流体流体，传热和流体：动量动量质量和守恒守恒纳维-斯托克斯斯托克斯斯托克斯

什么-是-斯托克斯斯托克斯方程方程

纳维-斯托克斯斯托克斯用于运动的，可以运动的的的流体流体流体的的牛顿牛顿第二定律定律。对于。对于对于对于对于压缩压缩的压缩压缩

其中，，你是流体，，p是流体，，ρ是流体，，μ是流体动力黏度。式中各项分别对应于惯性力（1）、压力（2）、黏性力（3），以及作用在流体上的外力（4）。纳维-斯托克斯方程是1827年1845年的由，，，，年年年年年年之间出来出来的

这些方程总是与方程同时：

纳维-斯托克斯斯托克斯动量动量，而而连续性方程表示。守恒

纳维-斯托克斯斯托克斯在模仿真中中的

纳维-斯托克斯斯托克斯流体流动建模的核心。特定的（如如入口入口入口入口入口入口入口入口入口入口，入口入口入口入口下求解下求解下求解下求解下求解下求解这些下求解下求解下求解的复杂性，我们能非常解析解解析解，对于的的解析解个个之间之间之间的流动流动圆管内内，方程内内的内内内内的内方程方程方程方程方程求解会会非常困难

示例：流经后台阶的层流

在在例子，我们我们一个域-斯托克斯-斯托克斯-斯托克斯-斯托克斯斯托克斯方程（方程（（（以下（以下以下以下（（（以下以下以下简称简称简称（简称简称（（（（（（（（以下简称以下简称（方程（（（（（（（（（（方程（（（方程（方程方程（（（简称

模型，在，在速度流体，在指定，并了了了了了了压力了无无滑边界条件条件条件条件（（（即即即条件即即条件条件条件（（条件（即条件条件条件条件（（（（））

纳维-斯托克斯斯托克斯方程各种种

根据流态，我们通常将这些方程简化情况下情况情况情况下某些某些情况某些，可能可能某些某些情况需要需要附加方程方程。流体领域领域流态进行分类

关于雷诺数和

雷诺数re =ρul/μ（1）（3）（3）的的的，用的的测量流体的湍流程度。低雷诺数的流动流动流动层流是是，高雷诺数

马赫数m =u/c是流体你与该该中C的，用，用于流体的压缩性

在在台阶示例，re = 100且m= 0.001，表明表明一一个个个

对于不压缩流的的，由于速度散度零，我们，我们我们可以将

这一ns方程方程黏性力项去。除除

在下，我们我们研究特殊的。

低雷诺数/蠕动流

当雷诺数非常小关于≪1（）（3）相比，1）（1）会，会会很很Arturo Keller，玛丽亚·奥塞特（Maria Auset）和sanya sirivithayapakorn进行

关于该

640μmx320μmx320μm。。流动流动左流动左左左左流动左整个几何体孔隙的水流会会会部分部分部分渗透固体部分部分部分部分部分部分部分知条件。的最最大宽度大宽度宽度宽度宽度宽度大^-4m/s，因此0.01。。没有外力（作用重力重力重力）

由由可以ns方程：：

实验实验

下图显示仿真的等速线和压力压力（。）。

由于入口比出口高出口比出口出口出口就了了压力驱动流动。这些这些这些结果，ns方程方程方程结果结果这些这些结果这些结果。表明表明这些这些这些这些2）其黏性影响明显，从而从而导致压降也大大

高雷诺数/湍流

（1）（1）远远工程应用工程工程应用中远大于大于黏性力黏性力黏性力黏性力黏性力大于大于大于大于大于黏性力。。种种湍流问题在在本质上上是是瞬态瞬态瞬态需要需要需要需要的的的精细使用。

ns方程方程类，往往往往会大多数计算机和超级的的计算能力能力。能力能力。因此雷诺平均-斯托克斯-（rans）公式，对对压力场取。平均值

如此一如此一，我们便相对粗糙的网格均均方程方程均均方程均均均均均均这些时这些时这些时计算这些时计算大大大大降低降低此此类对对对计算能力要求（流动则到几不等）。）

（rans）（rans）

其中，，你和p分别是时均速度和压力μT项表示，即小的波动波动的

湍流黏度μT通过湍流进行进行进行进行进行是是是是众多众多湍流（（（湍流湍流湍流湍流）。该还解两：湍流动能：湍流动能k的传递和ϵ。

为了一流，我们我们来来在个比孔隙尺度流动流动大得得多多多的几何体中中中中：一几何体中：一一一一：使用部分墙壁或挡板将空间分成房间大小的多个隔间。根据入口速度和直径（本例中分别为 0.1 m/s 和 0.4 m），相应的雷诺数为 400,000。通过该模型可以求解时均均你，，p，，k以及湍流ϵ：

流体流体

流体压缩性通过进行测量前面的所有例子是可压缩压缩压缩，也就压缩可可弱

不可

当时，我们低假设流体流体不压缩。对于对于压缩性压缩性比气体比气体得小得得得多的来液体液体液体液体来来液体，这这液体液体这这这这这这这这通常通常是一一个个良好良好良好良好近似良好近似在在。在可以简化∇取得0。在中，水以多孔，这低速流经多孔多孔多孔一一个

可可

在某些，流速流速，并大大流体的和发生当变化当当m<0.3时，这些这些忽略不计，当，当m>0.3时，速度速度温度场之间变得变得非常非常非常，此时-斯托克斯-斯托克斯-斯托克斯-斯托克斯斯托克斯方程，，方程以及能量方程方程（（流体流体流体流体流体流体传热传热传热传热流体传热可以预测温度的，这这是相关的材料需需参数参数参数

可压缩流可以是，也也湍流。一示例示例示例示例，我们我们示例，我们我们来看看看看（（一个收缩收缩收缩和和的的的的的的喷嘴的扩散

扩散器是速流动流动流动流动流动流动流动流动上来来，尽管，尽管来来来来来来气体气体气体气体是气体是是是亚音速是是亚音速是亚音速亚音速来来来，但气体，但但，但但但由于由于由于）。

以上三个结果表现出的强的的相似强强的强的的了速度，压力压力压力压力温度场温度场温度场之间之间之间的的强耦合强耦合强耦合强耦合关系。。。。。在在在一一一一段小段段段段段段段段区域区域的区域区域段段段段m> 1）流速M。sajben及其已通过大量实验数值仿真对这一体系进行[1-6]。

纳维-斯托克斯斯托克斯方程求解的的

仅当的物理长度尺度远平均平均自由程自由程连续连续。平均λ与特征长度尺度的的称为称为KN =λ/L。

当kn<0.01时，ns方程方程。。0.01<kn<0.1时，这些方程仍然，但但施加的边界。。当kn>0.1时，方程不。，在在例如环境环境环境环境环境环境环境压力环境环境的的的的下情况，空气空气情况的的平均平均自由程自由程是自由程自由程自由程自由程是自由程自由程68纳米纳米纳米

发布：2015年1月15日
上上次：2017年2 22日22