comsol多物理学中求中求中求物理场问题问题两。。。。到目前为止为止，我们为止目前到目前为止我们我们已经已经学会了了如何网格剖分网格剖分网格剖分未曾过一个域存在多相互依赖的物理场物理场问题
一个简单的稳态多物理场
：耦合场个的：耦合场的：耦合场耦合场中一个稳态电流穿过穿过穿过穿过一根根金属，引起金属金属金属一根穿过穿过穿过穿过穿过穿过穿过一一一一穿过穿过穿过穿过穿过受后升温较为较为较为，所以所以不忽略电电，热以及结构结构材料性能变化变化我们我们希望稳态稳态稳态条件条件下下示意图：
待求待求多物理场问题
涉及的
在此解个构方程方程。方程，描述域内内：
通过有限离散，可可一组：：
其中其中_ {V}表示，系数，系数系数\ Mathbf {K} _v随未知\ Mathbf {u} _t变化而。电压分布已已，则则阻热阻热从：
其中其中\ bf {e}为- \ nabla v。这个热源在的本构：
由此给出总：：
当我们中温度分布便便：
其中弹性\ bf {c}经由随温度变化的杨氏e（t）推导推导。产生热应变应变\ epsilon _ {\ delta t} = \ alpha（t-t_0），应变应变\ epsilon = 1/2 [{\ nabla \ mathbf {u}^\ mathbf {t} _d + \ nabla \ nabla \ mathbf {u} _d}]。求解位移方程组方程组：：
其中其中{_D}表示未知位将以上程组合并组合并：
\左边\{
\ begin {array} {c} \ mathbf {f} _v \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \} _t _t \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\正确的\}
=
\左边[
\ begin {array} {ccc}
\ Mathbf {k} _v（\ Mathbf {U} _T）％26 \ MathBf {0}％26 \ Mathbf {0} \\
\ Mathbf {0}％26 \ Mathbf {K} _T（\ Mathbf {U} _T）％26 \ Mathbf {0} \\
\ Mathbf {0}％26 \ Mathbf {0}％26 \ Mathbf {k} _d（\ Mathbf {U} _T）
\ end {array}
\正确的]
\左边\{
\ begin {array} {c} \ mathbf {u} _v \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \}
\正确的\}
-
\左边\{
\ begin {array} {c} \ Mathbf {b} _v \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \} _t（\ Mathbf {\ Mathbf {u} _V）}
\正确的\}
\]
通过检验可以发现是一非线性非线性问题。。“求解求解稳态元”博客，newton-raphson迭代法迭代法迭代法求：
这就个物理场耦合的的模式！求解单求解单求解单物理场和多物理场物理场的的非线性非线性非线性问题问题之间并并并并并任何任何没有概念概念上上上上上的的的差异差异差异差异差异阻尼，，加速网格剖分的，都的的的适用于物理场物理场问题
全耦
但是也需要上述方法一个（在情况下下下下）\ Mathbf {f'（u}^{i}），将将以下：：
=
\左边[
\ begin {array} {ccc}
\ Mathbf {K} _v％26 \ Mathbf {K} _ {V，T}％26 \ Mathbf {0} \\
\ Mathbf {-b} _ {T，V}％26 \ Mathbf {k} _t％26 \ Mathbf {0} \\
\ Mathbf {0}％26（\ Mathbf {k} _ {d，t} - \ Mathbf {b} _ {d，t}）％26 \ Mathbf {k} _d _d
\ end {array}
\正确的]
其中其中逗号，例如，例如，\ Mathbf {K} _ {V，T} = \ partial \ Mathbf {k} _ {V}（\ Mathbf {u} _T）/\ partial \ partial \ mathbf {U}
显而易见，以上以上对称，这这一：如果：如果如果系统不不不不确定，我们我们使用耗费内存直接解器（（迭代迭代求预预选择的处理范畴更为宽广的的的的的的的的足以足以足以应对应对特例）
然而还是存在种替代方法以上求解求解被被全耦，假设假设物理场耦合实际上耦合耦合耦合，在在类型的多多物理场物理场问题问题时物理场物理场物理场物理场物理场多多多多物理场多多多多多物理场多多分离求解法。
分离法
分离法顺序物理场，使用使用之前之前得到的的结果结果得到得到个物理场物理场待求物理场的物理场载荷载荷载荷和和和和材料材料属性材料属性材料属性属性属性属性属性。。因此属性属性属性。。属性属性。因此属性
其中对于迭，我们我们必须电压和做出个个初始初始（\ Mathbf {u} _v^{i = 0}，\ mathbf {u} _t^{i = 0}）。使用的条件来求解得到的性能。接下来：
其中，在在次迭代i = 0中，使用使用初始条件来性能材料\ Mathbf {k} _t（\ Mathbf {u} _t^{i = 0}）求解，但是但是通过之前的电压电压的\ Mathbf {b} _t（\ Mathbf {u} _v^{i = 1}）计算得到按照类似的，可以可以：：
其中结构载荷材料性能由先前出的推导推导来来
然后：电压：电压，和位移有序地重复。这个这个算法将将将如“求解求解稳态元”博客博客所所。
这个方法的在于可以在每个个中使用使用优求解器解器。。。这这不仅意味意味着着您您将将在在在在每每每一一个一个个个子步求解求解求解求解求解求解求解更分离法一般多步骤迭代才可达到，但是但是可可耦耦耦中中迭代的的，分离法相比，分离法分离法，分离法分离法分离法分离法分离法分离法分离法分离法分离法分离法分离法分离法的的
以下为分离式解器一一具有具有具有个多物理场：：
- 设定设定中所有的初始初始
- 初始化记录迭代次数的计数
- 以分离法求解求个个，使用个物理场一步骤来计算材料
- 利用利用的对应地求解求解第二
- …
- （n－1）重重重已第第第
- 2-6直收敛，或或迭代次数超过峰值预期
对于物理场，用户的需的顺序求解，但是，但是但是会提供提供为为内置的的多多多多多多物理场接口接口提供提供合适合适的的的求解的的求解默认默认默认建议建议建议默认默认场场的线性求解器。
时分离法分离法分离法分离法和使用全耦合法的一致一致通常分离法会法会法会经过经过更更多多多次的的的的以迭代迭代以以以迭代迭代以以的的时和内存使用。
对对物理场问题的
在这博客我们介绍了类处理物理场问题的算法全耦以及分离法newton-raphson迭代法迭代法物理场物理场物理场求解单求解单非线性非线性问题，它方面，分离法分离法对一个，且个个物理场在在多重场间完成收敛收敛达到
评论（3）
欣润欣润
2018-08-13请问“全”下面下面“ f（ui）” f'（ui）”？
此外f'（UI）的矩阵中表达式表达式，第一第一第二是否应改为kv，t·uv？（即了uv）;
以及第三行列是否应KD，t·ud-bd，t？（即即是否漏掉ud）。
谢谢！
Kaixi Tang
2023-03-20 comsol员工你你，对于你的，我我博客中公式是问题的的
具体来说，对于提到的的，其是是f（u）求导；；列三个方程方程依次依次依次依次依次求导求导求导第三列第三亦然。。比如你你提到提到提到的的的第三第三第三第三第三行第二第二行行行第二行，对应的的kd，t-bd，t（kd bdbd与ut有关
Tengyue Gao
2018-10-19吕欣润，您您好
感谢您您评论
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谢谢！