同的值通过电势条件。记住前面的定义:这些边界表示无限电流汇聚(或源)域的边界,该域内的任何电位差相对于我们的建模域是可以忽略的。如果你在模拟连接到电池终端的电线,这些是适当的边界条件。

第三个选项,正常的电流密度,指定通过曲面进入模型的电流通量。它不会固定穿过边界的均匀电势。具有正常的电流密度条件通常也有所有注入电流通过的条件。

我们也可以有一个有两个的适定有限元模型正常的电流密度特性,一个注入电流,一个去除电流。只要这些电流的总和正好为零,就有一个解。要找到这个解决方案,最好是添加一个点地由于前面讨论的原因,条件可以任意点。但是,有趣的是,当在3D建模时,我们实际上可以忽略点地条件完全相同,只有两个正常的电流密度只要它们在给定的有限元网格上注入和移除相同数量的电流。由此产生的问题将是未测量的,但在3D模型中,我们使用迭代求解器,它将“选择自己的规范”,并仍然收敛,即使电势场不受约束。要了解更多关于测量修复的细节,请参阅之前的博客文章。什么是量规固定:理论介绍”和“如何在COMSOL Multiphysics®中使用仪表固定?然而,对于非常感兴趣的读者来说,这一点更像是一种数学好奇心。

最后,终端条件值得一提。终端条件具有指定电势的选项,在这种情况下,它在功能上与电势条件。它还可以选择指定总电流。指定电流时终端条件应用一个额外的方程来求解表面上的电势,以便期望的总电流流入或流出模型。这个终端如果你有AC/DC模块或MEMS模块,它通常是首选。也有其他的选择终端条件,以指定电路连接或指定耗散功率,或指定与传输线的端接连接,以进行s参数计算。这些更高级的条件将在我们的系列讲座中介绍建模注意事项对于电阻性和电容性器件

一旦解决了模型,还需要从中提取数据。通过有限元方法,软件计算场地V (\ mathbf {x}),从中我们可以提取出电场,\mathbf{E}=-\nabla V当前,\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E},以及这些向量场的大小(范数)。请记住,这些向量场收敛与网格细化,除非是在任何地方模型中的奇点这个问题你可能想要解决,也可能不想。

最后,注意,你可以对模型中两点之间的电场进行线积分,这个积分将等于这两点之间的电势差。因为我们处理的是一个标量势场,这个积分是与路径无关的:

V=\int\u C\mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}

上面的等式,将电压定义为电场的路径积分,一旦我们转向时变电磁场的建模,就不总是正确的。这是另一篇博文的主题,请继续关注!

进一步的阅读


评论(1)

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Ivar Kjelberg
Ivar Kjelberg
2021年7月17日

你好沃尔特,

感谢你在过去一年里发表的精彩的博客文章和所有的视频,你知道你应该经常被教授参考,对于所有物理专业的学生来说,这些博客是非常好的图解解释,帮助学生理解物理的基础知识

玩得开心
伊瓦尔

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