电磁学电磁波

无自由的介质中电磁波电磁波

当介质由常数，磁导率和电导率表征时，在没有电荷情况下，其下下：

方程名称	微分形式	注释
麦克斯韦-安培安培		电场及变化率产生磁场。
法拉第定律		磁场的变化率电场。
高斯定律		假设没有自由。
高斯磁定律		无自由磁荷。

- 麦克斯韦-安培法拉第结合结合结合结合结合结合结合结合其中个方程的的旋度代入代入另另个方程方程方程。

电磁波的场公式

为了推导个波动方程，我们方程方程方程随时间时间发生变化变化，然后然后发生，然后然后发生时间时间，然后然后从从从从法拉第第定律定律的的的时间时间时间导数导数中

现在，取其：：

将所有集中方程的一边一边，：：

经过类似推导，可以得到以下：：

要使成立，我们的是是属性无关。。相反相反相反相反，通过通过，通过从磁矢势相反相反相反相反相反相反，可以推导方程方程方程

自由空间中电磁波

在自由中，，，且。电场可以用形式：：

其等效：：

其中：：

自由空间的高斯定律为，结合矢量等：：

可以得到可能熟悉的形式的：：

类似地，还可以以下的磁场：

电磁波方程

下表汇总最重要电磁：：

方程名称	微分形式	积分形式	边界条件
高斯磁定律
麦克斯韦-安培安培（学学）
法拉第定律

其中，，表示通过C的闭合值面磁通量，，表示表面电流。

推导-安培-安培法拉第定律中中分相对应的条件是一一个个取极限取极限取极限的的过程过程过程过程的的的的为零，因此静态，麦克斯韦-安培-安培定律法拉定律的条件相同。。

电磁波的矢势公式

利用磁矢势出波动。。为，我们此此此规范规范规范规范，结合矢势定义，然后将-安培-安培，：：：

将所有集中方程的一边一边，：：

请注意，此适用于时间的。随属性的材料，介电材料材料材料材料

时谐公式

时谐场可以：：

和同样如此，其中其中项与与和等成的在正弦场中中中中中中中谐波会谐波会谐波会谐波会谐波会谐波会谐波会（（（常数常数常数常数）部分可以看作相量场从相量场到实值瞬态量的变换：

时谐电磁波如下：：

请，由于，由于这一，，的方程与的相同。

复值介电常数折射率

在，折射率，折射率是首要材料属性，定义：：

其中，，表示真的，，表示介质的相速度。

根据，折射率折射率可以相对常数常数和磁导率的函数。

在许多的材料中，接近1，折射率折射率为：

为了对时谐的阻尼建模，我们我们考虑介电常数（：电准静态理论（），从而：从而：

麦克斯韦方程组的形式

时谐电场的平面波可以写为相量场：

其中，，为，，为，，是空间，，是与无关的复值。。

假设采用向材料，则则条件相量场相量场相量场的。

法拉第定律

对于介质，法拉法拉定律时谐为为。

对于平面波，我们采用矢量恒：

由此，用于用于法拉第为，或等同于。

麦克斯韦-安培安培

对于线性介质，麦克斯韦-安培安培的时谐：

对于具有向均匀磁导率介质的平面波平面波平面波平面波，此为：

或：

平面波方程

现在，写出：：

将其以上方程，得到：：

经：：

或：

将所有集中方程的左边左边，：：

对于的材料，方程：：：

这平面，仅限仅限于具有向均匀的介质介质

此外，也也引入：：

在这下下，平面波的形式：

本构关系横向场

如果介质磁导率各异性异性，则异性异性异性异性，和可能不。，，，和不一定互相。

另方面方面，对于具有向均匀的介质，和始终一致。高斯磁定律，因此：：

由此可以确保与和均垂直。

不仅，由于，由于且，可以确定与和均垂直。

不过，如果我们介电各向，则，则由于异性异性异性，和可能不。意味着，可能与不垂直，亦亦横向。。

与不一致或与不，预示，预示波矢与坡印廷矢量不一致，动量，动量通量与坡印廷也不一致。

发布：2019年2月13日
上：2019年2月13日