电磁波,理论
电磁波中的电磁波无免费电荷
麦克斯韦的方程在以电介电常间为特征的介质中,;磁渗透性,;和电导率,,以媒介以无免费费用的媒介以以下表格:
方程名称 | 差异形式 | 评论 |
---|---|---|
麦克斯韦 - 安帕尔定律 | 电场及其变化速率会产生磁场。 | |
法拉第定律 | 磁场的变化速率会产生电场。 | |
高斯定律 | 假设是没有免费的电荷。 | |
高斯的磁性 | 没有自由磁性电荷。 |
麦克斯韦 - 帕克(Maxwell-Ampère)定律和法拉第定律可以通过取一个方程的卷发并将其替换为另一个方程来合并为二阶波动方程。换句话说,这两个一阶方程形成的系统代表电磁波。
光束拆分器可以将一束光束拆分,例如具有700 nm波长的光束,分为两个。为了创建梁分离器,一种方法是在两个由玻璃制成的棱镜之间沉积一层金属。在层中,梁略微减弱,然后分成两个不同的路径。图像显示了电磁波的大小,其中红色和蓝色分别为高和低值。
光束拆分器可以将一束光束拆分,例如具有700 nm波长的光束,分为两个。为了创建梁分离器,一种方法是在两个由玻璃制成的棱镜之间沉积一层金属。在层中,梁略微减弱,然后分成两个不同的路径。图像显示了电磁波的大小,其中红色和蓝色分别为高和低值。
电磁波的现场公式
要得出电场的单个二阶方程,首先假设材料是时间不变的。然后,可以将渗透性带到法拉第法律中的时间导数之外并倒置:
现在,采用此方程式的卷发:
一侧收集条款给出:
类似的推导给出了以下方程式的磁场:
通过这种公式,我们假设了与空间无关的材料特性。如下所示,通过从磁性矢量电位中得出波动方程,可以放松这种限制。
自由空间中的电磁波
在自由空间中,,,,,, 和。电场的方程式可以放在形式上:
等效的表述是:
光速在哪里:
高斯在自由空间中的定律是,与矢量身份一起:
给出以下,甚至更熟悉的波动方程形式:
同样,为磁场提供以下形式:
电磁波方程
下表总结了电磁波的最重要方程:
方程名称 | 差异形式 | 积分形式 | 边界条件 |
---|---|---|---|
高斯的磁性 | |||
麦克斯韦 - 安帕尔定律(磁静学) | |||
法拉第定律 |
这里,是通过封闭轮廓的磁通量C, 尽管是表面电流密度。
得出与麦克斯韦 - 安am定律和法拉第定律中表面积分相对应的边界条件的限制过程涉及垂直于极限表面的通量。对于消失的表面积而言,该过程的贡献为零,因此,与麦克斯韦 - 帕克定律和法拉第定律相对应的边界条件与静态案例相同。
围绕矩形,完美导致金属板的一部分,在10 GHz处受到入射平面电磁波的影响。板为1.5 x 1.5 x 1毫米。电力和磁性矢量场分别由红色和蓝色箭头表示。电场在y方向。这- 在两个相交平面上通过颜色在某个实例上观察到该场的组件,其中蓝色和红色分别代表低和高场值。板附近的场图是与金属板的电场切向零的结果。
围绕矩形,完美导致金属板的一部分,在10 GHz处受到入射平面电磁波的影响。板为1.5 x 1.5 x 1毫米。电力和磁性矢量场分别由红色和蓝色箭头表示。电场在y方向。这- 在两个相交平面上通过颜色在某个实例上观察到该场的组件,其中蓝色和红色分别代表低和高场值。板附近的场图是与金属板的电场切向零的结果。
电磁波的矢量电势公式
可以通过磁矢量电势得出二阶波方程。为此,首先要假设时间表,加上向量潜力的定义,并将它们替换为麦克斯韦 - 安am的定律:
一侧收集条款给出:
请注意,此公式适用于时间独立的材料。对于时间依赖的材料,介电常数不能超出时间导数。
时间谐波配方
时间谐波领域,,可以扩展为:
可以和,高阶术语包括与,,,,等等。对于正弦场,覆盖层消失,仅零(常数)和一阶傅立叶术语仍然存在。当操纵涉及时间谐波领域的表达式和方程时,与时间无关的部分,被视为一个复杂值的相量场。从相sor场公式到实现的,时间相关的数量的转换为:
时间谐波电磁波配方如下:
请注意,方程式与由于关系。
复杂值介电常数和折射率
在光学中,折射率,,是首选的材料属性。折射率定义为:
在哪里是真空中的光速吗?是介质中光的相位速度。
折射率也可以作为相对介电常数的函数写成,和渗透性,, 根据。
在许多重要的光学材料中,接近1,折射率近似为:
为了模拟时谐电磁波公式中的阻尼,我们可以允许复杂的介电常数(另请参见:电质量学,理论因此,复杂的折射率指数:
麦克斯韦方程的飞机波形形式
在时间谐波电场中表达的平面波可以写成一个复杂的估值相曲场:
在哪里是一个恒定的向量;是波矢量;是空间坐标;和是时间无关的,复杂的相位相拟合字段。
波是平面的条件对应于对于相索领域,假设各向同性材料。
法拉第定律
对于线性介质,法拉第定律的时间谐波版本。
对于平面波,我们具有以下矢量身份:
因此,Faraday的飞机波的定律变成了,或等同于。
麦克斯韦 - 安帕尔定律
Maxwell-Ampère定律的时间谐波版本是:
对于具有各向同性均匀渗透性的介质中的平面波,该方程将变为:
或者:
平面波方程
现在写:
并结合到:
一些操纵给出:
或者:
在左侧收集条款给出:
用于材料,等式变为:
如下所述,这是平面波方程,仅限于具有均匀的各向同性渗透性的培养基。
或者,可以引入复杂值的介电常数:
在这种情况下,平面波方程采用以下形式:
构成关系和横向场
如果培养基具有各向异性渗透性,,然后由于,我们可能有和不对齐。因此,,,,,, 和不一定是相互垂直的。
另一方面,和始终将各向同性均匀渗透性的培养基对齐。由于高斯的磁性,,它认为:
以便保证垂直于两者和。
此外,从那以后和,我们有垂直于两者和。
但是,如果我们允许介电常数为各向异性,那么和可能不会对齐,因为。这意味着可能不会垂直或横向。
未对准和或错位和对应于波矢量不与poynting矢量保持一致,。等效地,动量通量与Poynting载体不符。
发布:2019年2月13日最后修改:2019年2月13日