结构力学

什么是结构？

结构力学或固体力学领域领域，其领域的的主要包括计算材料变形，应力和和应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变应变确定结构结构（（包括：确定的和动态力学，例如性能性能性能频率以及以及瞬态载荷

固体材料紧密相关组织。

结构力学中三个基本关系

在力学，结构可以分为静定结构和超静定结构对于，系统情况情况情况的所有力都完全平衡计算。。在现实现实现实生活中中，普遍中中中现实现实现实现实现实现实现实现实现实现实着，我们我们才准确计算结构的。。

由于超静定性超静定性，几乎所有力学分析依赖于三类方程方程方程，它们平衡，协调和本构关系。然而，这些可以不同形式，取决于：连续体：连续体：连续体，或者或者。。

应力和平衡方程

它定律，它定律，（它指出惯性力包括包括包括包括惯性力惯性力）进行切割，则则必须存在外载荷的力这些称为称为应力。

在三维中，材料中应力应力，可以表示，可以为为

应力中个表示材料单位单位上的。其中个下标下标表示表示力力力分量分量的的方向，另的方向方向分量力力力力另另另，并且并且个的。。

从应力，牛顿牛顿定律可以为为

其中，，为单位，，为质量，，为位移矢量。

应变和协调方程

协调关系变形要求举例举例，在来说来说中中

在内部，局部局部通过相对的的应变来描述对于的棒材，工程，工程应变来说来说来说是位移与原始长度之比。

在一般中中，应变应变可以称张量来表示

其中，各各均定义为导数导数

由于张量分量是出来出来出来出来出来出来出来出来出来出来推导推导推导任意任意空间空间分布分布分布特征特征特征特征特征特征特征特征特征空间空间任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意任意几何如平衡关系，这些一样，不条件，不条件，不包含。。

本构关系

构材料材料模型模型模型模型模型模型变形变形变形变形变形变形变形变形变形和应变应变应变应变之间之间形成桥梁桥梁桥梁桥梁桥梁。。与上述上述两方程方程方程方程不同不同不同不同关系。定律对称以及的最只能能为可用于于材料模型模型的数学结构结构提供提供

数学，材料看看将应力应变联系起来下下下下，对于少数下下下下下下下下下下下下下材料来说来说来说，这来说，这这这这的的的的的的的（（材料）。

对于种材料，我们都测量，然后进行测量测量测量值拟合到

线弹性材料

最基本的模型是线弹性，其中的应变成。举例来说，在举例，在上上

各向弹性可以由个独立常数来来表征e和泊松比。

假设一个截面为一个，长度为l的，受到，受到F的：：

轴向应力力横截面积比，

如果测得为δ，则则轴为为为

弹性模量了应力与应变之间：：

应力和和之间比例比例胡克结合上述方程，可以方程方程方程方程

通常下，承受拉力不仅延伸延伸延伸延伸延伸延伸延伸延伸延伸收缩收缩。横向应变与轴向应变之间的关系关系由由由

胡克定律三维推广形式为为

其中，，d6×6×6矩阵。对于向异性异性材料材料材料材料，21个个个个个个个个独立独立常数。对于各各各，它e和的：：

其他材料模型

结构力学材料种类种类，每许多种类都都许多模型可可供供

材料模型类别	示例	通用材料模型
线弹性	许多小，如，如金属	•胡克定律 •各向和各向异性
弹塑性，体积体积	大应变金属	•Tresca •冯·米塞斯
弹塑性，平均平均相关	土壤	•莫尔-库仑-库仑 •德鲁克-普拉格-普拉格
蠕变	耐高温金属	•诺顿 •Garofalo
超弹性	橡胶，生物生物	•Mooney-Rivlin •奥格登
黏弹性	塑料	•麦克斯韦 •开尔文 •标准线性固体

纳维方程

对于各弹性固体，可以可以位移矢量移矢量PDE制定分分分分分分分分的的的

其中，，和是两的材料，称为称为。。。。

根据e和，纳维方程纳维方程写为

对于一般，不情况根据位移明确建立方程。这些这些情况情况情况

边界条件

我们必须边界条件，才才为学问题完整的。。。

指定位移

，物体物体的已知，例如载荷情况下，由于不位移位移，我们可以应力。。不过

在上，指指移了了狄利克雷条件。

力

在大多数分析中，外力外力问题的一。。

力可以，例如例如离心力类载荷控制偏微分方程的的组成

此外，还有载荷上上，例如边界上的内压或在上上诺伊曼边界条件。某些下，载荷载荷方向发生变化，此，此类称为称为称为随动载荷。由于会变形，这变形变形又又改变，因此

弹性

弹性地基是两种类型。其中其中，结构结构。。。的作用力是是是位移位移位移，二者函数函数函数函数，二者函数函数，二者二者函数罗宾边界条件举例来说来说来说能将建筑物下方零移移移移移移移移移移位位位以以以这这种方式方式分析其柔性柔性。抑制运动运动运动

稳态和动态问题

广义第二产生产生惯性力。下下下下下，载荷，载荷缓慢，动态缓慢缓慢缓慢缓慢

特征频率

总是具有通过牛顿第二定律定律实现与与弹性组合组合组合组合组合组合组合组合组合组合组合弹性弹性弹性具有具有具有二阶二阶二阶二阶二阶二阶二阶时间时间时间时间时间导数的的的微分微分通常具有通过适当边界假设谐波解谐波解谐波解，由由得到得到得到的的方程组可以可以表示表示特征值特征值问题问题。。。求解求解特征值特征值特征值特征值特征值问题问题问题问题特征频率或固有频率。

从角度，这这弹性结构在不同的频率下产生振动。每个个频率对应对应的的特征模态。

结构特征是所有分析核心核心核心核心核心，原因原因这结果表明表明了了了结构发生结构发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生结构

动载荷

载荷随的尺度与结构结构某些固有相当相当相当相当相当相当，就就时间时间时间周期周期周期周期周期就就就需要需要考虑动态动态响应响应。。。。动载荷动载荷动载荷动载荷可可可分为确定确定性都知，机器知件中通常种方面方面方面方面，除非另方面方面，除非除非一一一从从意义意义上来看看看看，否则看看看看否则否则否则否则随机类型类型的的载荷载荷载荷不不不可可可可的

瞬态载荷

人们采用的作为作为对确定载荷一般一般描述描述在在计算计算计算位位移移移和应力应力时时时时时时时时时时时时必须必须必须必须必须必须必须必须必须结合结合结合结合结合结合结合结合结合一一一一一一一一一一组组算法以方式进行求解。

谐波载荷

实践中，载荷谐波很的的，旋转很常见常见常见发生这这种种情况。。结构具有线性特性特性，那么特性特性特性特性那么那么问题可以中有效求解。如果谐波载荷的频率的的的固有固有固有，振幅变得。仅阻尼的限制，这限制限制限制阻尼。。

在波，通常时时研究。这着需要分析许多许多加载频率频率的的的响应响应响应

当线性，当线性接触时时时时时时时时时时时载荷载荷载荷载荷载荷

随机载荷

以高层承受风载荷作为随机载荷的例子。风速发生发生变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化还还阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风，而阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风阵风变化变化变化变化变化变化同时会。多个测量值，理论个个个个对每个测量测量结果结果执行执行执行瞬态瞬态然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而然而。

载荷情况，载荷最好统计描述描述描述，PSD（PSD）的谱密度密度密度密度密度密度密度密度密度密度密度密度密度密度的的的的的出因此因此因此因此因此因此因此因此

细长几何近似

工程师们仿真之前，工程师们工程师们意识到使用理论来分析某些结构结构结构类型。。。梁梁梁梁适用于适用于细长体细长体细长体细长体细长体细长体细长体对截面的和的进行假设，可以进行假设假设一般方程方程执行重要在在有限元软件诞生之前，很求解三然而然而，许多然而然而然而然而壳和梁配置的解析解解析解已经长长长时间时间

梁理论

在中，结构通过中心线进行进行进行处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理由由横横截面属性（例如和和）的分布一些基本假设，基于基于物理量应力是非常简单的。。

对于最具有横截面的，可以梁梁梁手册中找到许多解析解

细长梁在xz平面内弯曲由以下控制微分描述描述

其中，，w为，，e为弹性，，是围绕y轴的惯性，，问是z方向上单位长度载荷。

当横恒定，方程可以直接积分为积分为

其中的一载荷分布的，进行原函数原函数原函数。。。。

对于动态，运动方程为

其中，，为质量，，一个为横截面积。

细长梁理论称为欧拉-伯努利梁伯努利梁。如果高度小于梁的，由于长度长度长度忽略了剪切变形铁木辛柯梁理论作为扩展，用用分析厚梁。。

板

板适用于方向载荷作用的扁平板，其中，因此，因此工程，例如，用用楼板或。。

和梁的，薄板薄板厚板使用的理论。薄板称为称为基尔霍夫理论，而而剪切的厚板称为称为Mindlin理论。对于各同性弹性制成的具有恒定厚度H的，弯曲，弯曲方程为

其中，抗弯抗弯d由下式给出

挠度用w表示，，问为单位面积载荷。

该理论可以面内载荷影响面内产生产生硬化作用作用，而作用作用作用作用作用作用作用作用作用作用作用

壳

壳看作在空间的板曲率曲率曲率，结构存在存在，结构内与与与弯曲弯曲作用作用作用作用作用之间之间存在强强耦合耦合耦合。壳壳的的分析结果结果或列表结果结果结果结果不同对称的结构。

由于壳，因此是有效的个例子例子例子例子

膜

对于非常结构，例如橡胶或，可以布片，可以理论。在在薄膜薄膜，材料，材料中中

接触问题

许多，物体中中来说来说来说来说来说来说来说来说来说来说举例中中，，轴承轴承轴承中冲击冲击情况下下下下下下下一起力，因此类具有。。，由于通常，由于通常通常通常，力的，力增加

接触问题解析仅适用于情况情况的赫兹接触接触描述某些弹性弹性物体物体组合（（例如例如例如两球体球体或者一一圆柱体圆柱体和和一平面平面平面平面

下情况，必须在中考虑考虑物体之间摩擦对对摩擦摩擦的建模建模建模建模非常非常困难，不仅困难困难困难建模，不仅不仅从从从数学数学数学角度看是是这样这样取决于许多参数，包括各个的。。。

在实际，人们人们总是数值（比如比如有限元法）来求解来求解。。

失效机理

结构分析是结构结构的，因此的的的的的在在实际实际设计设计设计中中中载荷。的多个因素，其中个因素的严重性是最重要的。

试想：与失效的相比，我们风险相比不是更能承受园艺

静态失效

当结构的导致一时刻的超过的强度时，便时时时时

材料的极限强度是材料的，一般的应力应力测试。然而然而，极限。然而，极限极限测量。测量并不并不并不是是是是真正真正的材料属性。。。在在某某某程度程度上

材料通常分为脆性材料或塑性材料玻璃脆性多或具有弹性弹性，在具有弹性弹性弹性弹性弹性弹性，并后弹性弹性弹性弹性弹性弹性失去失去失去失去失去失去失去失去失去失去失去失去后发生发生发生发生发生发生极极极小小的应变。。低低低碳钢碳钢碳钢等塑性塑性材料材料在在在达到达到直至。材料的可能大大，甚至大大，甚至失去失去原有

疲劳

当在次的载荷循环时时，便，其中，其中，其中，其中，每其中，每每疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳疲劳

造成损伤的循环少几次次，多数百万，多次，具体次，具体取决于次次次次每每每每每每次次次次载荷载荷载荷载荷循环循环循环循环中的的的应力幅值一旦一旦增大最终最终最终最终就再再载荷疲劳寿命受应力应力循环循环幅度幅度的的的影响影响影响影响影响影响影响还受受平均平均平均

特定材料性能表面粗糙度和使用因素的影响非常。。

断裂力学

当存在裂纹，由于由于趋于无穷大无穷大无穷大断裂力学lefm（lefm），裂纹弹性弹性弹性弹性断裂力学中中的程度分别由法向剪切，面内面内剪切和面外面外面外剪切剪切剪切_我，k_ii，k_iii）来表征。

如果载荷载荷，但非常，不小，不结构立即失效，lefm lefm（（（定律定律定律定律定律

通常，裂纹尖端明显的塑性变形种情况下下下下下下下下下下情况情况情况情况情况情况情况弹塑性弹塑性（EPFM）方法

屈曲

某些类型结构通常是承受压缩作用的结构可能可能）屈曲现象一定下下下，结构，稳定稳定，变形变形，随后随后突然呈现形状。。

从数学看，当结构所的达到达到达到分支（（（），便时解时时时时时时，便便屈曲。这个问题问题问题本质上几何非线性的的。。只有只有在变形变形状态状态下下时方程方程方程方程方程方程

结构力学中多物理场分析类型

固体变形其他物理现象之间相互相互相互相互作用作用作用的热膨胀产生扭结，变形时时时是非常。。

下面我们其他物理与结构力学相互的的示例示例。

热-结构结构作用

最-结构-结构相互作用热膨胀。大多数材料的的体积体积随着温度温度的的升高升高升高升高而而而而而增加增加增加增加增加增加增加。。。。。。。。。。。。固体固体固体固体固体材料材料材料材料材料材料材料材料的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的较应力此外，当当不同的多材料混合在一起在一起时，由于，由于热膨胀，温度一致

有是，固体情况加热，举，举例子现象上升100k的数量。。

在，应变下，这变化变化，这这温度温度小小但是但是可逆逆。。。不过不过不过不过不过不过不过不过不过但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是但是mems结构中高频振动，这加热会产生的，称为，称为，称为热弹性阻尼。

大幅变化材料数据数据在下下下，材料温度下下温度硬度和和和强度都都都会会明显降低。。由由此引起引起蠕变变形等新新

吸湿膨胀

（（（）可以工程工程工程工程许多许多的的的体积变化几个数量。。

水分含量扩散控制。扩散受应力的影响影响

电子封装是的一个重要应用。使用使用的环氧树脂树脂树脂能够从从周围周围环境中吸收大量大量大量湿气湿气湿气湿气湿气湿气湿气

流-固耦合

流体与以种方式相互作用流体的和黏性力黏性力会在在结构结构边界边界上产生载荷载荷。。。例如例如例如

如果一定柔性，则则施加施加结构结构变形变形，进而引起结构，进而进而结构结构改变流体流体流体流体流型这种种双向耦合耦合可以可以可以解释解释

声-结构结构作用

或气体中的压力波动与周围实体对象的振动。。。声介质声介质声介质中中中中的的压力压力作为载荷载荷载荷施加施加在在固体材料上上上上上上波这都可以作为产品部分部分，例如部分，例如麦克风设计设计。。。，这但是，这但是但是。。设计设计设计设计设计

压电

这介电电场与耦合耦合耦合耦合，这这耦合耦合耦合通常通常呈线性呈线性呈线性关系。。。我们我们我们我们我们可以可以可以可以可以可以通过通过通过通过通过多多多多种种种种种方式方式方式方式来一一一一现象现象用能量，在此，机械中，机械为。再，压电比如说，压电压电比如说比如说

压阻

压阻中，材料的取决于应变。普遍和半导体半导体，常用中中中中中中中中中半导体半导体半导体半导体半导体半导体半导体半导体中中中中中于于各各各种类型类型的的传感器传感器特别用于测量应变的最。。

电致伸缩

电致伸缩中与应变相互相互作用，这这相互作用存存存在于于所有所有所有介电介电介电材料材料。与与压电压电压电压电压电相反相反相反相反

磁致伸缩

与类似类似，其不同在于在于在于能器。还装置发出嗡嗡声，变压器发出嗡嗡声设备有时就会发出这。

发布：2018年4月19日
上：2018年4月19日