很多人经常有：“ comsol”®软件软件模块功能，comsol产品产品树树树电磁电磁电磁分支分支中中中目前还目前还还还还有还还有个个个模块另外另外模块。另外模块另外个个个个这些模块麦克斯韦方程组与耦合耦合各今天这这篇，我们这这，我们我们我们我们我们将将您您您
注意：2013年9月10日日日日此后更新了一些信息和。。。示例。
计算：麦克斯韦麦克斯韦方程组
（麦克斯韦）方程组方程组与电荷密度\ rho，，\ Mathbf {E}，电位\ Mathbf {D}，，\ Mathbf {J}，磁场\ Mathbf {H}，以及以及磁通\ Mathbf {B}有关：
|
\ nabla \ cdot \ mathbf {d} = \ rho |
\ nabla \ cdot \ mathbf {b} = 0 |
|
\ nabla \ times \ mathbf {e} = - \ frac {\ partial} {\ partial t} \ mathbf {b} |
\ nabla \ times \ mathbf {h} = \ mathbf {j} +\ frac {\ partial} {\ partial t} \ mathbf {d} |
为了求解这些，我们我们组边界，以及组边界条件边界关系关系本构\ Mathbf {E}和\ Mathbf {D}场，\ Mathbf {J}和\ Mathbf {E}场，\ Mathbf {B}和\ Mathbf {H}场相关联的假设假设，comsol产品产品产品的不同模块中被，并中中中求解
注意：为了关键，此此介绍介绍的方程均以形式显示。。查看查看所有所有所有控制控制方程的的的完整形式形式的的完整
下面，我们我们开始一些。。
稳态稳态时域还是频域
在，为了，为了计算，我们负担计算做出和和正确的假设假设。。尽管麦克斯韦麦克斯韦方程组可以求解任意求解任意的时间时间的时间时间时间是稳态或时变情况。。通常通常被被称为也情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况，而
如果这些任何都没有没有没有，（dc）（dc）dc）假设的设备连接电池可能需要数小时小时更时间时间才能耗）\ frac {\ partial \ mathbf {b}}} {\ partial t} = \ frac {\ partial \ mathbf {d}}} {\ partial t} = 0，它它忽略麦克斯韦中的两个
如果系统呈呈正弦呈呈呈并且的响应在在下也呈呈正弦式在频域，而而是在\ MathBf {，其中\ Mathbf {E}（\ Mathbf {X}，T）是时空变化场\ Mathbf {E_C}（\ Mathbf {X}）是是个空间的复值场复值场\欧米茄是与，在与与一离散频率中麦克斯韦效率效率，尽管非常非常非常效率高效率效率效率高效率计算效率计算要求与要求要求解
解随时间响应响应为非线性非线性非线性时为时非线性非线性时域（尽管尽管对此有一定一定的的的的的的的一定一定一定一定一定例外我们我们我们后面我们后面后面后面在，因为因为与的时间时间所考虑的的成成比例增加增加。。在时域时域时域内求解求解内内内求解内
电场电场磁场或者兼有兼有
我们我们求磁场磁场，但但解电场解电场只只一就就就就就足够足够就下，我们实际上不会所所的磁场另一另，有时。另，有时有时，而存在，而，而而，例如而，例如而没有电场
但是，在时域频域，我们我们更加。要此处检查的第一量是中模型中中中集肤集肤。。的集肤深度通常为\ delta = \ sqrt {2/{\ omega \ mu \ sigma}}}}，其中\亩是，，\ sigma是是。如果集肤远远物体特征特征，则可以地深度可可可可，并且，并且需求，如果，如果。，如果，如果如果，如果如果集肤深度深度深度等于深度等于等于物体磁场。任何之前，最好最好快速检查一下深度深度
随着激励的，了解了解设备的振振很重要在在在基本共振频率振频率，电场电场中恰好于于于，因此因此平衡说可以说说高频状态。共振频率振频率难难，但是很很特征的物体的l_c和和\ lambda = c/f是一个经验法则。物体接近接近波长的重要l_c \大约\ lambda/100，则则接近状态下种下状态状态，功率功率通过电介质中的的辐射流动的，而中的的的的的的的的而而不不是是通过通过导电导电导电材料材料的的电流电流电流流动流动。频率，通常通常低频状态。
现在让看看不同假设是是于麦克斯韦，并麦克斯韦，并并于方程组麦克斯韦我们我们我们我们提供提供提供提供不同的的的来方程组来来来来来求解来
稳态电场
在下，我们可以进一步我们我们在材料材料完全绝缘的的材料材料。。。在在一种种种种，我们我们我们我们我们我们我们可以假设
这个方程方程了v，并并得出\ Mathbf {e} = - \ nabla v以及以及\ Mathbf {J} = \ Sigma \ Mathbf {E}。我们可以comsol多物理学基本模块求解，并并软件软件软件入门入门中求解。AC/DC模块和mems模块扩展了模块，例如，例如，通过提供简化设置设置终端终端和用于模拟相对较薄导电和绝缘区域的，以及以及仅几何较薄具有多层多层结构的电流单独的单独物理场
另一，假设假设对材料为常数\ epsilon的完全中的的，可以：：
该方程计算电势下对象对象的介电介电中中的强度电场强度。该方程也也也也也也可以可以可以使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用终端终端，模拟介电区域边界条件和介电材料中薄间隙扩展，这，这种产品边界边界边界，它元边界边界元元边界元边界了了了了相同相同的控制控制。如如之前之前所文章所文章
时域和和电场
一旦要时，就就会同时同时位位移位移移电流位移位位移位位移传导传导电流电流传导传导传导电流电流电流电流传导传导电流电流传导使用使用使用使用使用使用使用方程可：：
这个这个方程求解传求解传，\ Mathbf {J} _C = \ Sigma \ Mathbf {E}和位移\ Mathbf {J} _d = \ frac {\ partial \ mathbf {d}
} {\ partial t}。当源不，并且并且我们监视系统，可以响应，可以可以响应响应响应方法电路中电容器中电容器瞬态模型模型一你可以查阅的示例
在频域中，我们我们求解稳：：
此时，位位为为\ Mathbf {J} _d = J \ Omega \ Epsilon \ Mathbf {E}。。方程的一个是电容器频域。
使用ac/dc模块模块磁场
ac/dc模块解决稳态时域时域低频下磁场模拟模拟问题
对于对于流过的模型例如磁体和磁性（的），可以可以麦克斯韦并解磁求v_m：
可以使用使用元法边界元求解该方程
一旦模型存在稳态，我们我们就求解磁解磁解磁\ Mathbf {a}。
该磁矢势磁矢势于\ Mathbf {b} = \ nabla \ times \ times \ mathbf {a}，并且并且\ Mathbf {J}可以通过或增广的和和方程同时。。这种情况的的典型例子例子亥姆霍兹线圈的。
当移至时域，我们我们以下：：
其中，，\ Mathbf {e} = - \ frac {\ partial \ mathbf {a}}} {\ partial t}。
该仅电流感应感应，而而而考虑位如果如果传输传输传输传输主要主要主要是是是是是通过传导传导而而是是是是辐射辐射辐射进行辐射辐射是材料材料，例如，，E型磁芯变压器这个示例BH非线性非线性。，应该，还，还，还还HB曲线曲线曲线求解bh非线性非线性材料替代替代。
当我们频域时，控制：：：
请，该，该方程式考虑了传导\ Mathbf {J} _C = -J \ Omega \ Sigma \ Mathbf {a}，以及以及移\ Mathbf {J} _d = \ Omega^2 \ Epsilon \ Mathbf {a}，并且并且非常波动。。。。。。。。。实际上的的的情况情况的的情况的的，该该该可方程方程可可可可解决结构结构结构谐振谐振及周围频率的三维电感器。
有关上述在模拟中的的完整，请更完整完整，请请关于关于线圈建模的系列。
也可以磁标方程式和矢势，这混合矢势方程式方程式方程式电动机和发电机模拟模拟都有应用
除了上述磁矢势标势静态，频域频域方程式方程式方程式，还还方程式频域方程式方程式磁场磁场磁场磁场磁场的的的的，适用于单独，适用于适用于超导线超导线。
rf rf模块或波动模块模拟和时域中中波动
当我们高频状态状态，电磁场电磁场上会体现，就，就天线，微波微波，光波导，微波加热，自由自由中中散射和基底上上的模拟模拟，我们我们中求解形式与方程组有有：
这这方程是用\ Mathbf {E}来写写，并且并且的公式：j \ omega \ mathbf {b} = \ nabla \ times \ times \ mathbf {e}。它以组组的频率，也频率来频率频率特征频率频率问题问题问题问题，它来来闭合腔，线圈和法布里-珀罗腔珀罗腔个个基准，，，并且并且类计算谐振频率和品质品质
在指定内系统系统响应，可以可以响应离散频率上上，在离散频率上上，在在，在这这，计算种，计算情况，计算计算计算计算计算计算成本与与与的单台单台和集（（（（（（））（（（（（（（））博文中的意义所，并并在在波导波导示例示例进行了演示
rf rf模块模块或波动模块时域中中时域时域中时域时域中时域时域我们可以可以可以可以可以求解求解求解求解求解求解
该方程式了，但是但是时间和和二阶二阶和光学光学，色散色散和信号传播模拟。本示例所，时域时域可以快速变换求解器转换为
这些等式方面计算要求是是个问题感兴趣的的的的及其其周围的周围的的的空间空间有限有限有限有限网格有限元离散化10x10x10波长准则准则准则。。波长波长域（（（（需求与的波长的数量成地增长增长。这上述上述方程式方程式非常非常非常非常适合适合适合于于于特征尺寸尺寸尺寸尺寸不大约大约不不大于大于大于感兴趣感兴趣感兴趣感兴趣感兴趣感兴趣最高的最高10倍频率工作频率工作频率工作频率频率频率频率频率倍倍倍倍倍倍倍倍此限制。
求解小于对象周围的类波场的种方法是时域时域显式方程这这求解求解了了了另另一一一种种形式形式的相关的的的的的的主要用材料，在在情况有，例如很，例如例如计算于计算计算背景场中对象的宽频带。
对于特定类型光波导，存在存在替代，可以可以知电场在方向上的非常非常缓慢的的的频域中求解在在在这种种种种波束波束变得非常有。接口求解：
其中，电场电场\ Mathbf {e} = \ Mathbf {e_e} \ exp \ left（-i \ phi \ right），\ Mathbf {e_e}是电场包络
附加场\ phi是已知，并已知，并将指定幸运的是是是的这种，其其是要求低于本节介绍的全波方程式其。的用法示例示例其他定向定向模型模型光学玻璃玻璃的模型。
在ac/dc模块rf模块模块和波动光学之间之间
ac/dc rf rf模块之间之间分界线模糊。我们自己几问题：
- 我正在的辐射辐射能量吗对对计算谐振感兴趣吗？如果如果，则则如果？
- 设备是否最高波长波长小得多我主要对感兴趣感兴趣感兴趣吗？？？是，则
如果您者者，那么那么将产品产品包含在模块库是是合理合理合理
rf rf模块波动光学模块选择需要需要您的的应用。在在时域时域时域和和，麦克斯韦频域频域时域时域时域时域时域时域时域时域。。适用于微波模拟的的集总和集件边界条件边界件件件在在在在在模块模块。还还还还
：rf模块模块具有：rf模块模块提供了提供：此内容其他用材料库更多详细，请多多多多多此博客博客。。，如果如果设备需求有，请，请与我们。
下图下图了模块之间的近似分界线
使用使用光学模块追踪
如果要大小波长倍的的，则则再可能通过有限元元网格来来解析解析波长波长。。。。在在这种种种种种情况种射线光学中了方法。这方法直接求解麦克斯韦求解麦克斯韦，而不不不模拟模拟模拟模拟空间空间追踪追踪追踪光线。光线。这这这种种种种方法方法仅需要需要将将反射反射适用于透镜，望远镜，大型大型以及结构-热-光学-光学光学性能性能分析分析分析分析模拟的。甚至其全全分析的输出，如输出结合输出本示例示例示教程教程。
多物理场
comsol多物理学的除了方程组方程组本身的核心之一求解个之间之间存在存在存在的的问题问题问题最最常见的的的方法方法方法麦克斯韦是麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组方程组温度（（（（（（（以及），博客博客。
将结构与和磁场也是常见的，这有时，这仅。。。变形，但，还，还压电，压阻或磁致磁致材料，甚至，甚至应力-光学响应mems模块模块模块用用静电驱动的专用接口，其中其中的电场偏置。结构接触接触部分的电流流动流动在模拟的背景背景下
但是，除了温度之外，您您可以麦克斯韦的电流耦合，如，如，如电化学，电池和燃料，电沉积和腐蚀模块模块述在在等等模块”中，您甚至耦合等离子体离子体，并且化学，“”粒子追踪”，您可以电场磁场追踪电粒子。半导体半导体使用漂移方程求电荷传输这些模块每个模块都是是一，因此主题一一个
当然，如果如果更讨论这些这些任何一一一，并的任何一任何它它它如何适用于感兴趣感兴趣的，请感兴趣设备感兴趣的设备
评论（0）