在一个以前的博客文章，我们简要介绍了密度梯度理论（参考。1），这说明了量子限制在常规漂移扩散配方中的影响，而无需过多的额外计算成本。因此，该理论比其他更复杂的量子机械方法可以提供更快的工程研究。在这里，我们继续提供三个示例，以展示这种建模方法用于半导体设备物理模拟的优势。
示例1：SI反转层
金属氧化物 - 硅（MOS）结构是许多硅平面设备的基本构建块。氧化物 - 硅界面下的反转层已使用各种技术进行了广泛的研究。在第一个示例中，硅反转层基于参考。2使用常规漂移扩散公式，密度梯度理论和完全量子机械的模拟。Schrödinger -Poisson方程。门氧化物的厚度为3.1 nm，掺杂浓度为3.8E16 1/cm3。密度梯度有效质量为电子质量的1/3。温度为300 K，使用了费米 - 迪拉克统计。
如下图所示，从漂移扩散（标记为“ dd”）中产生的电子浓度分布显然缺乏量子限制的效果，并且来自密度梯度（标记为“ DG”）的效果非常接近于Schrödinger -Poisson方程式（标记为“ SP”）。
来自常规漂移扩散公式（DD），密度梯度理论（DG）和Schrödinger-Poisson方程（SP）的电子密度曲线（SP）。左：对数刻度，右：线性比例。
虽然密度梯度结果与完全量子机械处理的结果不完全匹配，但与常规漂移扩散配方相比，它具有巨大的改进。此外，与Schrödinger -Poisson方程相比，计算资源要少得多。在这个简单的1D模型中，密度梯度的计算时间为6秒，而Schrödinger -Poisson方程的计算时间为253秒。对于更高维度，对于更复杂的模型，这种差异将增长得多。
示例2：Si Nanowire MOSFET
这个硅纳米线MOSFET的3D模型是基于参考。3。模拟结构的通道是由矩形硅纳米线形成的，其纳米线具有3.2 nm平方的横截面，周围是厚度为0.8 nm的氧化物层。该通道的长度为4 nm，温度保持在300K。Maxwell– Boltzmann统计量也始终在参考文件中使用。
在该模型中，密度梯度有效质量是各向异性的。这是通过选择对角线条件下的选项材料特性，，，，密度梯度在设置窗口中半导体材料模型域条件，如下屏幕截图所示。
各向异性有效质量基质的设置。
使用氧化物层使用收费保护域条件。通过选择硅氧化物界面处的量子限制效应。潜在的障碍选项绝缘子接口边界条件，如下屏幕截图所示。此选项实现了所描述的边界条件参考。4并在以前的帖子。
用于在半导体 - 绝缘子界面上添加量子限制的设置。
以下图中显示的I-V曲线和电子密度曲线都与相应的数字非常吻合参考。3。
一组密度梯度纵向有效质量的I-V曲线。
一组密度梯度纵向有效质量的纵向电子浓度谱。
一组密度梯度纵向有效质量的横向电子浓度曲线。
在上面的最后一个图中，氧化物 - 硅界面对量子限制的影响是明显的。下图提供了电子密度（颜色切片），电流密度（黑色箭头）和电势（灰度等级）的3D分布的快照。
示例3：INSB P通道FET
该模型分析了INSB FET的直流特性基于纳米量表通道参考。5。模拟结构的通道是由在Alinsb屏障材料顶部建造的5 nm厚的INSB量子井层形成的。然后将10 nm厚的屏障层添加在量子井层的顶部，然后在源和排水触点的p+盖上加上P+盖。温度为300 K，使用了费米 - 迪拉克统计。
量子井层的量子限制效果将自动考虑到默认值连续的准富尔米水平选项连续性/异构结边界条件，活动良好的界面。此外，通过选择“顶部屏障层边界”的量子限制效果（顶部屏障 - vacuum界面）是通过选择的潜在的障碍选项绝缘边界条件，以与上一个示例相似的方式。密度梯度有效质量是各向异性的，以与上一个示例相同的方式设置。
参考文件采用了依赖场的迁移率模型。考虑到简单的几何形状，足以将电场的X组分用于移动模型。但是，我们选择适用于任何任意几何形状的更通用的程序。一个Caughey-Thomas移动模型（E）子节点添加到半导体材料模型域条件可提供电场的平行分量，该域由移动性模型使用。调整求解器序列，以通过延迟电场的平行分量的更新来实现所得高度耦合系统的收敛以前的解决方案节点，如下屏幕截图所示。
使用以前的解决方案求解器序列中的节点以延迟电场的平行分量的更新，以实现任意几何形状的一般情况的收敛。
以下图中显示的I-V曲线和孔密度曲线与数字合理地匹配参考。5。
INSB FET模型的I-V曲线。
孔浓度轮廓显示量子限制效果。
下图比较了X = -100 nm（蓝色曲线）的孔密度曲线的线切割，并具有近似的漂移扩散曲线（红色虚线曲线），以在量子井和量子层和在顶部屏障 - 空中界面（y = 0 nm）。还绘制了孔（“ EFP”）的价带边缘（“ EV”）和准fermi水平。请注意，此比较仅是定性的，因为该模型未使用常规的漂移扩散公式重新分解。因此，如果要重新分解模型并且绝对幅度没有，则只有近似漂移扩散曲线的形状代表了结果。然而，有和没有量子限制的治疗之间的质量差异很好地特征是孔浓度剖面的形状差异：异质界缺乏载体堆积物，而从顶部屏障 - vacuum界面都排斥了载体。显然表明量子限制效应。
线切割图以阐明量子限制效果。
关于建模半导体设备的最终评论
随着晶体管的物理大小继续缩小，量子限制的效果不再被忽略。为了将这种效果包括在设备物理模拟中，我们在这个两部分的博客系列中介绍了计算高效的密度梯度理论和一些建模示例。
下一步
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参考
- M. G. Ancona，“密度梯度理论：半导体设备中量子限制和隧道的宏观方法”，J。Comput。电子，卷。10，p。65，2011。
- M. G. Ancona，“硅反转层的状态方程”，IEEE Trans。电子。Dev。，卷。47，不。7，p。1449，2000。
- A. R. Brown，A。Martinez，N。Seoane和A. Asenov，“用于3D模拟的纳米线MOSFET的密度梯度和NEGF的比较”，Proc。2009年西班牙语会议。电子。dev。，p。140，2009年2月11日至13日。
- S. Jin，Y。J。Park和H. S. Min，“纳米级半导体装置中量子效应的模拟”，J。Semicond。技术。科学，第1卷4，不。1，p。32，2004。
- M. G. Ancona，B。R。Bennett，J。B。Boos，“基于SB的P通道FET的缩放预测”，《固态电子》，第1卷。54，p。1349，2010。
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