图片：一条红蚂蚁沿着黄色环的表面爬行。尽管蚂蚁似乎位于双面表面，但循环实际上是单侧表面。听起来有点熟？这是著名的木雕刻上的设计MöbiusStrip II由荷兰艺术家莫里斯·科尼利斯（M.C.）埃舍尔。如艺术品名称所示，蚂蚁正在爬行的对象称为Möbius带。自1858年（发现年份）以来，这个不寻常的对象使数学家和艺术家都惊讶。在这篇博客文章中，我们讨论了MöbiusStrip的起源，如何轻松制作一个以及它的许多实际用途。
两个数学家的故事：发现MöbiusStrip
奥古斯特·莫比乌斯
1790年11月17日，奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（AugustFerdinandMöbius）出生于德国萨克森（德国）的舒尔普福塔（Schulpforta），对数学表现出了早期的兴趣。他一直在家上学，直到13岁，后来在1809年就读于Schulpforta学院。继续接受教育，他继续上莱比锡大学，在那里他学习了数学，天文学和物理学。他的天文学老师，Karl Mollweide他以发现Mollweide三角关系和Mollweide地图投影而闻名，是他最大的影响力。
奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的肖像。在公共领域中的图像，通过Wikimedia Commons。
从1813年到1814年，莫比乌斯参加了哥廷根大学，在那里他研究了天文学卡尔·弗里德里希高斯（Carl Friedrich Gauss），有史以来最具影响力的数学家之一。上哥廷根大学后，莫比乌斯继续学习数学约翰·普法夫（Johann Pfaff），高斯的老师，哈雷大学。到这个时候，Möbius精通天文学和数学。
1816年，莫比乌斯（Möbius）返回莱比锡大学（University of Leipzig）担任天文学和高级力学主席。从1818年到1821年，他观看了该大学的天文台的建设，后来于1848年成为其董事。
在整个职业生涯中，莫比乌斯（Möbius）发表了几篇有关天文学的重要著作，包括：
- 关于行星象化的计算（1815）
- 天文学原则（1836）
- 天体力学的元素（1843）
他还在数学领域发表了知名文本，包括重心的计算（1827），涵盖了投射和仿射几何形状，有关静态的教科书（1837），讨论了静态的几何处理。
莫比乌斯的名字生活在各种数学概念中，例如möbius功能在数字理论中莫比乌斯飞机， 和莫比乌斯的转变。然而，他在1858年的发现中最好被记住。他在与之合作时进行了发现多面体，由平坦的面部，直边和锋利的顶点组成的固体图形。莫比乌斯（Möbius）脱带，也称为莫比乌斯乐队（MöbiusBand），帮助发展了拓扑领域。
约翰·本尼迪克特上市
尽管Möbius条是以AugustMöbius的名字命名，但这种独特的表面是由德国数学家独立发现的约翰·本尼迪克特上市。
上市于1808年7月25日出生于德国法兰克福。像莫比乌斯一样，列出了对数学的强烈欣赏，参加了哥廷根大学，并在伟大的数学家高斯（Great Martematician Gauss）学习。通过高斯的教义，列出了对拓扑思想的兴趣，他一生都发表了几篇论文。实际上，清单的1847年书籍拓扑入门研究通常被认为是该术语的第一次发布拓扑。
约翰·本尼迪克特上市。在公共领域中的图像，通过Wikimedia Commons。
上市首先记录了他在1858年的笔记中发现了他对莫比乌斯乐队的发现。后来他在1861年发表了对乐队及其财产的描述。
今天，人们普遍认为，莫比乌斯（Möbius）和上市独立发现了乐队，但有些人认为这实际上是找到它的高斯，正是他将脱衣舞的想法传递给了莫比乌斯和上市。
Möbius带的简单可视化
您无需成为M.C.Escher制作Möbius条：您可以轻松地使用矩形纸，订书机（或某种类型的粘合剂），写作餐具和剪刀来创建一条。我们尝试了它，它起作用了：
在此视频中，查看如何创建Möbius条。请注意，当Möbius条切成两半时，最终的条不再是Möbius带，而是同型圆柱体。
MöbiusStrips在我们周围
从机器和工具到徽标和符号，我们可能每天都会遇到许多单面表面。让我们看一下MöbiusStrips的一些常见（且不常见的）用途…
工具和工具
传送带曾经是Möbius条制造的，这使得皮带的整个表面都可以接受相等的使用，从而可以使用更长的时间。然而，今天的莫比乌斯带状输送带今天不太常见因为可以通过组合各种材料来制作更耐用的无缠绕皮带。
Möbius电阻器中电流流的图。Ilmari Karonen的图像。在公共领域中的图像，通过Wikimedia Commons。
在1960年代，将Möbius带用于非电感电阻器的设计。这专利对于这项设计，由桑迪亚实验室的理查德·戴维斯（Richard L. Davis）提交，写道：“本发明打算以möbius表面的形式利用绝缘电阻物质，其电气导线与电气相对于电阻式的电阻式固定相同，作为非电感电阻。”这种非电感电阻的生产价格便宜，既没有残留电感也不相互感应，也没有反应性。
Möbius条的其他一些实际应用包括：
- 连续环记录磁带
- 打字机丝带
- 计算机打印弹药筒
艺术
由于其独特的，引人注目的外观，许多艺术家都以莫比乌斯（MöbiusStrip）作为艺术品的灵感来源。它可以在绘画，动画，雕塑等中找到。瑞士艺术家最大比尔被认为是在艺术中使用莫比乌斯乐队的先驱。他的1935年花岗岩雕塑无尽的缎带是他以乐队为特色的最受欢迎作品之一。当比尔第一次开始将莫比乌斯条带入他的艺术品中时，他认为自己是表面的创始人。但是，他很快得知莫比乌斯大道已被命名数十年。他继续为自己的未来作品找到数学中的灵感。
在下面，您可以看到莫比乌斯戒指由Möbius本人设计，并由ING完成。汉斯·卡尔霍文（Hans Kalkhoven）于1986年。雕塑可以在埃因霍温大学的科技大学找到。
莫比乌斯戒指由AugustMöbius设计，由ING完成。汉斯·卡尔霍文（Hans Kalkhoven）。Alex P. Kok的图像，获得许可CC BY-SA 4.0， 通过Wikimedia Commons。
最近，在2021年8月，妈妈莫比乌斯这是艺术家马克·杜·苏维罗（Mark Du Suvero）的4吨雕塑，安装在加利福尼亚州的圣路易斯·奥比斯波艺术博物馆。顾名思义，这部雕塑向莫比乌斯大道致敬。
这里描述的三个示例只是莫比乌斯·斯特（MöbiusStrip）进入艺术世界的众多方式中的几种。
自然
这个岩层看起来很熟悉吗？它的拱门处于Möbius带的形状，因此为什么称为Mobius Arch。这个主要的旅游景点位于加利福尼亚州的伊约县。如果仔细观察，您会看到它的窗框惠特尼山脉！
莫比乌斯拱门。在美国的公共领域图像Wikimedia Commons。
这种单方面对象的目击并不能以自然界结束 - 也可以在建筑中找到；珠宝;徽标;和符号，例如通用回收符号。
2建模Möbius带的示例
天然气计测量通过住宅，商业和工业建筑中的管道传递的燃料量。Raychem RPG是印度国内天然气计的领先提供商，开发了带有Möbius带状转子的涡轮计。在这种类型的气体计中，气体流量是通过涡轮机旋转来测量的，气体体积为由通过Möbius带的气体的速度确定。
Raychem团队使用多物理模拟来分析其设计的性能：
两个不同的角度显示了Raychem RPG的Möbius带流量计中流动气体的速度曲线。
另一个例子：2021年4月，来自英国的研究人员分享了他们如何设计莫比乌斯带谐振器，并使用模拟分析其雷达横截面（RCS），散射横截面（SCS）（SCS），吸收横截面（ACS）和角度响应。他们在发表的论文中发布了他们的发现科学报告。
总结思想
与MöbiusStrip不同，这篇博客文章已经结束。在这里，我们已经了解了这个单方面乐队的历史，如何通过遵循一些简单的步骤以及该对象存在于我们周围的世界中的许多方式来制作。
进一步阅读
- 通过以下资源了解更多有关Möbius条的信息：
- 阅读有关MöbiusStrip，Toupology启动的数学领域的更多信息：Comsol博客：乐动体育赛事播报
评论（2）
伊万科罗拉多州
2021年11月26日嗨，雷切尔，
感谢您分享这个不错的博客。我和我的大学正在从事扁平床单的无压力变形为复杂的三维几何形状。我们能够通过规定目标度量标准，将最初的平行尺寸平行[l x w x h]平行地平行于möbius带中。我们很乐意与您分享我们的模拟。
瑞秋·凯利（Rachel Keatley）
2021年12月3日嗨，伊万，
感谢您的评论！我将通过电子邮件与您联系，以了解有关您的工作的更多信息。