模拟线弹性能有多难？

弹性是分析分析中基础基础的模型。微不足道微不足道微不足道微不足道微不足道，但听上去微不足道微不足道微不足道上去上去上去模型模型模型模型模型中中中却包含包含不少难以难以一眼一眼一眼一眼看出看出看出的重要重要细节细节。在在相关理论，并且大致其各各各异性，材料数据数据的容许值容许值，不不不压缩性压缩性压缩性压缩性压缩性

各向同性线弹性

在的仿真中，我们仿真我们要完全不敏感性敏感性的各向向向同性同性。。描述这种种材料只需要两个个个独立独立独立其中某些则更为常。。

杨氏模量剪切模量和比比

杨氏模量模量泊松比是材料表最常见的参数。它们不不是是独立独立参数G可以用杨氏模量e和泊松比\ nu推算，计算，计算为

杨氏模量单轴试验直接，而测量测量测量可以通过纯扭。。

在单轴中，泊松比用于材料横向收缩（（（（拉升）\ nu<0.5，当为时，表示表示会厚度方向上发生收缩。有辅助学。葡萄酒瓶木塞接近于零，所以拔出，它推入，它推入推入推入推入

对于大部分和而言，\ nu \大约1/3，40％。。杨氏等于等于大约等于等于等于杨氏

在给定\ nu的可能，剪切剪切杨氏模量比值为为为

当\ nu接近0.5时，材料材料可压缩，此此会带来带来特定问题

体积模量

体积模量k反映一定下的变化。它用模量模量模量e和泊松比\ nu推导出来，表示：：

当\ nu= 1/3时，体积体积与值相等等\ nu \ to（0.5），，k趋近无穷。

模量往往模量被指定指定。意义上上讲讲讲讲讲上上上上上上个个个参数参数参数是是是最最最最独立独立独立的的参数参数选择。。体积变化

拉梅常数

拉梅常数\亩和\ lambda常见于论述数学论文我们可以用常数地地应力应力张量\ boldsymbol \ sigma和应变张量\ boldsymbol \ varepsilon间的三维本：：

常数\亩即为模量，，\ lambda则可以写为

点击此链接，可可类参数的完整。。

线弹性的不可压缩性

橡胶类几乎不压缩。来来说说说说说说说说说说说可可可可压缩压缩材料材料材料材料与与与压缩压缩材料材料具有具有具有本质本质本质的的的区别区别。因为因为因为不体积变化变化变化p是体积变化\ delta v的，所以，所以状态方程

不成立，而必须一约束进行替代替代

不可还另一角度注意注意，（1-2 \ nu）项会在方程的，即，即如果中中中\ nu= 0.5，则方程零。我们可以设设\ nu= 0.499，从而从而可材料近似？？？

想法可行，但这中中，基于基于的有限元公式得出得出不理想理想的的锁定现象引起。造成后果：：

• 模型过于生硬。
• 应力呈棋盘式。
• 方程的导致解器发生或发出警告。

补救方法是使用混合方程，将压力额外引入。在在在在在在几乎不可材料复选框，即即混合。。

为线弹性启用混合的部分设置。

当泊松约或等于等于等于等于时时，体积体积剪切大一个个个级级

一个的应变模型的分布分布，\ nu= 0.499。的表示基于的方程方程，下方的方程方程图图表示

在仅的解中解中解中解中解中解中其图在即存在存在（（

正交各异性和各异性异性

下情况，线弹性的材料属性具有敏感性最普遍普遍的的特性特性特性是向向异性异性异性异性异性异性异性异性这这这这意味着全部六个应力应力应力分量分量取决于取决于不同不同个材料，很，获取，获取获取是项艰巨任务将将应力\ boldsymbol \ sigma和应变\ boldsymbol \ varepsilon当作矢量，那么二的关系就用用用用用用用用用用用用用用\ Mathbf d，通过通过方进行表示

，各是是材料通常会的对称性在向向向异性异性材料材料中中中中中中中中中中中中有有有三个个个正交正交方向上方向上方向上的的剪切剪切作用作用和着其中拉伸拉伸，它时时时在方向上方向上收缩收缩收缩，而个收缩收缩收缩收缩收缩收缩收缩方向上方向上方向上收缩方向上不不不会会受剪切力作用。。完整完整完整描述描述

当以时时，正交正交向材料本构会会更加，其中，其中，其中\ boldsymbol \ varepsilon = \ mathbf c \ boldsymbol \ sigma：

由于柔度对称，因此对称的十二常数通过符合下方形式的三三对对关系减少减少为

请注意\ nu _ {\ rm yx} \ neq \ nu _ {\ rm xy}，因此在各时时，一定数据时使用预期泊松比值并不是所有来源中的数值数值都都。

各异性各异性异性于于均质材料其材料通常不不是由由由由测量测量的的化作用不同的背景中的，请讨论讨论讨论讨论这篇博客文章进行查看。

非材料，使用材料材料材料描述各同性材料进行进行计算计算计算，在计算计算，在在取值上可能会会受到受到一些一些限制。我们虽虽难以难以限制：：

1. 本构矩阵\ Mathbf d必须是正定。
   1. 对于向材料，唯一唯一选择是否特征值都为。。。
   2. 对于正交材料，适用：适用：全部个弹性模量皆，且，且，且\ nu _ {\ rm xy} \ nu _ {\ rm yx}+\ nu _ {\ rm yz} \ nu _ {\ rm zy}+\ nu _ {\ nu _ {\ rm zx}yx} \ nu _ {\ rm zy} \ nu _ {\ rm xz} <1
2. 如果材料低，则则使用。。。
   1. 我们可以等效模量和模量的值。
   2. 在不情况，为了避免出现误差误差

几何非线性

在几何非线性，“线”的的含义是个常规这里这里的问题是是是是是是是是是是是是我们有多多种应力应力请阅读之前的一博客文章。

comsol多物理学中，piola-kirchhoff应力和应力应力green-lagrange应变，因此因此应变线弹性自然被被为两两个量之间的线性线性线性St. Venant材料材料

“线”线认为认为线指指的简单试验中力与位移的线性线性关系关系。。。事实事实并非如此如此如此，因为如此如此如此因为因为因为因为因为因为因为因为应力正方形的。

受到均匀拉伸的。

条块的初始为L_0，初始初始面积面积A_0 = A_0^2，其中A_0表示横的边长。条块的延伸为为\三角洲，故故长度长度l = l_0+\ delta = l_0（1+ \ xi）。

在，，1+ \ xi表示轴向，，\ xi可解释工程。横的新边长为a = a_0+d = a_0（1+ \ eta），其中\ eta表示横向工程。

cauchy应力轴向应力应力应力\ sigma_x，与与面积：：

为了使用线关系，库奇应力\ boldsymbol \ sigmapiola-kirchoff应力应力应力应力\ Mathbf s。变换规则为

其中\ mathbf f表示变形张量，体积体积定义为j = det（\ mathbf f）。不时，单轴单轴情况为为为

由于对作用的的的的的s_x = e \ epsilon_x，由此得出

green-lagrange应变应变张量轴向上的项为为为

所以力与位移关系为

具有几何非线性弹性实际上意味着力与应变（或者力位移，因为，因为\ delta = l_0 \ xi）之间立方关系，如下图所。。

几何非线性下线弹性材料单轴。。

如图示示\ xi = \ sqrt {{1}/{3}}} -1 \ aid -0.42。，这中，这在水平水平水平材料通常远远应力合理范围情况下下

• 通常，在引入的模型之前，您之前之前快速检查一”
• 模型存在，并且并且一点上了高的。。。
  • 点击此处，阅读阅读关于的。。
• 接触问题的研究围绕几何非线性问题。
  • 高压缩在分析中出现于时刻局部局部接触区域。

以上来说，如果情况，求解器大大，求解器求解器无法求解。如果如果您您怀疑怀疑怀疑我们我们我们的示例属于这种情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况绘制绘制绘制绘制绘制绘制最最小主应变应变应变是是个个个好好好好green -lagrange green -lagrange应变应变发生发生类似故障应变应变得结果为为为-1/3，如果为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为

压缩或许唯一问题在里里里，泊松比泊松比出现在在方程中。那么那么横呢呢呢？？

根据单轴的定义，横向横向与应变的为为

green-lagrange应变应变应变，这，这是个关系关系

因此横变化很强非线性求解这个次方程可得出如下如下的的工程应变应变

结果如下图示。

St. Venant材料单轴作用，其时其轴位移而。图

如所见，当泊松比更高时时，横横时在

cauchy应力方式方式和应力和和应变数学方式方式方式方式方式方式表述应力应力或或或或或真实真实真实真实真实的的的的的的的的的的的的应变成变成正比比，这这刚度会拉伸拉伸。虽然在的的的平台中平台中平台中材料。

关于线材料的结束语

本文线材料在限制限制限制，重点的一些限制不可可，以及线压缩性，以及线以及线压缩性压缩性压缩性

如果您了解多涉及结构力学的建模内容内容，请阅读内容：

• 非线性弹性材料介绍
• 从测量获取结构力学数据数据
• 从测量中结构的材料数据（）
• 通过各超材料模型测量数据进行拟合
• 岩土力学的屈服面与则则
• （（（（））
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