代数多机（AMG）求解器为大型CFD模拟提供了可靠的解决方案。与几何多摩尔德（GMG）求解器相比，AMG方法从ComsolMultiphysics®软件的5.3a版本可用，AMG方法仅需一个网格，该求解器（GMG）求解器至少需要一个额外的较粗糙的网格。这消除了与为复杂几何形状创建粗网格相关的麻烦，除非使用细网格，否则很难啮合，这些细节很难啮合。
流体流问题，数学模型和数值模型
可以通过法律准确地描述流体流动，以保护动量，质量和能量。描述这些定律的最准确方法是通过部分微分方程（PDE）。描述这些定律的PDE系统是非线性的。在大多数实际情况下，这些方程式无法分析解决。取而代之的是，我们可以在空间和时间上离散，以便以我们可以解决的代数方程的形式获得PDE的近似值。我们可以说，我们使用数值模型近似数学模型。
左侧的几何形状的“真实”描述近似于离散的描述，其中每个元素中的动量平衡和质量平衡都被执行。
对于时空问题，comsol Multiphysics使用线条方法，其中使用有限元方法完成空间的离散化，并且使用某些常规微分方程的标准方法进行了时间离散化，例如向后分化公式（BDF）或广义 - α。
流体流程方程是非线性的，这意味着离散的数值模型方程也是非线性的。对于瞬态问题，必须在每个时间步骤中求解非线性方程系统。对于稳定的流，数值模型方程形成了必须求解一次的非线性方程系统。
对于时间依赖性和固定问题，解决非线性方程系统的方法是一种阻尼的牛顿方法，当系统被完全耦合求解时。该方法基于非线性方程的线性化，并以一系列迭代序列求解线性方程，通常称为牛顿迭代，直到我们获得所需的准确性为止。
为什么我应该使用迭代方法来实现线性方程系统？
在我们的情况下，我们有数十万或数百万的方程式和未知数，与我们用来生成数值方程的有限元网格中的节点数量成正比。必须在每次牛顿迭代中解决的线性方程式系统太昂贵，无法用直接求解器解决。但是，我们可以使用较少的内存使用迭代求解器来求解线性方程。
即使是离心泵中流动流的相对简单模型也需要350,000个方程式和未知数。多亏了AMG求解器，可以在台式计算机上求解方程。
对于流体流问题，Comsol多物理学使用广义最小残留（GMRE）方法，这是一种迭代方法，用于求解非常大的线性方程系统。我们可以修改线性方程系统，以便GMRES方法的性能要好得多。
跨部方法
Multigrid方法提供了一种最佳技术，用于修改或预处理，用于迭代技术等迭代技术等方程系统。
GMG方法作用于线性方程系统，用于不同网格水平，从细分到粗网。它在对应于更粗的网格的不同线性系统之间传输候选解决方案候选物，迭代。这个想法是，仅针对最粗的网格求解了一种直接方法，并且该信息用于更快地找到较好的网格级别的解决方案。粗糙的问题需要太小，以至于它不会影响该方法的性能。
在每次GMRES迭代中，GMG方法可以从更精细的网格中，在该网格中获得系统的右侧，将较大级别的近似解决方案映射到称为较粗糙的网格的过程中预定。使用直接求解器在最高级别校正方程的解。然后，在一个称为的过程中，该解决方案再次映射到罚款级别邮政平面。
对于每个GMRES的迭代，可以重复下降和提高网格级别（V-Cycle）的过程。当达到GMRES迭代中的公差时，我们对线性系统有一个很好的解决方案。
为什么要使用AMG方法？
GMG方法对于流体流问题非常有效。但是，它有一个非常严重的限制。对于复杂的几何形状，可能很难或几乎不可能产生一个粗糙的网格，该粗网格给出一个足够小的方程式系统，可以在最粗糙的水平上求解。
离心泵的薄叶片导致叶片周围的流体中的元素很小。这也意味着，即使是最粗糙的网格级别也会产生太多元素，因此使用GMG使用直接求解器来求解太多方程式。
AMG方法不需要不同的网格级别。AMG方法中的粗化过程仅基于方程式线性系统的结构，或更确切地说，在代表方程系统左侧的矩阵上。该方法将矩阵中的条目连接到较小的条目中，以较小尺寸的新矩阵。可以重复进行集聚条目的过程，甚至可以构建较小的矩阵。然后根据执行了多少聚合，将这些分配给不同的级别。多移民循环的原理具有预平齿，后平面和最粗糙的水平求解与在不同级别上构造的矩阵的GMG方法相同。
与AMG方法结合使用的迭代求解器（GMRE）的设置，以求解下面显示的艾哈迈德体的模型方程。请注意，该方法用于求解动量和连续性方程（u，v，w，p）以及在分离求解器中的两个单独的步骤中为湍流模型变量（K，ε）求解。
性能呢？
为了监视COMSOL多物理学中不同求解器设置的性能，每天进行几千个测试。迭代求解器和流体流的测试用例之一是所谓的艾哈迈德身体模型。另一个测试是所谓的层流静态混合器测试。测量结果表明，对于630万度的自由度，AMG方法在单核计算机上使用大约13％的解决方案时间击败GMG方法。
艾哈迈德身体是湍流的基准模型，并且是湍流模型的验证模型。
请注意，这些结果反映了这些方法的Comsol多物理实现，而不是该方法的一般属性。在具有四个内核的计算机上，这种差异下降到约6％。对于32个核，两种方法相等。这种行为的原因是GMG求解器比AMG求解器平行于高度。新的AMG方法已经在第一年表现出了出色的鲁棒性和出色的性能，与GMG方法的最佳情况相同。
下一步
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阅读有关在comsol博客上使用Multigrid方法的更多信息：乐动体育赛事播报
评论（5）
特雷弗·蒙罗（Trevor Munroe）
2018年3月27日ED可用泵模型吗？
Ed Fontes
2018年4月5日嗨，特雷弗。
该泵尚不可用，但它将在产品更新中可用。同时，存在一个较小但类似的问题：
//www.dvdachetez.com/model/centrifugal-pump-44191
最好的祝福，
ed
Ed Fontes
2018年4月5日博客文章中使用的更新模型现已在与上述相同的条目中可用：
//www.dvdachetez.com/model/centrifugal-pump-44191
最好的祝福，
ed
迈克尔·雷贝（Michael Rembe）
2018年11月30日嗨，埃德，
在我的3D洞穴流模型中，我使用P2-P2元素。由于强大的浮力，这些都是必要或有利的。您如何看待此求解器设置：
gmres-> gmg作为预处理，只是为了减少较高的阶段；粗求解器SAMG。它运行，GMG不需要粗网。基准表明，用SAMG作为粗溶液的GMG比SAMG用Pardiso作为粗求解器快。
最好的祝福
迈克尔·雷贝（Michael Rembe）
Ed Fontes
2018年11月30日嗨，迈克尔，
这听起来像是一个很好的方法！使用高阶元素可为您提供相同网格的额外网格级别，因此这是GMG-SAMG的智能方法。实际上，我们在具有P2-P2元素的LES模拟中使用了相同的方法。
我们还没有减少SAMG订单的方法，但是我们正在努力。那么这将与您的工作相同。
最好的祝福，
ed