在系列博客文章中中中中中中中中中在为带带电粒子束的的的释放释放释放释放释放和和和和建模过程过程时时时，然后然后种类型类型类型类型类型类型类型类型横向空间。在本篇文章文章中中中中中中中中中中本篇本篇位置和速度取样。
回顾椭圆形二维相分布
在开始前，首先我们来地在在在束流物理相空间分布的上一博客中中中，详细介绍二维相分布中中中中，非非电粒子电粒子束中的的粒子粒子占据了相相区域区域区域区域区域发射度ε和twiss参数，
（1）
其中，，X及X'twis参数倾角。。横向横向参数参数参数参数构成构成了了
（2）
区域中实际是可以改变改变的两种常见相空间相空间密度密度分布分布是是是椭圆椭圆椭圆内内均匀均匀密度分布分布与与与最大大位于位于位于位于椭圆椭圆椭圆曲线均为方程（1）描述的椭圆，其中ε表示4-RMS横向发射度是，对，对言言言4-RMS发射度发射度发射度来方程方程（1）中的时，86％的粒子椭圆。。。
对比均匀与高斯分布。
：在一更简单：在在的的的空间椭圆内内任意任意任意一点一点找到找到找到粒子粒子的的概率的的的的的的的的的的的的的的的的的2（2）带入方程（1）并求解X'的值
（3）
随后可推出概率分布函数
（4）
\ begin {array} {cc}
c＆ - \ frac {\ alpha x} {\ beta} - \ frac {\ sqrt {\ varepsilon \ beta -beta -x^2}}} {\ beta} \ beta} \ textless x'\ textless x'\ textless-\ beta} + \ frac {\ sqrt {\ varepsilon \ beta -x^2}}}} {\ beta} \\
0＆\ textrm {否则}
\ end {array} \ right。
其中，常数C取决于椭圆大小。粒子概率g（x）在给定的X坐标下可以表示为
若要将方程（3）取实值也考虑，我们我们将为为为为
\ begin {array} {cc}
2c \ frac {\ sqrt {\ varepsilon \ beta -x^2}}}} {\ beta}＆ - \ sqrt {\ varepsilon \ beta} \ beta} \ textless x \ textless x \ textless \ textless \ sqrt \ sqrt \ sqrt {
0＆\ textrm {否则}
\ end {array} \ right。
或将简化，，
（5）
假设我们要方程（4）中概率来对一模型粒子取样。的的：首先：首先5（5）对粒子进行，随后取样，将倾角倾角5（5）开始计算分布函数，然后然后使用使用伪随机抽样的方法。另种可取途径是利用方程5（5）来定义，这时这时直接在追踪的的的入口和释放特征中密度。输入后，系统后后后会完成归一化。。
截图显示在在“入口”特征特征输入粒子。。
不过，最最的是使用带电粒子追踪物理场接口中的粒子束特征“粒子束”特征可以自动相的粒子粒子粒子
截图显示在在“粒子束”特征特征输入粒子。。
模拟三维带电粒子束
到为止，我们只的了了，而探讨，而忽略探讨了了y）分量。是在的的的的，并且内传播传播个个横向横向方向上上上上上仅仅仅延伸延伸了的距离距离距离。因此因此X和y，以及倾角x'= v_x/ v_z和y'= v_y/v_z。
粒子束三维空间的传播图像。
二维空间，在空间模拟复杂复杂，这复杂复杂，这在在真实真实的光束光束，两中中中中中中中中中中两两两个个横向横向方向方向上的自由度自由度同一横向上释放，即，即X坐标和y坐标相同若两个在在X方向（X'）上上大小分，那么分分分分分X方向上较大的在在y方向上较小，反之亦然因此，我们因此因此因此只只从两X'和是的进行取样，因为每值会影响个值概率。。
，这这的运动实际上空间分布才准确准确的描述描述三维空间物体，我们我们难出三个维度的情况情况。
“粒子束”特征是特征特征的优势优势优势优势优势优势优势优势优势可专用专用于对对对各各各种种种种内置内置四维横向分布分布的的初始初始初始粒子粒子粒子粒子粒子粒子位置位置位置位置和和和和倾角倾角倾角倾角倾角倾角倾角倾角进行进行进行进行进行进行取样取样取样。取样。的的常见常见常见四维袋分布分布高斯分布。首先，我们我们最分布分布分布分布分布
在数学，kv分布认为均匀地在空间内的一个无限薄的的四维四维超椭圆体，其
+\ left（\ frac {r_x x'-r'_x x} {\ varepsilon_x} \ right）^2
+\ left（\ frac {y} {r_y} \ right）^2
+\ left（\ frac {r_y y'-r'_y y} {\ varepsilon_y} \ right）^2 = 1
其中，，rX和ry为波束在X和y方向上最值，，εX和εy为与个有关发射度，r’X和r’y为束边缘的倾角。
四维概率分布可视化低函数复杂复杂复杂，通常通常我们将投影投影到到到较较低低低维度维度维度可以直接直接实现实现分布分布。。。的可视化。可视化可视化可视化分布分布分布的的的个特性一是密度椭圆。在六平面的如下图所示。。超椭圆体在在在X-X’及Y-Y’平面内倾斜的，因为因为非零值已为每每横向横向横向的的的的的参数
六个内的的分布分布。。
对比上方下方的两。。
六个内分布，抛物线分布高斯分布的投影。
从上图可以，任意任意下的投影是一个个椭圆形
带电粒子束建模总结
有关电粒子系列到这里了了了，然而就结束结束为止为止为止讨论讨论到纵向或相关的聚束现象我们并区分讨论在束流束流束流传播传播过程，可能中中中中中中中中
本博客在如何从概率概率中机取样机取样机取样机取样机取样，以及或机取样机取样机取样机取样机取样机取样伪随这这种种方法对于捕捉真实真实的的高能或，1〜3有将您大有如获取更多关于上文中中讨论讨论讨论的四维四维横向相空间空间分布分布的的细节细节（包括包括包括包括从这些参考4〜7。comsolMultiphysics®软件软件应用这些这些概念联系我们获取相关指导。
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参考文献
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- 隆德（Lund），史蒂文（Steven M.），高什（Takashi Kikuchi）和罗纳德·C·戴维森（Ronald C.“生成初始vlasov分布，以模拟具有高空间充电强度的带电粒子梁。”物理评论特殊主题 - 加速器和光束，卷。12，N/A，2009年11月19日，第114801页，第12页，第1期。UCRL-JRNL-229998（2007）。
- 隆德（Lund），史蒂文（Steven M.），高什（Takashi Kikuchi）和罗纳德·C·戴维森（Ronald C.“生成初始动力学分布，以模拟具有高空间充电强度的长脉冲带电粒子梁。”物理评论特殊主题 - 加速器和光束，12，不。11（2009）：114801。
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- Batygin，Y。K.“线性加速器和光束线中的光束动力学模拟的粒子粒子代码梁路径。”物理研究中的核仪器和方法。A节：加速器，光谱仪，探测器和相关设备539，否。3（2005）：455-489。
评论（2）
张保留
2020-04-23您能给我发送一些有关电磁归档的带电离子运动的教程吗？
王刚
2020-05-14 comsol员工在应用程序库中，有一些演示示例，该库配备了COMSOL多物理设备。您还可以在应用程序库中找到这些示例，例如http://cn.comsol.com/models/particle-tracing-module?q=%E7%94%B5。