在上上篇中，我们我们介绍密度梯度理论参考参考1），该理论-扩散-扩散方程中约束的，且的的的的的需要需要过多多的计算成本因此因此成本。。这篇，我们我们继续几例子这种建模方法在半导体半导体器件仿真中中
案例1：硅反型层
（mos）结构结构许多许多硅器件器件基本单单元有已使用使用使用各各种种种技术对对对氧化硅界面下氧化硅界面下的反型层反型层反型层反型层进行进行进行的大量大量1密度密度理论和全量子薛定谔-泊松泊松泊松，对参考2中中硅反型层3.1 nm，3.8e16 1/cm31/3。质量是质量的的有效是是电子电子的质量。。。。。。。温度温度为温度温度温度温度温度温度为为为温度温度温度温度温度温度温度
如下图，由-由-扩散扩散方程计算的所得的电子电子浓度标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记标记明显明显明显缺乏量子影响的约束约束的约束约束约束约束的的约束约束而接近-薛定谔-泊松泊松方程计算得到的的浓度分布分布分布（（（（标记标记标记标记。。。。。。。
（dd）（dd），密度，，梯度梯度理论理论理论和和和和-s sp（sp）sp（sp）计算计算计算电子电子电子电子密度密度
虽然密度计算的结果与完全完全完全结果完全完全完全完全完全，但但不不不不并不不比比比比使用使用使用传统传统的的的的漂移的漂移漂移扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散公式公式有少多在个简单的中维模型，密度密度维维维计算的的计算计算计算时间计算时间时间时间时间计算计算时间时间计算时间时间时间时间计算时间时间时间维维维计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算将变得变得大
案例2：纳米线纳米线氧化物半导体场效应效应
案例2MOSFET）的的的的的的的是是参考3建立模拟结构沟道沟道由由一个矩形形成形成硅纳米线硅纳米线形成，3.2 nm的3.2nm的的是是硅纳米线矩形硅纳米线形成形成矩形矩形矩形矩形矩形矩形矩形矩形矩形矩形硅纳米线矩形矩形硅纳米线矩形矩形硅纳米线矩形硅纳米线硅纳米线硅纳米线矩形矩形硅纳米线。文献-使用-波尔兹曼-波尔兹曼波尔兹曼。统计
在这个中，密度-梯度梯度梯度质量各向异性在在在在材料材料中中对对，在在窗口密度-梯度来来半导体材料域，如，如下面截图所示
各各有效质量矩阵的。
在comsol中，使用使用域条件氧化物层。选择边界边界的势垒选项-氧化物界面-氧化物界面的效应，如量子约束约束的所示。这个选项选项文献4中中的，这，这这上一一博客中作过，感兴趣感兴趣的可以阅读。
在-绝缘-绝缘体界添加约束约束的。
下图下图显示i-v曲线曲线电子密度分布分布都参考3中的相应绘图结果一致
一组密度的有效有效质量i-v曲线曲线
一组梯度纵向质量的电子电子浓度曲线曲线
一组梯度纵向质量的电子电子浓度曲线曲线
在上面一图图张图图张氧化物氧化物氧化物的约束的显而（（
案例3：insb p沟道场沟道场晶体管
该模型文献5建立，分析分析了纳米级纳米级沟道的的。模拟的沟道是由一一5 nm厚厚insb量子阱层Alinsb阻挡材料上。然后在阱层顶部顶部一一10 nm厚的的，接着接着源极和漏极触点P+帽。温度300 k，使用使用-狄拉克统计。
在comsol中，量子量子的量子约束是是连续/异质结边界条件默认准费米级选项计算自动，在在自动较较好地界面地界面上上是是有效有效有效，通过绝缘边界条件势垒选项，增加增加顶部边界（顶部-（（（）的量子效应，其其方式前面类似。密度密度梯度有效质量是各各向向，其异性，其
参考文献采用一一的移动性模型。其几何结构，使用结构结构比较比较X分量来移动性就了，我们了了。通用通用通用，适用于通用，适用于适用于通用Caughey-Thomas移动（e）子子被添加半导体材料域条件，用提供移动性模型平行，如平行，如，如的的的截图截图所所所所示示通过通过延迟延迟更新的的的
使用求解器求解器中上一个节点来平行分量，以的的任意几何在情况下下收敛
下图所示I-V曲线曲线空穴密度曲线文献5中的曲线图一致性极高
insb fet模型i-v曲线
显示显示约束效应空穴浓度曲线浓度曲线
x = -100nm处处的（曲线（（（蓝色（和和和近似-扩散-扩散-扩散曲线扩散曲线（（红色红色红色点点状点）（nm）处处约束约束。。同时同时还绘制了了价带价带边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘边缘和和和和和空穴空穴空穴空穴的准费米能级的的的的的准费米能级准费米能级准费米能级准费米能级准费米能级的的的的的的的的的的的的的的的的空穴的的空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴的空穴空穴空穴准费米能级准费米能级准费米能级准费米能级空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴空穴传统-扩散-扩散重新。。。，如果被，而重新重新，而重新，而绝对量级量级量级量级量级量级没有没有没有没有没有被解决，只有只有被，只有只有近似近似扩散扩散扩散扩散扩散扩散扩散形状形状形状形状是。的。方法之间差异好地表现在空穴浓度的的形状。在在在异质异质异质结处结处结处结处结处缺乏缺乏缺乏缺乏载流子流子流子流子载流子流子载，以及效应。
阐明阐明效应的线性切割。
结束结束
随着的不断，量子的的量子约束已不忽视忽视。将将将这这种种纳入器纳入器件中中中模实例。
后续后续
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参考参考
- M. G. Ancona，“密度梯度理论：半导体设备中量子限制和隧道的宏观方法”，J。Comput。电子，卷。10，p。65，2011。
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- A. R. Brown，A。Martinez，N。Seoane和A. Asenov，“用于3D模拟的纳米线MOSFET的密度梯度和NEGF的比较”，Proc。2009年西班牙conf。电子。dev。，p。140，2009年2月11日至13日。
- S. Jin，Y。J。Park和H. S. Min，“纳米级半导体装置中量子效应的模拟”，J。Semicond。技术。科学，第1卷4，不。1，p。32，2004。
- M. G. Ancona，B。R。Bennett，J。B。Boos，“基于SB的P通道FET的缩放预测”，《固态电子》，第1卷。54，p。1349，2010。
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