追踪多模型中的阶次阶次

comsol多物理学中中时时时时时时模型模型模型所使用的单元单元阶次。。这对于多物理场模型尤其重要，我们将的概念，并关键概念它应用一些常见的多多

什么是阶次？

每当元时，我们我们会将的的近似为为域上的的偏微偏微（PDE）。（PDE）。有限元法首先将模域更小更简单的称为称为单元的域这些一组点，通常定义，通常称为称为称为节点，每每节点有组组形函数或基函数。每形函数都与某些自由度相关联。这些自由度的集合通常称为称为解向量。

注意：您您在之前博客文章文章弱形式简介”和“”离散弱形式方程”中阅读关于从控制方程到解向量过程。

一旦解向量，就就和所有基函数的的集合集合集合集合集合集合集合的的的的的的的来来来构建构建解域有限有限元元近似近似。。单元阶次

comsol多层物理学中中常：二维拉格朗日一些可：二维拉格朗日二维拉格朗日二维拉格朗日单元。。。我们看到一方形域形域形域形域形域形域形域形域由由由由个在在在每个角都有有有有有有有一个划分网格我们计算个标量场标量场，那么那么在每个节点节点上上都都有有一自由度自由度。我们我们可以可以在在在下图

一阶正方拉格朗日单元的。。

一阶形函数一统一的的的，在在所有上零零。这个单元单元上的完整有限有限元解是个形函数乘以以以以形函数和二阶形函数。

一个方形四边形单元的形函数。

二阶发现发现发现边形拉格朗日在在的中点单元中心有有节点节点。总总总总总总总总总总总总节点节点节点节点节点节点节点节点有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有。。同样同样。。。零。

，让让当的单边表示的域不是是完美的的的正方形是是具有具有一些一些弯曲弯曲边边的域时时会会发生发生等参单元，这意味使用用于的形函数来几何图形对于对于和和和，该情况情况情况情况

具有弯曲域应用了单个二阶四边形。。

正我们看到的的的，一一只简单地将将近似近似为为直边直边直边。。二阶单元更更准确准确地逼近逼近逼近这些这些这些弯曲弯曲弯曲在之前的博文中有的。等参一阶和的形函数如下图所。。

具有弯曲的的一阶参拉格朗日单元的。。

具有曲的个二阶参拉格朗日单元的形函数。

从两我们观察观察到，一到到到将所有边边近似为为为为直线直线直线直线，而直线为为近似边边边边边边边边边边边边边边边边沿着任意边界多个线性单，以便元元可以准确地表示域。。

对于元模型，当然模型模型模型会有个单元几何形状形状。。此外此外此外此外此外我们说，我们将越来越的网格的的的的的的的的的来解决相同相同的的的网格细化过程。在椭圆薄膜的应力分析应用中，给出了细化研究个很好。。

如何如何，所有适定单物理场问题都将的答案。。然而然而为什么不同偏微具有不同的单元。。

单物理场中的单元阶次

出于本目的目的，我们我们考虑控制时间变化的常见单物理场物理场问题的的的一一偏微分偏微分方程。我们我们可以可以将所有这些偏微偏微分分

1. 泊松型：：泊松型泊松型用描述固体中的，固体，电流，静电学学和和和静磁学静磁学薄膜薄膜薄膜控制偏微分方程采用：：
\ nabla \ cdot（-d \ nabla u）= f

注意，这是个偏微分方程，因此阶阶（二次）

2. 传递型：传递型偏微用描述流体多孔介质中物质的传递和传热。。这里这里的的控制控制方程方程方程与泊松泊松泊松方程非常非常非常非常相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似相似这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里这里
   \ nabla \ cdot（-d \ nabla u + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cdot {v} u）= f

   额外的产生控制方程更接近分方程。速度场通常求解Navier-Stokes方程来计算，这就描述流动一输运。通常情况下，对于，对于这样，有péclet数或雷诺数。这为什么选择为这些偏微方程一阶一阶（线性）元素元素元素原因之一。

   请注意，对于雷诺数低流体流动问题，默认问题问题的P2 + P1单元，通过二阶求解流体并通过一阶压力压力p2 + p1单元是Brinkman方程方程和自由和多孔流动接口的默认值对于两，水平，水平和两，相场，相场接口是此外，任何任何的的传输流动接口使用稳定性稳定性来来更更快，，，更更稳健稳健地解决问题问题。。有关稳定的的概述理解稳定方法。

那么，我们如何物理接口的默认？在？在？显示菜单并切换离散化。这样，会会接口设置的的的离散化部分，如如截图所。。

显示如何物理场的单元的屏幕截图。

请请，如果单物理场，我们物理场，我们网格研究研究研究研究研究研究研究研究收敛收敛收敛种单元阶次并不并不。具有不同单元阶次单元阶次的解可能可能需要差异相当大的的但都足够的网格细化收敛收敛解。。然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而。。。。开始处理处理处理处理处理处理处理多多多多多多多多物理场物理场物理场问题问题问题问题问题问题问题问题特殊情况，在情况，我们我们应该。。。

共轭：固体中传热与流体传热传热

comsol Multiphysics包括包括流体之间物理耦合耦合，旨耦合耦合耦合耦合耦合模拟被被周围流体冷却冷却加热加热加热的的的物体物体的的的温度温度温度。。和和界面（以及功能等效非温流动界面）。

comsol多物理学在传热流体之间预定义物理场耦合耦合耦合，用于用于耦合耦合周围流体冷却或层流和湍流流体流动，可以使用传热模块和CFD模块中的共轭接口（功能上等的的非等温流（（）。

共轭传接口传热接口和流动接口个接口组成流体接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口接口采用采用采用采用采用采用采用采用采用采用采用线性单元单元流体的，也可以解固体中在温度场温度场温度场中

现在，如果通过各物理场物理场设置设置轭传热轭传热，则，则则固体传热接口开始，并并接口添加添加流体传热域特征特征下下使用使用做做做做做做做做做做做做做做需要比比温度离散化更多的的内存内存。使用一阶是合理的。

还值得一提相关多：传热模块提供的的的的局部热非平衡。该在经多孔介质介质流体的温度场流体的的基质基质的的温度温度温度温度。是是是是是说说，空间说说说是是是是是是是。。。空间空间。该两个同样使用了阶。。。

结束语

comsol多物理学中中中含义含义含义含义，以及以及它经常经常出现的的两两种不同的多物理场物理场情况情况相关。如果您您正在正在组合组合物理场物理场模型模型模型阶次。

，，，如果构建多模型的阶次与我们在一致一致一致，那么一致一致，那么那么那么那么那么解决解决可能发生发生的证明证明证明证明证明，并且内存内存到解速度会更。下下下下下下下下下下下下下限制限制限制限制的的的物理场物理场中中单元阶次单元阶次的任何组合组合的的的结果结果您观察的任何振荡（例如

comsol多物理学中为中中单元问题而设计的的实用指南。。。。在罗伯特·D·库克，戴维·S·马尔库斯，迈克尔·E·普莱什（Michael E. Plesha），罗伯特·J·威特（Robert J. Witt）有限元分析的概念和应用一中，对（混合）有限有限的判据深入的的，有讨论讨论讨论